版块10 浮力 专题10-4　多状态计算 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题10-4 多状态计算 知识· 解读 对于多状态的计算问题，其本质就是受力分析问题。此类题目通常涉及的未知量较多， 往往需要列方程组解题。 基本步骤为： （1）分析物体的浮沉状态； （2）对物体进行受力分析，列出平衡方程组； （3）根据 和 将浮力和重力展开； （4）代入题目中的已知量进行求解 典例· 解读 例1、现有甲、乙两种实心物体，已知ρ 甲＝12×103千克／米3，ρ 乙＝08×103千克／米 3，ρ 水＝10×103千克／米3。 (1)当取相同质量的甲、乙两种固体，投入到水中，甲和乙两物体所受浮力之比F 甲:F 乙 是多少? (2)当取相同体积的甲、乙两种固体，投入到水中，则甲和乙两物体所受浮力之比F’ 甲:F’乙是多少? 第 1 页 / 共 12 页 【答】． 【解析】解此类题目的关键在于先根据物体和液体的密度大小判断物体静止时所处的状态，即是沉在 容器底还是悬浮或漂浮，然后再根据具体所处状态和物体浮沉条件进行解答。 ∵ρ 甲>ρ 水，∴甲物体放入水中应是下沉的。 ∵ρ 乙<ρ 水，∴乙物体放入水中则应处于漂浮状态。 (1)设m 甲＝m 乙＝m F 甲＝ρ 水gV 甲＝ρ 水g· ＝ ；F 乙＝G 乙＝m 乙g＝mg ＝ ＝ ＝ (2)设V 甲＝V 乙＝V F＇甲＝ρ 水gV 甲＝ρ 水gV； F＇乙＝G＇乙＝V 乙ρ 乙g＝Vρ 乙g 所以 ＝ ＝ ＝ 第 2 页 / 共 12 页 例2 、如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体 有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3 。如图乙所示，用细线 将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的 时，圆柱体有的体积浸在水中。若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没 入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为______ 。 【答】4． 【解析】对圆柱体在两种状态下的情景画受力分析图，如下图所示： 则有 ① 则有 ② 且 ③ 解①②③得：V=8×10-4m3，ρ=05×103kg/m3 所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为： 例3、甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。将密度为ρ 的小球 轻轻放入甲溢水杯静止时，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是 36g。将密度为ρB的小球轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，乙溢水杯溢出液体 的质量是30g。已知小球与小球B 体积之比是1:2（g=10/kg）。则下列选项中正确 的是（ ） 小球的质量是72g B 小球B 的质量是30g ρ1与ρ2之比为3:1 D ρ 与ρB之比为12:5 【答】． 【解析】F 浮=G 根据阿基米德原理知： ① 第 3 页 / 共 12 页 小球B 浸没，则： ② 已知 ， ， ，故选项错误。 小球B 浸没，可能悬浮，可能沉底 若悬浮，则 若沉底，重力大于浮力， 且小球B 的密度具体数值无法算出。故选项BD 错误。 观察①式、②式知： 代入数据，得： ，故选项正确。 培优· 训练 一、选择题 1、用弹簧测力计竖直挂起一铁球，当铁球露出水面体积时，弹簧测力计示数为4；当铁 球浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1。取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的 浮力是( ) 18 B14 8 D10 3、甲、乙两个物体的质量之比是5：3，密度之比是10：3，若将它们全部浸没在同种液 第 4 页 / 共 12 页 2 、如图甲所示，底面积为50m2 的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平 台面上，底面积为10m2 的圆柱形物体浸没在水中，细绳对物体的拉力为F 拉。如图乙所示，当物体有的体积露出水面时，作用在物体上的竖直向上的拉 力为4 ，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了04m ，此时，物体所受的浮 力为F 浮，水在物体底面处产生的压强为p ，g 取10/kg ，悬挂物体的细绳 的质量忽略不计。（ ） ．F 拉的大小为48 B ．F 浮的大小为02 ．ρ 的大小为8g/m3 D ．p 的大小为300P 体中，则它们所受到的浮力之比是 （ ） ．5：3 B10：3 2:1 D1:2 4、（多选）质量相等的两个实心小球甲和乙,已知它们的密度之比是 ρ 甲：ρ 乙=2：3 。 : 现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力 F 甲：F 乙=6：5，两球的密度分别是 （ ） ρ 甲=08×103千克/米3 Bρ 乙 =12×103千克/米3 ρ 乙=12×103千克/米3 Dρ 乙=08×103千克/米3 二、填空题 1、一物体挂在弹簧秤下，读数是5 牛，将它全部浸没在煤油中时，读数是1 牛，则物体 受到的浮力是________牛；如果将物体的一半浸没在煤油中，此时弹簧秤的读数是____ ____牛。 4、甲、乙两个实心金属球，它们的质量相等，其密度分别是5×103千克/米3和10×103 千克/米3。甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并且让两球均全部浸入水中， 第 5 页 / 共 12 页 甲 乙 5 、（多选）将塑料球和木球用细绳相连放入水中时, 木球 露出水面的体积为它自身体积的3/8, 如图甲所示。当把 细绳剪断后，塑料球沉底，木球露出水面的体积是它自身 体积的1/2 ，这时塑料球受到池底对它的支持力为F ， 如图乙所示。若已知塑料球和木球的体积之比是1 ： 8 ，则（ ） ．木球的重力为4F B ．塑料球所受的浮力为F ．塑料球的密度为20×103千克/ 米3 D 绳子剪断前后, 两物体所受的总浮力相差2F 木 2 、一密度为06×103千克/ 米3的木块，体积为5×10-3米3，漂浮在水 面上，在它上面轻轻放一小铁块，恰好使木块全部浸没水中，如图所 示。那么木块所受到的浮力为________ 牛，小铁块的质量只能是 ________ 千克。 3 、如图所示，木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块的一半体 积浸没在水中时，绳对木块的拉力是49 牛；当木块全部浸没在水中时， 绳对木块的拉力是294 牛，则木块的质量是________ 。 这时，甲、乙两球所受的浮力之比是________，甲、乙两弹簧秤的示数之比是________。 5、一个实心铁球，放入水中受到的浮力为F1，放入水银中受到的浮力为F2，已知铁的密 度ρ 铁=78 克/厘米3，水银的密度ρ 水银=136 克/厘米3，则F1：F2=________ 6、有一个重为2 牛的金属直筒，口朝上放入水中时，有2/3 的体积浸没在水中。如果在 金属筒中装入100 厘米3的某种液体后，再放入水中，金属筒有1/15 的体积露出水面， 设g=10 牛/千克，则液体密度为________千克/米3。 三、计算题 第 6 页 / 共 12 页 7 、如图所示，工人师傅用细绳匀速打捞落入水中的圆柱形物体。该物体的底面积 为200m2，高为8m 。当物体露出水面2m 时，绳子用竖直向上F1的力拉物 体，当物体露出水面4m 时，绳子用竖直向上F2 的力拉物体，已知 F1:F2=39:41 ，则该物体的重力是______ 。 B 甲 乙 1 、将质量为015×10-3千克的物体放入水中，如图所示， 物体有一半的体积浸在水中。求 （1 ）物体的体积； （2 ）如图所示，在物体的上面再放一个体积是二倍的物 体B 时，恰好使、B 两物体全部浸入水中，物体B 所受 到的重力是多大？B 物体的密度是多大？ 2、如图所示，一根弹簧原长15 厘米，其下端固定在容器底部，上端连接一个边长为4 厘 米的正方体实心木块，向容器里注水，当水深达到18 厘米时，木块一半浸入水中；当 水深达到22 厘米时，木块上表面正好与水面相平，求木块的密度。 3、一个圆筒形容器内装有适量的水，竖直放置在水平桌面上，筒内底面积为100m2。弹 簧测力计的挂钩上挂一金属块，手提弹簧测力计让金属块有的体积浸入水中静止时， 弹簧测力计的示数是6，此时水深为115m，如图甲所示；当把金属块没入水中静止时， 弹簧测力计的示数是55，如图乙所示。求： （1）金属块的密度是多少？ （2）当金属块没入水中时，水对容器底压强是多少？ 第 7 页 / 共 12 页 专题10-4 多状态计算 例1、【答】． 【解析】解此类题目的关键在于先根据物体和液体的密度大小判断物体静止时所处的状态 即是沉在容器底还是悬浮或漂浮，然后再根据具体所处状态和物体浮沉条件进行解答。 ∵ρ 甲>ρ 水，∴甲物体放入水中应是下沉的。 ∵ρ 乙<ρ 水，∴乙物体放入水中则应处于漂浮状态。 (1)设m 甲＝m 乙＝m F 甲＝ρ 水gV 甲＝ρ 水g· ＝ ；F 乙＝G 乙＝m 乙g＝mg ＝ ＝ ＝ (2)设V 甲＝V 乙＝V F＇甲＝ρ 水gV 甲＝ρ 水gV； F＇乙＝G＇乙＝V 乙ρ 乙g＝Vρ 乙 g 所以 ＝ ＝ ＝ 例2、【答】4． 【解析】对圆柱体在两种状态下的情景画受力分析图，如下图所示： 则有 ① 则有 ② 且 ③ 解①②③得：V=8×10-4m3，ρ=05×103kg/m3 第 8 页 / 共 12 页 所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为： 例3、【答】． 【解析】F 浮=G 根据阿基米德原理知： ① 小球B 浸没，则： ② 已知 ， ， ，故选项错误。 小球B 浸没，可能悬浮，可能沉底 若悬浮，则 若沉底，重力大于浮力， 且小球B 的密度具体数值无法算出。故选项BD 错误。 观察①式、②式知： 代入数据，得： ，故选项正确。 培优· 训练 一、选择题 1、 2、D 【解析】对两个状态下的物体进行受力分析： 第 9 页 / 共 12 页 根据阿基米德原理展开得： 求出物体的体积V 即可解得F 浮、F 拉、G。 根据 得： 则 故选项B 均错误。 最后计算下压强p 根据浮力定义： 本题中 为零。则 这里还可以根据液体压强公式 求得。D 选项正确。 3、D 4、 5、B 第 10 页 / 共 12 页 二、填空题 1、4，3 2、49，2 3、17 2 千克 4、2:1;8:9 5、5:39 6、08×103 7、9000 三、计算题 1、（1）03×10-6米3 （2）735×10-3牛 125×103千克/米3 2、解此题关键是:①分析弹簧伸长的长度；②弹簧伸长的长度和所受拉力成正比；③受力 分析。 当木块有一半浸没时:F1＝ρ 水g V—ρ 木gV △ ＝1 厘米 当木块刚好全浸没时，F2＝ρ 水gV—ρ 木gV △ ＝3 厘米 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以ρ 木＝ ρ 水＝025×103千克／米3 3、（1） ；（2） 【解析】本题是有关浮力的多状态计算问题。 (1)对两个状态下的物体分别进行受力分析： 根据阿基米德原理展开得： 第 11 页 / 共 12 页 ① ② 由①②可得：G=8 V=25×10-4m3 (2)前后两次排开液体体积增加了 因而 第 12 页 / 共 12 页