专题10 斜面及简单的机械组合问题（原卷版）

专题10 简单的机械组合问题（压轴题） 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 斜面与滑轮组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~7 分 模型02 杠杆与滑轮组组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~8 分 模型03 滑轮组与浮力组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10 分 模型04 杠杆与浮力的组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10 分 中考·模型解读 识 总结·模型构建 善 模型01 斜面与滑轮组组合模型 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【例1】（2023·四川资阳·中考真题）随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常， 各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑 轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高 ，长 ，工人施加的拉力 ，工件的质量 ，工件沿斜面上升的速度 ；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与 滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g 取10/kg。求： （1）拉力F 做功的功率P； （2）整个装置的机械效率 ； （3）工件所受斜面的摩擦力f。 【变式1-1】（2023·四川凉山·模拟预测）如图所示，利用滑轮把重为300 的物体从斜面底端沿斜面往上 匀速拉动10m，物体升高了6m，所用时间为10s，该装置的机械效率为 ，绳子自由端拉力为F，其方 向始终与斜面平行，求在此过程中拉力做的有用功 ，拉力的大小为 ，拉力的功率为 。 【变式1-2】（多选）（2022·山东滨州·二模）救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力 变式演练 （北京）股份有限公司 F 大小为 时，小车恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车的质量为1t，斜面高为2m，斜面长为5m （不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g=10/kg）。在小车由水平路 面被拖上救援车的过程用时40s，在此过程中下列说法正确的是（ ） ．车载电机对钢绳拉动的速度是0125m/s B．钢绳所做的有用功是20000 ．整个装置的机械效率是80% D．小车与斜面间的摩擦力是1000 『模型解读』 1 根据杠杆的分析方法分析杠杆，重点分析支点、动力、阻力以及两个力臂 2 对滑轮组进行重点分析： （1）几股绳子承担物重； （2）拉力与物体重力的关系； （3）滑轮组对杠杆的拉力。 3 找到杠杆和滑轮组的联系，找出两个简单机械间的相互作用力。在杠杆系统与滑轮组系统中分别表示 出这两个相等的力，列方程，就可以求出杠杆与滑轮组系统中的未知量。 『核心提示』 【例2】（2022·山东威海·中考真题）为了建设精致城市，每到春天林工人要在过街天桥上放置花草，为 城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保 持水平，与栏杆M 接触点为；用沙袋将木棒B 端压在栏杆上，在木棒端吊装滑轮组。 ，每个 模型02 杠杆与滑轮组组合模型 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 沙袋重 ，每个滑轮重 。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计） （1）若点受到竖直向下的拉力为 ，为了保持木棒水平平衡，在B 端至少需要放置几个沙袋？ （2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为 的花架匀速提升 。求： ①滑轮组的机械效率。 ②滑轮组对绳 的拉力。 【变式2-1】（2023·广东佛山·模拟预测）里水镇某学校小蒲同学是一个爱思考问题的同学，他看到里水 镇某小区正在建造的楼房地基上有起重机在不停地吊起地面上的建筑材料，于是他查阅了起重机资料，下 面是其中某一款塔式起重机简易示意图（如图甲），小蒲知道了塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输 送及建筑构件的安装（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g 取10/kg）。 变式演练 （北京）股份有限公司 （1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越 （选填 大 或 “ ” 小 ）； “ ” （2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮是 （选填 动滑轮 或 定滑轮 ），若钢丝绳能 “ ” “ ” 承受的最大拉力为3×104，则能吊起货物的质量不能超过 kg； （3）若将重为12×104的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程克服重 力做功是 ，钢丝绳做功 ； （4）换用如图丙所示滑轮组，在需要考虑动滑轮重力的情形下，用拉力F 将重为8000 的物体匀速在5s 时 间内提升了05m，若滑轮组的机械效率η 为80%，则该过程中拉力F 所做功的功率为 。 【变式2-2】（2023·湖南长沙·三模）中联重工集团是湖南著名的重工企业，其生产的塔吊驰名中外。图 甲是塔吊抽象出来的物理模型，它由杠杆和滑轮组组合而成，图乙是滑轮组的局部放大图。当滑轮组将重 为4000 的重物竖直匀速提升10m 时，需要用时20s，滑轮组自由端绳子的拉力F 为2500。（不计绳重及 摩擦），则： （1）货物上升的速度为多少； （2）拉力做功的功率为多少； （3）该滑轮组的机械效率为多少？ 『模型解读』 物体在液体中，收到浮力时，它对滑轮组的拉力大小： （ ）； 模型03 滑轮组与浮力的结合模型 （北京）股份有限公司 若不考虑绳子与滑轮间的摩擦，则绳自由端的拉力： ， 则：机械效率 ， 将 带入上式得， 【例3】（2023·甘肃兰州·中考真题）如图所示，为了测量某金属块B 的密度，小形设计了如图所示的装 置，金属块B 未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B 完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所 示的位置。当动滑轮下方所挂钩码的总质量为220g 时，、B 在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为 20g， ，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（ ） ．金属块B 的密度为8g/m3 B．金属块B 的体积为10m3 ．金属块B 所受的浮力为01 D．细绳对金属块B 的拉力为08 【变式3-1】（多选）（2024·云南·一模）用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体 真题·思维剖析 解 变式演练 （北京）股份有限公司 M 重力为760，M 的体积为 ，在物体M 未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F 将物体M 以 05m/s 的速度匀速提升了10m 的高度，此过程中，拉力F 做的功随时间t 的变化图像如图乙所示，不计绳 重和摩擦力大小（g 取10/kg）。下面分析中正确的是（ ） ．动滑轮的重力为70 B．当物体M 没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95% ．此过程中，绳子自由端的拉力F 大小为400 D．当物体M 没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730 【变式3-2】（2022·四川自贡·二模）图甲所示是动滑轮拉着实心长方体沿竖直方向始终以 的速度 匀速下降的情景。如图乙所示是实心长方体下降到水底之前弹簧测力计的拉力F 随时间t 变化的图像，动 滑轮的质量为1kg，不计绳重和机械之间的摩擦，动滑轮始终在空中，不考虑水面高度的变化，求： （1）动滑轮重； （2）实心长方体的高； （3）当实心长方体下降到水底（水底视为水平面），卸掉绳子后，它对水底的压强。 （北京）股份有限公司 『模型解读』 1 利用杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2和阿基米德原理相结合，可求杠杆和浮力的综合问题，做题时，需 对研究对象进行受力分析，需注意恰当利用好作用力与反作用力。 【例4】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200m2的圆柱形容器，容器中水的深 度为15m。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为03kg 的物体用细线悬挂在杠杆 处，再把体积为400m3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D 处，当物体B 浸没在水中静止时，杠杆恰 好在水平位置平衡，此时、D 两点到支点的距离分别为10m、15m。求： （1）物体B 受到的浮力； （2）物体B 浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B 的拉力及物体B 的密度。 【变式】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200m2的圆柱形容器，容器中水的深 度为15m。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为03kg 的物体用细线悬挂在杠杆 模型04 杠杆和浮力的结合模型 真题·思维剖析 解 变式演练 （北京）股份有限公司 处，再把体积为400m3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D 处，当物体B 浸没在水中静止时，杠杆恰 好在水平位置平衡，此时、D 两点到支点的距离分别为10m、15m。求： （1）物体B 受到的浮力； （2）物体B 浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B 的拉力及物体B 的密度。 题组1：杠杆综合应用 1．（2022·四川广元·中考真题）如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器、D，现将长为3l 的一轻质杆平放在、D 上，其两端到、D 的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器、B，实验中向 中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B 中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为 10×103kg/m3，g 取10/kg） （1）已知m0=2kg，若小刚操作中，向B 中注入水的体积为6L 时，观察到传感器示数恰好为零。 ①求容器B 中水的质量；( ) ②求容器中细沙的质量。( ) （2）若小明操作中，向中装入细沙的质量为m（m>0），求杆始终水平静止不动时，B 中注入水的质量范 围（结果用m、m0表示）。( ) 好题·题组通关 练 （北京）股份有限公司 2．（2021·山东烟台·中考真题）如图所示为某学校厕所内自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为 便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。活塞下方有支撑销（体积不计）支 撑，随着水位的升高，当活塞被顶起时水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束； 杠杆B 处在水平位置，为支点，：B=1：2，端通过竖直顶杆与活塞相连，连接配重M 的细绳通过定滑轮竖 直作用在B 端。已知活塞的横截面积S1=10m2，右侧蓄水箱的横截面积为S2=012m2，注水速度为20m3/s， 配重M 的质量m=05kg，密度 物=20×103kg/m3，不计杆B、顶杆、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲 水所用的时间， 水=10×103kg/m3，g=10/kg，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为，求： （1）配重M 所受浮力F 浮； （2）两侧水面高度差； （3）前后两次冲水的时间间隔； （4）若将配重M 更换成相同材料体积较小的物体，装置的其它部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎 样变化?此方法能否起到节水的作用? 3．（2022·山东潍坊·中考真题）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂B 可视为绕 点转动的杠杆， ， ，端通过细连接杆与柱状浮筒连接，浮筒质量为 ， （北京）股份有限公司 端通过细连接杆BD 与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为 。当水箱中无 水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚 好堵住进水管，停止进水，此时B 处于水平位置，连接杆竖直，大气压强 ，进水管中水压 。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g 取 ，水的密度 。刚停止进水时，求： （1）浮筒所受重力； （2）进水管中的水对止水阀的压力； （3）连接杆BD 对止水阀的压力； （4）浮筒排开水的体积。 4．（2022·湖南郴州·中考真题）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为03kg 的物体用细线悬挂在杠杆的处；质量为05kg 的物体B（B 不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D 处。当物体B 浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时、D 到点的距离分别为20m、30m。（g 取10/kg）求： （1）物体的重力； （2）细线对物体B 的拉力； （3）物体B 的体积。 （北京）股份有限公司 5．（2022·湖北武汉·中考真题）我国万米深潜作业次数和下潜入数位居世界首位。图甲所示为我国 奋斗 “ 者"号载人潜水器的海试现场。 （1）潜水器的前边固定着一个采样篮，里面放着海底沉积物采样器等工具，采样器是一个下端开口的圆 柱形玻璃管。潜水器两侧各连着一只机械手臂，其中一只机械手臂的简化示意图如图乙所示，它由金属杆 B、和可以伸缩的液压杆组成，点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆B 绕着点转动，金属杆B 端就会向上提或向下压采样器； ①请在图乙中画出水平金属杆的B 端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆B 的力的示意图； ②若、和的长分别是18m、24m 和30m，B 的长是72m，这只机械手臂的液压杆对水平金属杆端的拉力是 200，玻璃管水平的圆环形管口和海底沉积物的接触面积是2m2时，则竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对 海底沉积物产生的压强是多少P?（不考虑金属杆B 和采样器它们受到的重力和浮力） （2）总质量是36t 且处于悬浮状态的潜水器在海底完成作业后，会抛卸吸附在舱外的压载铁再上浮。为了 确保舱内作业人员的安全，科学家们在设计 奋斗者 号时，可以让潜水器在不能抛卸压载铁时进行 断 “ ” “ 臂求生 ，即让潜水器在深海抛掉两只机械手臂和采样篮等物体后再上浮。若某次深海演练抛掉质量是 ” 18t。体积是03m3的两只机械手臂和采样篮等物体，则此时潜水器受到的浮力是多少?浮力比重力大多少? （北京）股份有限公司 6．（2022·四川达州·中考真题）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型， 轻质硬杆B 能绕点无摩擦转动，∶B=2 3 ∶，物体是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体 M 对压力传感器的压强p 与水流时间t 的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆 始终在水平位置平衡。已知正方体M 的密度为6×103kg/m3，棱长为01m，悬挂物体M、的轻质细绳不可伸 长，g 取10/kg，ρ 水=10×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求： （1）物体M 的重力大小； （2）t1时刻杠杆端所受拉力大小； （3）物体的密度。 7．（2021·山东威海·中考真题）甲、乙、丙三人用图中所示装置打捞水中重物。端点为、B 的木棒中点为， 端点为D、的木棒中点为E；两根木棒质地均匀，均为圆柱体，重力均为150；重物的体积为 、重 力为1200；、B、是三人对木棒施力的作用点，与D 之间、E 与重物之间均通过轻绳相连，打捞过程中两 根轻绳始终紧绷，三人用竖直向上的力使两根木棒始终以相同的速度同步匀速提升重物，最终将重物打捞 （北京）股份有限公司 出水。（不计轻绳的质量及水的阻力，g=10/kg， ） （1）重物浸没在水中时受到的浮力大小为多少？ （2）重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D 点的拉力大小为多少？ （3）若重物浸没在水中时，被提升的高度为1m，请计算整个装置在此过程中的机械效率。 8．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图所示，一个质量为2kg，密度为2×103kg/m3的实心正方体M，悬挂在 轻质杠杆B 端，B：=5：4，当M 的一半体积浸在液体中时，端竖直向下的拉力为20，杠杆在水平位置平 衡。（g=10/kg）求： （1）M 的体积； （2）液体的密度； （3）若剪断细线，M 在液体中静止时，M 对容器底部的压强。 （北京）股份有限公司 题组2：滑轮组综合应用 9．（2023·四川广安·中考真题）学习了简单机械知识后，某同学自制了如图所示的晾衣架。他将50 的衣 物挂在横杆上，拉绳使其匀速上升16m，用时5s（上升过程中，横杆保持水平），此过程该装置的机械效 率为80%（不计绳重及摩擦）。下列分析正确的是（ ） ．拉力做功80 B．拉力的功率为20 ．动滑轮重125 D．若增大衣物的质量，机械效率将减小 10．（多选）（2023·山东滨州·中考真题）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块，物 块的质量为5kg，棱长为10m，水的深度为60m。物块露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升 的时间为5s。物块与容器底部未紧密接触，水对物块的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计， ， 。下列分析正确的是（ ） ．物块的重力为50 B．物块上升的速度为012m/s （北京）股份有限公司 ．物块露出水面前，拉力所做的有用功为20 D．物块完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为833% 11．（多选）（2022·四川南充·中考真题）某科技小组设计了一种测量浑水密度的装置，如图所示，是体 积为10-3m3的均匀正方体浮子，B 是圆形容器，是固定在容器底部的定滑轮，通过细绳将与滑轮组连接。 当容器中盛有适量密度为10×103kg/m3的清水，连接浮子的绳子恰好不受拉力时，浮子 的体积浸在清水 中；当绳子末端拉力为F1时，浮子在清水中浸没后能缓慢匀速向下运动：把清水换成待测浑水后，绳子末 端拉力为F2=31 时，浮子浸没后也能缓慢匀速向下运动。已知动滑轮质量为30g，g=10/kg，不计绳子质量， 伸缩，摩擦及水的阻力则（ ） ．浮子的密度为06×103kg/m3 B．绳子拉力F1为21 ．清水中浮子浸没后匀速运动时滑轮组的机械效率约为95% D．浑水密度为12×103kg/m3 12．（2023·四川达州·中考真题）某校科技小组设计了如图所示的装置来探究浮力和机械效率的相关问题， B 是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，总重力为30，与桌面的接触面积为25m2，物体重力为50，体积为 125×10-3m3，当物体浸没在水中匀速上升时，该装置的机械效率为75%，则物体完全拉出水面后（物体不 吸水、不沾水），B 容器对水平桌面的压强变化了 P，该装置的机械效率变为 。（不计绳重、摩 擦和水的阻力，g 取10 /kg，ρ 水=1×103kg/m3） （北京）股份有限公司 13．（2023·黑龙江大庆·中考真题）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴 趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，为封闭的圆柱金属罐，横截面积S 为250m2，B 滑轮重力为50，横截面积为2S 的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐从槽底匀速捞起，在向 上捞起过程中，绳索拉力T 与金属罐底面到槽底的距离关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位 置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知 g=10/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附 着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽