模型25 勾股定理——出水芙蓉模型-原卷版

勾股定理 模型（二十五）——出水芙蓉模型 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面; 忽来一阵狂风急，吹倒花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现; 残花离根二尺遥，试问水深尽若干? ——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年） 【模型】读诗求解“ 出水3 尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6 尺，求水深 几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 45 尺 【解析】设水深P＝x 尺， PB＝P＝（x＋3）尺， 根据勾股定理得：P²＋²＝P²，x²＋4²＝（x＋3）² 解得 x=45 答∶水深 45 尺 1．（2019·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如 图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得 长 ，则荷花处水深 为（ ） ． B． ． D． 2．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直 拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2 尺远，则这个湖的水深是______尺． 1．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为，无风时露出水面部分＝04 米，如 果把这株荷花旁边拉至使它的顶端恰好到达池塘的水面B 处，此时荷花顶端离原来位置的距离B＝12 米，求这颗 荷花的茎长． 2．（2020·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1 尺，一阵大风把它吹歪， 使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3 尺，此水池的水深有多少尺？ 3．（2022·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 m,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地 40 m(如图)请部：水深多少？ 1．（2019·安徽·定远县第一初级中学二模）印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可 鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？” 此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置 的水平距离为二尺，问湖水有多深．