专题10 斜面及简单的机械组合问题（解析版）

专题10 简单的机械组合问题（压轴题） 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 斜面与滑轮组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~7 分 模型02 杠杆与滑轮组组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~8 分 模型03 滑轮组与浮力组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10 分 模型04 杠杆与浮力的组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10 分 中考·模型解读 识 总结·模型构建 善 模型01 斜面与滑轮组组合模型 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【例1】（2023·四川资阳·中考真题）随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常， 各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑 轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高 ，长 ，工人施加的拉力 ，工件的质量 ，工件沿斜面上升的速度 ；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与 滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g 取10/kg。求： （1）拉力F 做功的功率P； （2）整个装置的机械效率 ； （3）工件所受斜面的摩擦力f。 【答】（1）900；（2）83%；（3）300 【详解】解：（1）由图知承重绳子股数=3，则拉力的速度 拉力F 做功的功率 （2）工人做的总功为 工人做的有用功为 整个装置的机械效率 （3）根据 得，克服摩擦做的额外功 由 可得， 答：（1）拉力F 做功的功率为900； （2）整个装置的机械效率为833%； （3）工件所受斜面的摩擦力300。 （北京）股份有限公司 【变式1-1】（2023·四川凉山·模拟预测）如图所示，利用滑轮把重为300 的物体从斜面底端沿斜面往上 匀速拉动10m，物体升高了6m，所用时间为10s，该装置的机械效率为 ，绳子自由端拉力为F，其方 向始终与斜面平行，求在此过程中拉力做的有用功 ，拉力的大小为 ，拉力的功率为 。 【答】 1800 120 240 【详解】已知物体的重力 ，物体升高高度 ，物体沿斜面向上移动的距离 ，所用时 间 。 [1]根据题意拉力做的有用功 [2]由 得总功 由图可知，动滑轮上绳子的段数 ，则绳子端移动的距离 由 得拉力 [3]拉力做功的功率 【变式1-2】（多选）（2022·山东滨州·二模）救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力 F 大小为 时，小车恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车的质量为1t，斜面高为2m，斜面长为5m （不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g=10/kg）。在小车由水平路 面被拖上救援车的过程用时40s，在此过程中下列说法正确的是（ ） 变式演练 （北京）股份有限公司 ．车载电机对钢绳拉动的速度是0125m/s B．钢绳所做的有用功是20000 ．整个装置的机械效率是80% D．小车与斜面间的摩擦力是1000 【答】BD 【详解】．由图可知，滑轮组承重绳子根数=2，拉力F 移动的距离s=L=2×5m=10m 所以车载电机对钢绳拉动的速度是 故错误； B．钢绳所做的有用功有=G=mg=1×1000kg×10/kg×2m=20000 故B 正确； ．拉力做的总功 该装置的机械效率 故正确； D．不计钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，克服小车与斜面间的摩擦做的功 为额外功 由额=fL 可得小车与斜面间的摩擦力 故D 正确。 故选BD。 『模型解读』 模型02 杠杆与滑轮组组合模型 （北京）股份有限公司 1 根据杠杆的分析方法分析杠杆，重点分析支点、动力、阻力以及两个力臂 2 对滑轮组进行重点分析： （1）几股绳子承担物重； （2）拉力与物体重力的关系； （3）滑轮组对杠杆的拉力。 3 找到杠杆和滑轮组的联系，找出两个简单机械间的相互作用力。在杠杆系统与滑轮组系统中分别表示 出这两个相等的力，列方程，就可以求出杠杆与滑轮组系统中的未知量。 『核心提示』 【例2】（2022·山东威海·中考真题）为了建设精致城市，每到春天林工人要在过街天桥上放置花草，为 城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保 持水平，与栏杆M 接触点为；用沙袋将木棒B 端压在栏杆上，在木棒端吊装滑轮组。 ，每个 沙袋重 ，每个滑轮重 。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计） （1）若点受到竖直向下的拉力为 ，为了保持木棒水平平衡，在B 端至少需要放置几个沙袋？ （2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为 的花架匀速提升 。求： ①滑轮组的机械效率。 ②滑轮组对绳 的拉力。 【答】（1）2 个；（2）①94%；②624 【详解】解：（1）木棒始终水平平衡且不计木棒重力，由公式Fl1=FBl2可知，木棒B 端受到的压力为 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 沙袋个数 所以至少需要2 个沙袋。 ①竖直匀速提升物体，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，有用功为有=G 物=376×5m=1880 额外功为额=G 动=24×5m=120 总功为总=有+额=1880+120=2000 滑轮组的机械效率为 ②因为竖直匀速提升，所以受力平衡，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，人的拉力为 滑轮组对绳的拉力F=3F 拉+G 定=3×200+24=624 答：（1）若点受到竖直向下的拉力为1000，为了保持木棒水平平衡，在B 端至少需要放置2 个沙袋； （2） 滑轮组的机械效率为 ① 94%； ②滑轮组对绳的拉力为624。 【变式2-1】（2023·广东佛山·模拟预测）里水镇某学校小蒲同学是一个爱思考问题的同学，他看到里水 镇某小区正在建造的楼房地基上有起重机在不停地吊起地面上的建筑材料，于是他查阅了起重机资料，下 面是其中某一款塔式起重机简易示意图（如图甲），小蒲知道了塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输 送及建筑构件的安装（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g 取10/kg）。 （1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越 （选填 大 或 “ ” 小 ）； “ ” （2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮是 （选填 动滑轮 或 定滑轮 ），若钢丝绳能 “ ” “ ” 变式演练 （北京）股份有限公司 承受的最大拉力为3×104，则能吊起货物的质量不能超过 kg； （3）若将重为12×104的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程克服重 力做功是 ，钢丝绳做功 ； （4）换用如图丙所示滑轮组，在需要考虑动滑轮重力的情形下，用拉力F 将重为8000 的物体匀速在5s 时 间内提升了05m，若滑轮组的机械效率η 为80%，则该过程中拉力F 所做功的功率为 。 【答】 大 定滑轮 6×103 36×105 36×105 1000 【详解】（1）[1]由杠杆的平衡条件可知G 配重×L 左＝F 右×L 右 则 由题意可知，L 左、F 右不变，L 右越长，则G 配重越大，由 可知，配备的平衡重的质量应越大。 （2）[2]由图乙可知，滑轮固定不动，因此滑轮为定滑轮。 [3]因为动滑轮重、绳重及摩擦不计时 由图可知，绳子承重段数为2，所以能吊起货物的重力 由 可知，能吊起货物的质量 （3）[4]克服重力做功 [5]绳子自由端移动的距离 因为动滑轮重、绳重及摩擦不计，所以钢丝绳的拉力 钢丝绳做的功 （4）[6]由图丙可知'＝2，有用功 由 可知，拉力做的总功 （北京）股份有限公司 拉力做功的功率：拉力做功的功率 【变式2-2】（2023·湖南长沙·三模）中联重工集团是湖南著名的重工企业，其生产的塔吊驰名中外。图 甲是塔吊抽象出来的物理模型，它由杠杆和滑轮组组合而成，图乙是滑轮组的局部放大图。当滑轮组将重 为4000 的重物竖直匀速提升10m 时，需要用时20s，滑轮组自由端绳子的拉力F 为2500。（不计绳重及 摩擦），则： （1）货物上升的速度为多少； （2）拉力做功的功率为多少； （3）该滑轮组的机械效率为多少？ 【答】（1） ；（2）2500；（3） 【详解】解：（1）由图知，承担货物重力绳子的段数 由 和 可得，货物上升的速度 （2）拉力做功的功率 （3）该滑轮组的机械效率 答：（1）货物上升的速度为 ； （2）拉力做功的功率为2500； （3）该滑轮组的机械效率为 。 『模型解读』 模型03 滑轮组与浮力的结合模型 （北京）股份有限公司 物体在液体中，收到浮力时，它对滑轮组的拉力大小： （ ）； 若不考虑绳子与滑轮间的摩擦，则绳自由端的拉力： ， 则：机械效率 ， 将 带入上式得， 【例3】（2023·甘肃兰州·中考真题）如图所示，为了测量某金属块B 的密度，小形设计了如图所示的装 置，金属块B 未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B 完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所 示的位置。当动滑轮下方所挂钩码的总质量为220g 时，、B 在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为 20g， ，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（ ） ．金属块B 的密度为8g/m3 B．金属块B 的体积为10m3 ．金属块B 所受的浮力为01 D．细绳对金属块B 的拉力为08 【答】 【详解】B．由图甲可知量筒中水的体积是30mL，图乙中水和金属块的总体积是40mL，金属块的体积 V=40mL-30mL=10mL=10m3 金属块受到的浮力 ，故B 正确，不符合题意； 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 D．的重力G=mg=022kg×10/kg=22 每个滑轮的重力G 轮=m 轮g=002kg×10/kg=02 滑轮组的动滑轮绕3 段绳，绳重与摩擦均不计，绳子的拉力 金属块B 的重力 金属块B 的密度 ，故错误，符合题意，D 正确， 不符合题意。 故选。 【变式3-1】（多选）（2024·云南·一模）用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体 M 重力为760，M 的体积为 ，在物体M 未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F 将物体M 以 05m/s 的速度匀速提升了10m 的高度，此过程中，拉力F 做的功随时间t 的变化图像如图乙所示，不计绳 重和摩擦力大小（g 取10/kg）。下面分析中正确的是（ ） ．动滑轮的重力为70 B．当物体M 没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95% ．此过程中，绳子自由端的拉力F 大小为400 D．当物体M 没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730 【答】D 变式演练 （北京）股份有限公司 【详解】D．物体完全浸没时受到的浮力 则动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为 故D 正确； B．滑轮组提升重物所做的有用功 物体M 以05m/s 的速度匀速提升了10m 的高度，时间为 由图乙可知，拉力做功8000，则机械效率 故B 错误； ．绳子自由端的拉力 故正确； ．动滑轮的重力 故正确。 故选D。 【变式3-2】（2022·四川自贡·二模）图甲所示是动滑轮拉着实心长方体沿竖直方向始终以 的速度 匀速下降的情景。如图乙所示是实心长方体下降到水底之前弹簧测力计的拉力F 随时间t 变化的图像，动 滑轮的质量为1kg，不计绳重和机械之间的摩擦，动滑轮始终在空中，不考虑水面高度的变化，求： （1）动滑轮重； （2）实心长方体的高； （3）当实心长方体下降到水底（水底视为水平面），卸掉绳子后，它对水底的压强。 【答】（1）10；（2）1m；（3）2500P （北京）股份有限公司 【详解】解：（1）动滑轮的重力， （2）由图乙可知，实心长方体从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间， 根据 可得实心长方体的高度， （3）由图乙可知，前10s 测力计的拉力不变，为30，由图甲知动滑轮有两段绳子承担物重，即=2，由 得物体的重力为 在 ，此时长方体在空气中的拉力减小，是实心长方体从与水面接触到完全浸没，由图可知，当实心 长方体完全浸入水中时，拉力 ，由力的平衡条件可得此时拉力 所以实心长方体受到的浮力 由 得实心长方体的体积 则实心长方体的底面积 当实心长方体下降到水平的水底，卸下绳子后，对受力分析，实心长方体受到重力、浮力、水底的支持力 的作用，则水底的支持力 根据力的作用是相互的可知，实心长方体对水底的压力 则实心长方体对水底的压强为 答：（1）动滑轮重力为10； （2）实心长方体的高为1m； （3）当实心长方体下降到水底（水底视为水平面），卸掉绳子后，它对水底的压强2500P。 （北京）股份有限公司 『模型解读』 1 利用杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2和阿基米德原理相结合，可求杠杆和浮力的综合问题，做题时，需 对研究对象进行受力分析，需注意恰当利用好作用力与反作用力。 【例4】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200m2的圆柱形容器，容器中水的深 度为15m。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为03kg 的物体用细线悬挂在杠杆 处，再把体积为400m3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D 处，当物体B 浸没在水中静止时，杠杆恰 好在水平位置平衡，此时、D 两点到支点的距离分别为10m、15m。求： （1）物体B 受到的浮力； （2）物体B 浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B 的拉力及物体B 的密度。 【答】（1）4；（2） ；（3） 【详解】解：（1）因为物体B 浸没在水中 物体B 受到的浮力 （2）物体B 浸没在水中后液面上升的高度 物体B 浸没在水中时容器中水深， 模型04 杠杆和浮力的结合模型 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 物体B 浸没在水中静止时，水对容器的压强， （3）物体的重力， 细线对杠杆的拉力为 和 ， 根据杠杆的平衡条件 得， 细线对B 的拉力为 对物体B 受力分析得， 由 得，物体B 的质量， 物体B 的密度 答：（1）物体B 受到的浮力4； （2）物体B 浸没在水中静止时，水对容器底部的压强 ； （3）细线对物体B 的拉力及物体B 的密度 。 【变式】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200m2的圆柱形容器，容器中水的深 度为15m。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为03kg 的物体用细线悬挂在杠杆 处，再把体积为400m3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D 处，当物体B 浸没在水中静止时，杠杆恰 好在水平位置平衡，此时、D 两点到支点的距离分别为10m、15m。求： （1）物体B 受到的浮力； （2）物体B 浸没在水中静止时，水对容器底部的压强； （3）细线对物体B 的拉力及物体B 的密度。 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】（1）4；（2） ；（3） 【详解】解：（1）因为物体B 浸没在水中 物体B 受到的浮力 （2）物体B 浸没在水中后液面上升的高度 物体B 浸没在水中时容器中水深 物体B 浸没在水中静止时，水对容器的压强 （3）物体的重力 细线对杠杆的拉力为 和 根据杠杆的平衡条件 得 细线对B 的拉力为 对物体B 受力分析得 由 得，物体B 的质量 物体B 的密度 答：（1）物体B 受到的浮力4； （北京）股份有限公司 （2）物体B 浸没在水中静止时，水对容器底部的压强 ； （3）细线对物体B 的拉力及物体B 的密度 。 题组1：杠杆综合应用 1．（2022·四川广元·中考真题）如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器、D，现将长为3l 的一轻质杆平放在、D 上，其两端到、D 的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器、B，实验中向 中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B 中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为 10×103kg/m3，g 取10/kg） （1）已知m0=2kg，若小刚操作中，向B 中注入水的体积为6L 时，观察到传感器示数恰好为零。 ①求容器B 中水的质量；( ) ②求容器中细沙的质量。( ) （2）若小明操作中，向中装入细沙的质量为m（m>0），求杆始终水平静止不动时，B 中注入水的质量范 围（结果用m、m0表示）。( ) 【答】 6kg 2kg 见解析 【详解】（1）[1]由题意可知，根据 可知，容器B 中水的质量为m=ρV=10×103kg/m3×6×10-3m3=6kg [2]当传感器示数为零时，以D 为支点，可得（m 沙+m0）g•2l=（m 水+m0）g•l 即（m 沙+2kg）g•2l=（6kg+2kg）g•l 解得：m 沙=2kg。 （2）[3]当传感器D 示数为零时，mB有最小值，根据杠杆平衡条件可得（m+m0）gl=（mB+m0）g•2l 解得：mB= ； 当传感器示数为零时，mB有最大值，根据杠杆平衡条件可得（m+m0）g•2l=（mB+m0）gl 好题·题组通关 练 （北京）股份有限公司 解得：mB=2m+m0； 由题意可知，m>0，所以当m≤m0时，mB有最小值为0，最大值为2m+m0；当m>m0时，mB有最小值为 ，最大值为2m+m0； 即当m≤m0时，0≤mB≤2m+m0；当m＜m0时， ≤mB≤2m+m0。 2．（2021·山东烟台·中考真题）如图所示为某学校厕所内自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为 便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。活塞下方有支撑销（体积不计）支 撑，随着水位的升高，当活塞被顶起时水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束； 杠杆B 处在水平位置，为支点，：B=1：2，端通过竖直顶杆与活塞相连，连接配重M 的细绳通过定滑轮竖 直作用在B 端。已知活塞的横截面积S1=10m2，右侧蓄水箱的横截面积为S2=012m2，注水速度为20m3/s， 配重M 的质量m=05kg，密度 物=20×103kg/m3，不计杆B、顶杆、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲 水所用的时间， 水=10×103kg/m3，g=10/kg，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为，求： （1）配重M 所受浮力F 浮； （2）两侧水面高度差； （3）前后两次冲水的时间间隔； （4）若将配重M 更换成相同材料体积较小的物体，装置的其它部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎 样变化?此方法能否起到节水的作用? 【答】（1）25；（2）05m；（3）3000s；（4）见详解 【详解】解：（1）配重M 所受浮力F 浮 （北京）股份有限公司 （2）细绳通过定滑轮竖直作用在B 端的拉力 根据杠杆的平衡条件，杠杆端的作用力为