剧本： 再色彩鲜艳的画面也会褪色，再爱憎分明的情感也会模糊，再无所畏惧的勇 气也会冷却。所以，趁画还鲜明，心还未累，勇气尚满;出发吧，挥霍青春， 张扬年少，追逐心之所愿，别负风华正茂。 拍摄建议： 1.最后加上搞笑的笑声 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

剧本： 再色彩鲜艳的画面也会褪色，再爱憎分明的情感也会模糊，再无所畏惧的勇 气也会冷却。所以，趁画还鲜明，心还未累，勇气尚满;出发吧，挥霍青春， 张扬年少，追逐心之所愿，别负风华正茂。 拍摄建议： 1.最后加上搞笑的笑声 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

于点D．点P 从点出发，以每秒❑ √2个单位长度的速度沿射线D 方向 移动；同时点Q 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴正方向移动．设移动时间 为t 秒，当t 为 时，△PQB 为直角三角形． 2．（2022 春•衢江区校级期末）如图，B 是上一点，且B＝6m，B＝4m，射线BD⊥，垂足 为B，动点M 从出发以2m/s 的速度沿着向运动，同时动点从B 出发以3m/s 的速度沿着 中，∠B＝90°，B＝＝16m，D 为B 边上的高，动点P 从 点出发，沿→D 方向以❑ √2m/s 的速度向点D 运动．设△BP 的面积为S1，矩形PDFE 的面 积为S2，运动时间为t 秒，则t＝ 秒时，S1＝2S2． 1 4．（2022•于洪区校级模拟）如图，在直角梯形BD 中，D∥B，∠B＝90°，D＝6m，B＝ 8m，B＝14m．动点P、Q 都从点同时出发，点P 沿→B 方向做匀速运动，点Q 沿→D→ 一动点从点出发沿B 方 向以1m/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点沿B 方向以2m/s 的速度也向B 点运 动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当△MB 的面积为24m2时运动的时间t 为 秒． 6．（2022 秋•兰山区期末）如图，在Rt△B 中，∠＝90°，＝30m，B＝25m，动点P 从点出 发，沿方向运动，速度是2m/s；同时，动点Q 从点B 出发，沿B 方向运动，速度是

专题03 特殊平行四边形中的三种几何动点问题 类型一、面积问题 例．如图，在四边形 中， ， ， ， ．点 从点 出发， 以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动． 已知动点 ， 同时发，当点 运动到点 时， ， 运动停止，设运动时间为． (1)直接写出 的长（m）； (2)当四边形 为平行四边形时，直接写出四边形 的周长（m）； (3)在点 同时 出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．设运动时间为 ． (1)当P 在 边上，点Q 在 边上时，如图1． ①用含t 的代数式表示： ___________， ___________； ②若四边形 是平行四边形，求t 的值？ (2)求 的面积S 与运动时间t 之间的数量关系式，并写出t 的取值范围． 【变式训练2】如图，在矩形BD 中，B=12，B=18，点P 从点出发，以每秒2 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿D 边做 往返运动，在点P 出发的同时，点Q 从点B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿B 边向终点(运动，当点Q 到达点时，两点间时停止运动，连接PQ，设运动时间为t(秒)． (1)当t= 4 时，PD 的长度为 (2)当四边形BQP 为矩形时，t 的值为 (3)设四边形BQP 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式； (4)当PQ 所在的直线将矩形BD

（1）求点对应的数； （2）动点M 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达 点后停留2 秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从点出发 的同时，动点从B 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动 到点后停止．设点的运动时间为t 秒． ①当M＝4 时，求t 的值； ②在点M，出发的同时，点P 从点出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 在数轴上分别对应数和b，其中和b 满足 （+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作． （1）求和b； 1 （2）数轴有一对动点1和B1分别从点和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1 个单位 长 度/秒和2 个单位长度/秒． ①经过多少秒后满足B1＝31B？ ②另有一动点1从原点以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1与B1之间，且 满足A1O1 B1O1 =1 2，运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t （2）若点M 从点B 出发，以1 个单位/秒的速度向左运动，同时点恰好从点出发，以2 个单位/秒的速度向右运动，设M、两点在数轴上的点E 相遇，则点E 对应的数是 ． （3）若点D 是数轴上一动点，当动点D 到点的距离与到点B 的距离之和等于10 时，则 点D 对应的数是 ． （4）若点M 从点出发以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从B 点出发 以每秒4 个单位

例1．数轴上点表示的数为10，点M，分别以每秒个单位长度、每秒b 个单位长度的速度 沿数轴运动，，b 满足 ． (1)请直接写出 ______， ______； (2)如图1，点M 从出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点从原点出 发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P 为线段 的中点．若 ，求t 的值； (3)如图2，若点M 从原点向右运动，同时点从原点向左运动，运动时间为t．当以 表示的数； (2)一动点P 从点出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点Q 同时 从点B 出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，已知P、Q 两点恰好在点 相遇，求点表示的数． (3)在（2）的条件下，当点P 分别到、B、三点的距离之和为68 个单位长度时，求点P 的 运动时间． 例3．如图1，点 在射线 上， ， ，点 从点 出发，沿 方向以 的速度向右匀速运动，点 的速度向右匀速运动，点 从点 出发，在线段 上向左匀速运动，两点 同时出发． (1)若点 运动速度为 ，当点 和点 都运动到线段 上，且点 恰好为线段 的 中点时，求点 运动的时间； (2)如图2，若点 也为射线 上一点，且 ，当 时，点 运动到线段 上且恰好满足 ，求点 的运动速度． 例4．如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点 处各折一下，得到一条“折线数 轴”．图中点 表示

在数轴上，点A 表示的数是-3，点B 在点A 右侧5 个单位长度 处，则点B 表示的数是： (A) -8 (B) -2 (C) 2 (D) 8 3. 一个点从数轴上的原点出发，先向右移动4 个单位，再向左移动7 个单位，此时它位于： (A) 3 (B) -3 (C) 11 (D) -11 4. 点P 在数轴上以每秒2 个单位的速度向右运动，t 从数轴上的-5 出发，以每秒3 个单位的速度向左运动。3 秒后 它的位置是： (A) -14 (B) -8 (C) -2 (D) 4 7. 点A 在数轴上表示的数是a，点B 表示的数是b，则A、B 两点间 的距离是： (A) a + b (B) a - b (C) |a + b| (D) |a - b| 8. 点R 从原点出发，先向左移动3 后的位置是： (A) -8 (B) -2 (C) 2 (D) 8 9. 点S 以每秒1 个单位的速度从-2 向右运动，点T 以每秒2 个单位 的速度从4 向左运动。它们同时出发，1 秒后，它们之间的距离是： (A) 3 个单位 (B) 5 个单位 (C) 7 个单位 (D) 9 个单位 10. 点U 和点V 在数轴上，点U 表示的数是-3，点V

的所有类型！ 一．解答题（共40 小题） 1．（2022·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，线段B＝24，动点P 从出发，以 每秒2 个单位的速度沿射线B 运动，M 为P 的中点． (1)出发3 秒后，M＝ ，PB＝ ．（不必说明理由） (2)出发几秒后，P＝3BP？ (3)当P 在B 延长线上运动时，为BP 的中点， M 的长度是否为定值，若是，请给出证明； 若不是，请说明理由． 在点的左边，且AB=12．若有一动点P 从数轴上点出发， 以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长 度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒． (1)当t=1秒时，写出数轴上点B，P、Q 所表示的数分别为_______________、___________ ____、_______________； (2)若点P，Q 分别从，B 两点同时出发，当点P 与点Q 重合时，求t (1)=___________，b=___________，线段B=___________； (2)若数轴上有一点，使得AC =3 2 BC，点M 为AB的中点，求MC的长； (3)有一动点G 从点出发，以1 个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点从点B 出发，以 1 5 6 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒（t ＜30），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH的中点，点E 在线段GB上且¿=1

一、单项选择题 1. 甲、乙两人从相距240 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行25 千米。几小时后两人相遇？ A. 4 小时B. 6 小时C. 8 小时D. 10 小时 2. 小明和小红从学校到公园，小明步行需40 分钟，小红骑车需15 分 钟。若两人同时从学校出发，小红到达公园后立即返回，途中遇到小 明。此时小明走了多少分钟？ 米D. 500 米 4. 甲、乙两车从A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇。若甲 车速度减少20%，乙车速度增加20%，则相遇时间变为4 小时。原 甲车速度是乙车速度的几倍？ A. 1.2 倍B. 1.5 倍C. 1.8 倍D. 2 倍 5. 环形跑道长400 米，甲、乙两人从起点同时同向出发。甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑200 米。甲第一次追上乙需多少分钟？ 千米/时，水流速度为3 千米/时。该船从 A 码头到B 码头顺流而下需4 小时，返程需几小时？ A. 5 小时B. 6 小时C. 7 小时D. 8 小时 7. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以60 米/分的速度向北走，乙以80 米/分的速度向东走。5 分钟后两人相距多少米？ A. 400 米B. 500 米C. 600 米D. 700 米 8. 哥哥和弟弟从家到学校，哥哥骑车每分钟行300

一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 甲、乙两人从相距240 千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度 是每小时40 千米，乙的速度是每小时60 千米。他们相遇需要多少小 时？ A. 2 小时B. 3 小时C. 4 小时D. 6 小时 2. 小明和小红从同一地点出发，小明以每分钟80 米的速度向北走， 小红以每分钟60 米的速度向南走。5 分钟后两人相距多少米？ 两列火车从相距600 千米的两站同时出发，相向而行。快车速度为 120 千米/时，慢车速度为80 千米/时。相遇时快车比慢车多行驶多少 千米？ A. 120 千米B. 180 千米C. 200 千米D. 240 千米 4. 甲、乙两人绕周长为400 米的环形跑道跑步。甲每分钟跑300 米，乙每分钟跑200 米。若两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙 需要多少分钟？ 千米C. 160 千米D. 180 千米 6. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以每分钟50 米的速度步行，10 分 钟后乙以每分钟70 米的速度沿同方向追赶。乙追上甲需要多少分钟？ A. 15 分钟B. 20 分钟C. 25 分钟D. 30 分钟 7. 两艘船从相距180 千米的港口同时出发，相向而行。甲船速度为 25 千米/时，乙船速度为35 千米/时。相遇时乙船比甲船多行驶多少千