，即 ， 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 技法04 零点的应用及解题技巧 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式 考查. 因为 ，所以 ，解得解得 ，故选C 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 例5-1．（2021·全国·统考高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 画出函数曲线 的图象如图所示，根据直观即可判定点 在曲线下方和 轴上方时才可以作出两条 切线.由此可知 . 故选：D. 例5-2．（全国·高考真题）若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 对于切线及公切线问题，熟练掌握 与 存在公切线，则正实数a 的取值范围是 ． 2．（2024·全国·高三专题练习）若曲线 与曲线 存在公切线，则实数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2024 上·河北保定·高三河北阜平中学校联考期末）若曲线 与曲线 有公切线， 则实数a 的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）若函数 与函数 有公切线，则实数

，即 ， 技法01 函数对称性的应用及解题技巧 技法02 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 技法03 整数解的应用及解题技巧 技法04 零点的应用及解题技巧 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 本题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式 考查. 因为 ，所以 ，解得解得 ，故选C 1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解. 技法05 切线与公切线的应用及解题技巧 例5-1．（2021·全国·统考高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 画出函数曲线 的图象如图所示，根据直观即可判定点 在曲线下方和 轴上方时才可以作出两条 对于切线及公切线问题，熟练掌握导数的几何意义及其应用，能做到基本题型求解，熟练解方程也有助于 与曲线 相切于 点 ，与曲线 相切于点 ，则 ，由点 在切线上 得 ，由点 在切线上得 ，这两条直线表示同一条 直线，所以 ，解得 . 1．（2023·全国·高三专题练习）若两曲线 与 存在公切线，则正实数a 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义推出公共切线斜率为 ，结合切点坐标满足 函数解析式，可得 ，构造函数 ，利用导数求得其最大值，即可求得答案

1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( ) A．y＝1 B．2x＋y－1＝0 C．y＝1 或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 或2x＋y＋1＝0 3.圆 与圆 的公切线有且只有（ )条. A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ） 14．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线 恒过定点 B．已知圆 ，点P 为直线 上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA、 PB，A、B 为切点，则直线AB 经过定点 C．曲线 与曲线 恰有三条公切线，则 D．圆 上存在4 个点到直线 的距离都等于1 三．填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.) 15．若直线 和直线 没有公共点，则的值为 . 16．直线 0

B．11 C．12 D．13 8.已知圆 ： 和圆 ： ，则（ ） A．公共弦长为 B．公共弦长为 C．公切线长 D．公切线长 9.等比数列{an}的各项均为正数，其前n 项为Sn，已知S3= ，S6= ，则a8=（ ） A．－32 B．32 C．64 D．－64 10.两个等差数列{an},{bn}

分，共60 分） 1．设圆 2 2 1 : 2 4 4 C x y x y     ，圆 2 2 2 : 6 8 0 C x y x y     ，则圆 1 C ， 2 C 的公切线有（ ） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 2． 设a∈R， 则“a＝－2”是“直线l1： ax＋2y－1＝0 与直线l2： x＋ （a＋1） y＋4＝0 平行”的 4 3 （ 12．已知圆     2 2 : 2 1 1 M x y    ，圆     2 2 : 2 1 1 N x y    ，则下列是M，N 两圆公切线的 直线方程为（ ） (1) y＝0 (2) 3x－4y＝0 (3) 2 5 0 x y    (4) 2 5 0 x y    A. (1)(3)(4) 2 2 : 5 3 4 C x y     ， 圆心   2 3,4 C  ，∴ 1 2 5 3 2 13 5 3 C C    ，∴ 1 C 与 2 C 相交，有2 条公切线．故选：B． 2．A【详解】解：若a＝－2，则直线l1：－2x＋2y－1＝0 与直线l2：x－y＋4＝0 平行； 若“直线l1：ax＋2y－1＝0 与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0 平行”，∴(

中， ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 6.【答案】 解：由点 ， ，易得 ，以点 为圆心，半径 为的圆， 与以点 为圆心，半径为 的圆外切， 故满足条件的直线即两个圆的公切线，显然，两个圆的公切线共有 条， 高二数学（期中）参考答案 2 / 9 7.【答案】 解：如图所示， 圆 关于 轴的对称圆的圆心坐标 ，半径为 ， 圆 的圆心坐标 ，半径为 ， 的最小值为圆 与圆 的圆心距减去两个圆的半径和，

中， ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 6.【答案】 解：由点 ， ，易得 ，以点 为圆心，半径 为的圆， 与以点 为圆心，半径为 的圆外切， 故满足条件的直线即两个圆的公切线，显然，两个圆的公切线共有 条， 高二数学（期中）参考答案 2 / 9 7.【答案】 解：如图所示， 圆 关于 轴的对称圆的圆心坐标 ，半径为 ， 圆 的圆心坐标 ，半径为 ， 的最小值为圆 与圆 的圆心距减去两个圆的半径和，

1 ﹣＝0 至少有三条公切线，则m 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣ ] B．[5，+∞） C．[﹣ ， ] D．（﹣∞，﹣ ] [ ∪ ，+∞） 【解答】解：根据题意，圆：x2+2mx+y2+m2 1 ﹣＝0，即（x+m）2+y2＝1，其圆心为（﹣m，0），半径 r＝1， 圆x2+（y 2 ﹣）2＝4，其圆心为（0，2），半径R＝2， 若两圆至少有三条公切线，则两圆外切或外离，则有

1 ﹣＝0 至少有三条公切线，则m 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣ ] B．[5，+∞） C．[﹣ ， ] D．（﹣∞，﹣ ] [ ∪ ，+∞） 【解答】解：根据题意，圆：x2+2mx+y2+m2 1 ﹣＝0，即（x+m）2+y2＝1，其圆心为（﹣m，0），半径 r＝1， 圆x2+（y 2 ﹣）2＝4，其圆心为（0，2），半径R＝2， 若两圆至少有三条公切线，则两圆外切或外离，则有

在边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折起，使二面角 的大小为 ， 这时点 在同一个球面上，则该球的表面积为____________. 16. 已知圆 ： ，（ ）与圆 ： ，（ ）只有 一条公切线，则 的最小值为______. 第3 页/共14 页 （北京）股份有限公司 三､解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，已知