河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题

第1 页/共14 页 （北京）股份有限公司 南阳一中2022 年秋期高二年级开学考试 数学试题 一､选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分） 1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知扇形 的圆心角为 ，弦长 ，则扇形的弧长等于（ ） A. B. C. D. 3. 在 中，已知 ，则此三角形（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 无法判断有几解 4. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， ， 是直线 上一动点，则 的最大值是（ ）． A. 2 B. 3 C. 8 D. 12 6. △ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 = A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知 ， ， ， ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， 两点到直线 的距离相等，则实数 的值为（ ） 第2 页/共14 页 （北京）股份有限公司 A. B. 或3 C. D. 或1 9. 已知点 ， ．若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是（ ） A. B. 第2 页/共14 页 （北京）股份有限公司 C. D. 10. 设 是平面 内一定点， 为平面 内一动点，若 ，则 为 的 （ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 11. 已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 12. 如图，在棱长为1 的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内一动点 （含边界），若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 如果复数z 满足 ，那么 的最大值是______ ． 第3 页/共14 页 （北京）股份有限公司 14. 已知三点 ， ， 在同一直线上，则 值为___________. 15. 在边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折起，使二面角 的大小为 ， 这时点 在同一个球面上，则该球的表面积为____________. 16. 已知圆 ： ，（ ）与圆 ： ，（ ）只有 一条公切线，则 的最小值为______. 第3 页/共14 页 （北京）股份有限公司 三､解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，已知 ． （1）若 ，求实数k 的值； （2）若 ，求实数t 的值． 18. 已知两条直线 ，当为 何值时直线 与 分别有下列关系？ (1) ⊥ ； (2) ∥ 19. 设直线l 的方程为 （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程． （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． 20. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的取值范围． 21. 已知 的顶点 ，直角顶点为 ，顶点 在 轴上，求： （1）顶点 的坐标； （2） 外接圆的一般方程. 22. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是直角梯形，其中 ， ， ， ，E 为棱 上的 点，且 . 第4 页/共14 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值； （3）求点E 到平面 的距离. 第4 页/共14 页 （北京）股份有限公司 南阳一中2022 年秋期高二年级开学考试 数学试题 一､选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分） 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】D 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】B 【9 题答案】 【答案】A 【10 题答案】 【答案】B 【11 题答案】 【答案】B 【12 题答案】 【答案】D 二､填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 【13 题答案】 第5 页/共14 页 （北京）股份有限公司 【答案】2 ＃＃ ＋2 【14 题答案】 【答案】 或 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 三､解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】18、解：(1) （2） , 检验得， 时 与 l2重合， 故 【19 题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【20 题答案】 第6 页/共14 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； 第6 页/共14 页 （北京）股份有限公司 （2） ； （3） .