石家庄实验中学2021-2022—1学期高二10月月考 数学试卷

石家庄实验中学2021-2022-1 学期高二10 月月考 数学试卷 一．单选题(本题共10 小题，每小题5 分，共50 分.) 1．已知空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且 OM＝2MA，点N 为BC 中点，设 ， ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( ) A．y＝1 B．2x＋y－1＝0 C．y＝1 或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 或2x＋y＋1＝0 3.圆 与圆 的公切线有且只有（ )条. A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 或 5.点在圆 上移动时，它与定点 连线的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6.已知曲线 表示椭圆，则m 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ，其中，以顶点A 为端点的三条棱 长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量 与 的夹角是60° D． 与AC 所成角的余弦值为 8.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 关于直线 对称，则由点 所作的切线长 的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 9．已知定点 和直线 ，则点P 到直线的离 的 最大值为（ ） A． B． C． D． 10．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发， 经BC，CA 反射后又回到点P（如图），若光线QR 经过△ABC 的重心，则三角形PQR 周长等于 （ ） A． B． C． D． 二．多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.全部选对得5 分，部分选对得 2 分，错选得0 分.) 11．已知三条直线 ， ， 不能构成三角形，则实数 的 可能取值为（ ） A． B． C． D．2 12．已知椭圆 ： 的左､右焦点分别为 ， ，点 在 上，若 是直角三角 形，则 的面积可能为（ ） A．5 B．4 C． D． 13．已知正方体 的棱长为1，点 ､ ､ 分别为棱 ､ ､ 的中点，则 下列结论中,正确的是（ ） A．过 ､ ､ 三点作正方体的截面，所得截面面积为 B． 与平面 所成的角为 C．异面直线 与 所成角的正切值为 D．四面体 的体积等于 14．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线 恒过定点 B．已知圆 ，点P 为直线 上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA、 PB，A、B 为切点，则直线AB 经过定点 C．曲线 与曲线 恰有三条公切线，则 D．圆 上存在4 个点到直线 的距离都等于1 三．填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.) 15．若直线 和直线 没有公共点，则的值为 . 16．直线 0 1 sin   y x  的倾斜角的取值范围是 . 17．已知点 满足 ，则 的取值范围是_____________ 18．已知 ， 是圆 上一动点，线段 的垂直平分线交 于点 ，则动点 的轨迹方程为___________ 四、解答题（本题共5 个小题，每小题12 分，共60 分.） 19．已知 的顶点A(5，1)，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC 边上 的高BH 所在的直线方程为x－2y－5＝0. 求（1）AC 所在的直线的方程； （2）点B 的坐标． 20.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， ⊥平面 ， ， ， 分别是 的中点． (1)证明：⊥平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的大小． 21．已知圆 ： ,圆 : ． （1）试判断两圆的位置关系； （2）直线l 过点（6，3）与圆 相交于A、B 两点，且 ，求直线l 的方程. 22．如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， 若 为 的中点. （1）求点C 到平面SAB 的距离； （2）设线段 上有一点 ，当 与平面 所成角的正弦值为 时，求 的长. 23.如图，在平面直角坐标系 中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆 心的圆 ： 与圆 交于 ， 两点. （1）当 时，求 的长； （2）当变化时，求 的最小值.