题型27 5 类概率统计大题综合解题技巧 （分布列与数字特征、二项分布、超几何及正态分布、统计案例综合、 概率与数列、概率与导数综合） 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 知识迁移 1．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值xi(i＝1,2，…，n) 的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 技法05 概率与导数的应用及解题技巧 分布列与数字特征是新高考卷的常 道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参 加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由． 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 知识迁移 1. 两点分布 X 0 1 P 1 － p p 二项分布、超几何及正态分布是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习. 这样的分布列叫做两点分布列． 如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X

题型27 5 类概率统计大题综合解题技巧 （分布列与数字特征、二项分布、超几何及正态分布、统计案例综合、 概率与数列、概率与导数综合） 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 知识迁移 1．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值xi(i＝1,2，…，n) 的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值 技法01 分布列与数字特征应用及解题技巧 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 技法03 统计案例综合的应用及解题技巧 技法04 概率与数列的应用及解题技巧 技法05 概率与导数的应用及解题技巧 分布列与数字特征是新高考卷的常 记“小宇至少正确完成其中3 道题”为事件B，则 ； 因为 ，故小宇进决赛的可能性更大， 所以应选择小宇去参加比赛． 技法02 二项分布、超几何及正态分布的应用及解题技巧 知识迁移 1. 两点分布 X 0 1 P 1 － p p 二项分布、超几何及正态分布是新高考卷的常考内容，难度中等，常在大题中考查，需重点复习. 这样的分布列叫做两点分布列． 如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X

正态分布、充要条件 14 5 分段函数、单调性 √ 15 5 基本不等式 √ 16 5 二项分布、期望 必做 17 10 二项展开式中二项式系数最大的项，有理项 √ 18 12 独立性检验、古典概型 √ 19 12 √ 20 12 取整条件，古典概型、分布列、期望 √ 21 12 二项分布、二项分布的期望、最值 √ 22 12 导数单调性、函数零点，不等式 √ 合计 150 题型

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1. 8. 设随机变量ξ 服从二项分布ξ～B(6， )，则P(ξ≤3)等于（ ） A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由 及二项分布的概率公式即可求解. 【详解】 . 故选：A 【点睛】本题考查二项分布及其概率求解，属于基础题. 9. 已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1 A. 100，0.8 B. 20，0.4 C. 10，0.2 D. 10，0.8 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得 解得p＝0.2，n＝10.故选C. 考点：二项分布的 期望与方差. 10. 对标有不同编号的6 件正品和4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2 件.在第一次摸到正品的 条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ） A. B. 素，但需注意大元素内部元素的顺序，考查计算能力，属于中等题. 14. 已知随机变量 ，随机变量 ，则 __________. 【14 题答案】 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据二项分布的数学期望及其性质，可得 ， . 考点：二项分布的数学期望及其性质. 15. 由 与直线 所围成图形的面积为____． 【15 题答案】 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：由 得 或 ，形成图形如阴影所示，

0 之前到校的天数比乙同学在7：30 之前到校的 天数恰好多2”，求事件 发生的概率. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布 的期望公式求解数学期望即可； (Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值. 【详解】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30

之前到校的天数比乙同学在7：30 之前到校的 天数恰好多2”，求事件 发生的概率. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公 式求解数学期望即可； (Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值. 【详解】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30

（2）由题意确定考试成绩在 的频率为0.2，可判断 ，根据二项分布的概率公式即可 求得分布列,继而求得期望. 【小问1 详解】 设分数在 内的频率为x，根据频率分布直方图得， ，解得： , 则考试成绩的平均分数为 ． 【小问2 详解】 根据频率分布直方图可知考试成绩在 的频率为0.2， ， ， ， , 故随机变量 的分布列为 0 1 2 3 因为该分布为二项分布，所以该随机变量的数学期望为 . 20 且眼镜是角膜塑形镜的概率， 再根据条件概率的公式求解即可； （2）易得男生人数X 的所有可能取值分别为0，1，2，再根据概率公式求解分布列，再根据公式求解数学 期望与方差即可； （3）根据二项分布的数学期望与方差公式求解即可 【小问1 详解】 根据题中样本数据，设“这位小学生佩戴眼镜”为事件A，则 ，“这位小学生佩戴的眼镜 是角膜塑形镜”为事件B，则“这位小学生佩戴眼镜，且眼镜是角膜塑形镜”为事件AB，则

4 种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18 种 C．甲乙不相邻的排法种数为72 种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20 种 11．已知离散型随机变量 服从二项分布 ，其中 ，记 为奇数的概率为 ， 为 偶数的概率为 ，则下列说法正确的有（ ） A． B． ，且 为偶数时， C． 时， 随着 的增大而增大 种排法， 甲乙丙全排列有 种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 种，故 D 正确. 故选：ACD. 11．AC 【分析】根据二项分布的概率公式判断A、C、D，根据组合数公式判断B. 【详解】因为 ，所以 ， 且 ， 对于A：由二项分布可知 ，故 正确； 对于B，由 时， ，则 所以 ， ， 所以 ，故B 不正确， 对于C、D： ， 当 时， ，且 为正项且单调递增的数列，

次正面向上的概率,那么k 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 等于 A. B. C. D. 8. 设随机变量ξ 服从二项分布ξ～B(6， )，则P(ξ≤3)等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，则n，p 的值分别为 A. 100，0.8 B

展开式的通项为 ，令 得 ，所以 ．故D 正确． 故选:BCD． 10. 已知 ，若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据二项分布可求二项分布的期望和方差，根据方差和期望的性质可求 的期望 和方差. 【详解】因为 ，则 ，所以 ， ，又 ，则 ， 所以 ， ． 故选：ABD． 11. 已知数列{ }满足 ， ，则下列结论正确的