宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（原卷版）

银川一中2021/2022 学年度(下)高二期中考试 数学(理科)试卷 一、单选题（每题5 分，共60 分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 A. B. C. D. 3. 若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 的展开式中 的系数为（ ） A. 40 B. 40 C. 80 D. 80 5. 某同学通过计算机测试的概率为 ，他连续测试3 次，其中恰有1 次通过的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 将一枚硬币连掷5 次,如果出现k 次正面向上的概率等于出现k+1 次正面向上的概率,那么k 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 等于 A. B. C. D. 8. 设随机变量ξ 服从二项分布ξ～B(6， )，则P(ξ≤3)等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，则n，p 的值分别为 A. 100，0.8 B. 20，0.4 C. 10，0.2 D. 10，0.8 10. 对标有不同编号的6 件正品和4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2 件.在第一次摸到正品的 条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 ，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是 ，则函数 在 处 取得最值的概率是 A. B. C. D. 12. 若 ,则 A. B. C. D. 二、填空题(每题5 分，共20 分) 13. 、 、 、 、 五人并排站成一排，如果 、 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法种 数有________种. 14. 已知随机变量 ，随机变量 ，则 __________. 15. 由 与直线 所围成图形的面积为____． 16. 随机变量 的概率分布为 0 1 且 ，则 ________. 三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 设离散型随机变量服从正态分布X～N(0，1)， （1）求P(X≤0)值； （2）求P(－2<X≤2)值 参考数据： 19. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25 位女同学，24 位男同学中随机抽取一个容 量为8 的样本进行分析．若这8 位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 上表数据表示变量y 与x 的相关关系． （1）画出样本的散点图，并说明物理分数y 与数学分数x 之间是正相关还是负相关； （2）求y 与x 的 线性回归直线方程(系数精确到0.01)，并指出某学生数学83 分，物理约为多少分(精确到1 分)? 参考公式：回归直线的方程是： ，其中 ， ． 参考数据： ， ， ， . 21. 新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110 名， 得到如下的列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”？ 女 男 总计 喜爱 40 20 60 不喜爱 20 30 50 总计 60 50 110 参考附表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 (参考公式： ，其中 ) 22. 某新建公司规定，招聘的职工须参加不少于80 小时的某种技能培训才能上班，公司人事部门在招聘的 职工中随机抽取200 名参加这种技能培训的数据，按时间段 ， ， ， ， ，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示. （1）求抽取的 200 名职工中，参加这种技能培训时间不少于90 小时的人数，并估计从招聘职工中任意选 取一人，其参加这种技能培训时间不少于90 小时的概率； （2）从招聘职工（人数很多）中任意选取3 人，记 为这3 名职工中参加这种技能培训时间不少于90 小 时的人数，试求 的分布列和数学期望 和方差 . 23. 为迎接 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪 时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为 元（不足1 小时的部分按小时计算）.有 甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为 、 ；小时以上且 不超过 小时离开的概率分别为 、 ；两人滑雪时间都不会超过 小时. （1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 （单位：元），求 的分布列与数学期望 ，方 差 . 24. 已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 ， ． （1）求两圆的直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．