数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 解：∵P+PB＝5， ∴点P 在，B 两点之间，，B 两点之间的整数有﹣2，﹣1，0，1， 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 开始以 每秒4 个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点、B 开始运动时，点、B 分别以每秒5 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若3P+2P﹣mBP 的值在某段时间内 不随着t 的变化而变化，则m＝ 25 或 55 ． 解：∵B＝15，＝2B， ∴＝ B＝10，B＝ B＝5， ∴点对应数为﹣10，B 点对应数为5， 设经过t 秒，则P＝ ＝ ，P＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 解：∵P+PB＝5， ∴点P 在，B 两点之间，，B 两点之间的整数有﹣2，﹣1，0，1， 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 开始以 每秒4 个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点、B 开始运动时，点、B 分别以每秒5 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t 秒，若3P+2P﹣mBP 的值在某段时间内 不随着t 的变化而变化，则m＝ 25 或 55 ． 解：∵B＝15，＝2B， ∴＝ B＝10，B＝ B＝5， ∴点对应数为﹣10，B 点对应数为5， 设经过t 秒，则P＝ ＝ ，P＝5+4t，BP＝5+4t﹣（5+2t）＝2t，

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 开始以 每秒4 个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点、B 分别以每秒5 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t ． 【变式1-2】．已知数轴上两点、B 对应的数分别是6，﹣8，M、、P 为数轴上三个动点， 点M 从点出发，速度为每秒2 个单位，点从点B 出发，速度为M 点的3 倍，点P 从原 点出发，速度为每秒1 个单位． （1）若点M 向右运动，同时点向左运动，求多长时间点M 与点相距46 个单位？ （2）若点M、、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M，的距离相等？ （3）当时间t

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数． （一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． ✮（4）数轴上两点间的距离公式：B=XB-X (即：右端点减左端点） ✮（5）数轴上中点数公式：X M= X A+X B 2 (即：中点等于两端点相加除以2） (即：中点等于两端点相加除以2） 【例1】如图，点在数轴上表示的数为﹣3，点B 表示的数为2，点P 在数轴上表示的是整 数，点P 不与、B 重合，且P+PB＝5，则满足条件的P 点表示的整数有___________ 变式训练 【变式1-1】．如图，点为原点，、B 为数轴上两点，B＝15，且＝2B，点P 从点B 开始以 每秒4 个单位的速度向右运动，当点P 开始运动时，点、B 分别以每秒5 个单位和每秒 2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t ． 【变式1-2】．已知数轴上两点、B 对应的数分别是6，﹣8，M、、P 为数轴上三个动点， 点M 从点出发，速度为每秒2 个单位，点从点B 出发，速度为M 点的3 倍，点P 从原 点出发，速度为每秒1 个单位． （1）若点M 向右运动，同时点向左运动，求多长时间点M 与点相距46 个单位？ （2）若点M、、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M，的距离相等？ （3）当时间t

专题02 数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过 程复杂，情况多变。那么，本专题对其中常考的三种题型(求时间、求距离或者对应点、定 值问题)做出详细分析与梳理。 【知识点梳理】 1 数轴上两点间的距离 数轴上、B 两点表示的数为分别为、b，则与B 间的距离B=|－b|； 2 数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则数变大(增加)，向左移动数变小(减小)； 当数表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后 到达点表示的数为－b 类型一、求值(速度、时间、距离) 例1．如图在数轴上点表示数，B 点表示数b，，b 满足 ＋ ＝0； (1)点表示的数为 ；点B 表示的数为 ； (2)若点与点之间的距离表示为，点B 与点之间的距离表示为B，请在数轴上找一点，使＝ 2B，则点表示的数 (3)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1 个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球 乙从点B 处以2 个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 (忽略球的大小，可看作一 点) 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请分别表示出甲，乙两小球 到原点的距离 (用t 表示)． 例2．如图，数轴上两个动点，B 起始位置所表示的数分别为 ，4，，B 两点各自以一定 的速度在数轴上运动，已知点的运动速度为2

专题02 数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过 程复杂，情况多变。那么，本专题对其中常考的三种题型(求时间、求距离或者对应点、定 值问题)做出详细分析与梳理。 【知识点梳理】 1 数轴上两点间的距离 数轴上、B 两点表示的数为分别为、b，则与B 间的距离B=|－b|； 2 数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则 当数表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后 到达点表示的数为－b 类型一、求值(速度、时间、距离) 例1．如图在数轴上点表示数，B 点表示数b，，b 满足 ＋ ＝0； (1)点表示的数为 ；点B 表示的数为 ； (2)若点与点之间的距离表示为，点B 与点之间的距离表示为B，请在数轴上找一点，使＝ 2B，则点表示的数 ； (3)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1 个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球 乙从点B 处以2 个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 (忽略球的大小，可看作一 点) 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请分别表示出甲，乙两小球 到原点的距离 (用t 表示)． 【答】(1)-2；6；(2) 或14 (3)甲球与原点的距离为：t+2；当 时，乙球到原点的距离为

专题02 数轴上动点问题的三种考法 【知识点梳理】 1 数轴上两点间的距离 数轴上、B 两点表示的数为分别为、b，则与B 间的距离B=|－b|； 2 数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）； 当数表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后到 达点表示的数为－b 类型一、求值（速度、时间、距离） 例1．数轴上 例1．数轴上点表示的数为10，点M，分别以每秒个单位长度、每秒b 个单位长度的速度 沿数轴运动，，b 满足 ． (1)请直接写出 ______， ______； (2)如图1，点M 从出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点从原点出 发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P 为线段 的中点．若 ，求t 的值； (3)如图2，若点M 从原点向右运动，同时点从原点向左运动，运动时间为t．当以 或 (3)点M 对应的数为15 【分析】（1）根据非负数的性质解答； （2）分三种情况解答：①点 未到达 时 时）， ， ， ； ②点 到达 返回时当 时）， ， ；③点 到达 返回时，即 时，不成立； （3）根据两点间的距离公式列出方程并解答． 【详解】（1） ． ， ， 故答为：5，6． （2）①点 未到达 时 时）， ， ， ， 即 ，解得 ； ②点 到达 返回时

专题08 线段上动点问题的三种考法 类型一、求值问题 例数轴上有，B，三点，，B 表示的数分别为m， ，点在B 的右侧， ． (1)如图1，若多项式 是关于x 的二次三项式，请直接写出m，的值： (2)如图2，在(1)的条件下，长度为1 的线段 (E 在F 的左侧)在，B 之间沿数轴水平滑动 (不与，B 重合)，点M 是 的中点，是 的中点，在 滑动过程中，线段 的长度是 否发生变化，请判断并说明理由； (3)若点D 是 的中点． ①直接写出点D 表示的数____________(用含m，的式子表示)； ②若 ，试求线段 的长． 【变式训练1】如图1，点在线段B 上，图中共有三条线段B，和B，若其中有一条线段的 长度是另外一条线段长度的2 倍，则称点是线段B 的“巧点”． (1)线段的中点__这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)； (2)如图2，已知B＝15m．动点P 从点出发，以2m/s 的速度沿B 向点B 匀速运动；点Q 从 点B 出发，以1m/s 的速度沿B 向点匀速运动，点P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时， 运动停止．设移动的时间为t(s)，当t＝__s 时，Q 为，P 的“巧点”． 【变式训练2】已知：如图1，M 是定长线段B 上一定点，、D 两点分别从M、B 出发以 1m/s、3m/s 的速度沿直线B 向左运动，运动方向如箭头所示(在线段M 上，D 在线段BM

专题09 线段上动点问题的两种考法 类型一、线段和差问题 例1．已知点在线段B 上，＝2B，点D，E 在直线B 上，点D 在点E 的左侧． （1）若B＝15，DE＝6，线段DE 在线段B 上移动． ①如图1，当E 为B 中点时，求D 的长； ②点F（异于，B，点）在线段B 上，F＝3D，F＝3，求D 的长； （2）若B＝2DE，线段DE 在直线B 上移动，且满足关系式 ＝ ，求 的值． ∴＝35， D ∴＝﹣D＝10 35 ﹣ ＝65； ②如图2，当点F 在点的右侧时， F ∵＝3，＝10， F ∴＝+F＝13， F ∵＝3D， D ∴＝ ； 如图3，当点F 在点的左侧时， ∵＝10，F＝3， F ∴＝﹣F＝7， F ∴＝3D， D ∴＝ ＝ ； 综上所述，D 的长为 或 ； （2）①当点E 在线段B 之间时，如图4， 设B＝x， 则＝2B＝2x， B x， ∴ ＝ ＝ ； ②当点E 在点的左侧，如图5， 设B＝x，则DE＝15x， 设E＝y， D ∴＝E+DE＝y+15x， D ∴＝D﹣＝y+15x 2x ﹣ ＝y 05x ﹣ ， ∵ ＝ ，BE＝E+B＝x+y， ∴ ， y ∴＝4x， D ∴＝y+15x＝4x+15x＝55x，BD＝D+B＝y+15x+x＝65x， ∴ ， ③点D、E 都在点的右侧时，如图6， 设B＝x，则DE＝15x，

专题02 数轴上动点问题的三种考法 【知识点梳理】 1 数轴上两点间的距离 数轴上、B 两点表示的数为分别为、b，则与B 间的距离B=|－b|； 2 数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）； 当数表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为+b；向左移动b 个单位长度后到 达点表示的数为－b 类型一、求值（速度、时间、距离） 例1．数轴上 例1．数轴上点表示的数为10，点M，分别以每秒个单位长度、每秒b 个单位长度的速度 沿数轴运动，，b 满足 ． (1)请直接写出 ______， ______； (2)如图1，点M 从出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点从原点出 发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P 为线段 的中点．若 ，求t 的值； (3)如图2，若点M 从原点向右运动，同时点从原点向左运动，运动时间为t．当以 对应的数． 例2．如图，点为数轴原点，点、B、都在数轴上， ．已知点表示的数为 ． (1)直接写出点B 表示的数； (2)一动点P 从点出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点Q 同时 从点B 出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，已知P、Q 两点恰好在点 相遇，求点表示的数． (3)在（2）的条件下，当点P 分别到、B、三点的距离之和为68 个单位长度时，求点P