32 几何计算及通过几何计算进行说理问题 下面的题目收录在2024 版《挑战中考数学压轴题》精讲解读篇（蓝皮书）中 例 2023 年南充市中考第24 题 如图1，正方形BD 中，点M 在边B 上，点E 是M 的中点，连结ED、E． （1）求证：ED＝E； （2）将BE 绕点E 逆时针旋转，使点B 的对应的B′落在上，连结MB′．当点M 在边B 上运动时（点M 不与点B、重合），判断△MB′的形状，并说明理由；

探究动态几何问题 【命题趋势】 数学因运动而充满活力，数学因变化面精彩纷呈。动态几何问题是近年来中考的一个重难点问题， 以运动的观点探究几何图形或函数与几何图形的变化规律，从而确定某一图形的存在性问题。随之产生的 动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变” 性的试题。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 【满分技巧】 1）动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型的 和曲线型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、 面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为(1) 动点类(点在 线段或弧线上运动)也包括一个动点或两个动点； (2) 动直线类；(3)动图形问题。 2）解决动态几何题，通 2）解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化规律的探索，发现其中的‘变量”和“定量”动中 求静，即在运动变化中探索问题中的不变性;动静互化抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从 而找到“动与静”的关系;这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结 论。解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制 动。解决运动型试题需要用运动与变化

几何模型辅助线______-手拉手模型 一、方法突破 问题一：构成手拉手的必要条件． 当对一个几何图形记忆并不深刻的时候，可以尝试用文字取总结要点， 比如手拉手：四线共点，两两相等，夹角相等． 【专题说明】 两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似 三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模 型。 条件：如图 条件：如图，=B，=D（四线共点，两两相等），∠B=∠D（夹角相等） 结论：△≌△BD（SS） A B C D O 证明无需赘述，关于条件中的=B，=D，有时候会直接以特殊几何图形的形式给出，比如我 们都很熟悉的等边三角形和正方形． 1．等边三角形手拉手 （1）如图，B、、D 三点共线，△B 和△DE 是等边三角形，连接D、BE，交于点P： E D C B A P 结论一：△D≌△BE 搭配一：若∠PD=135°，则 ； 搭配二：若 ，则∠PD=135°． 另外，其实这个图和点并没有什么关系，所以也可以将正方形换成等腰直角三角形． 大概如下图： 抓主要条件，舍弃无用条件，也是理解几何图形的一种方式． 例六：在Rt△B 中，B=，点P 是三角形内一点且∠PB=135°， ，的最大值为____ _____． A B C P 【分析】显然根据∠PB=135，构造旋转． Q

【模型解析】作点关于直线的对称点’，连接P’，则P’=P，所以P+PB=P’+PB A' A B P 当’、P、B 三点共线的时候，P’+PB=’B，此时为最小值（两点之间线段最短） 专题2 几何最值之将军饮马问题 知识导航 方法技巧 折点 端点 A' P B A 题型一：两定一动模型 模型 作法 结论 l B A 当两定点、B 在直线l 异侧时，在直线l 上找一点P，使P＋PB

几何探究动点问题 1、如图，四边形BD 中，D B ∥，∠=90°，D=1 厘米，B=3 厘米，B=5 厘米，动点P 从点B 出发以1 厘米/秒的速度 沿B 方向运动，动点Q 从点出发以2 厘米/秒的速度沿D 方向运动，P，Q 两点同时出发，当点Q 到达点D 时停止 运动，点P 也随之停止，设运动时间为t 秒（t＞0）． （1）求线段D 的长； （2）t 为何值时，线段PQ 将四边形BD

几何图形之隐圆模型 【模型精讲】 模型一、动点定长模型 若P 为动点，但B==P，则B、、P 三点共圆，圆心，B 半径 模型二、直角圆周角模型 固定线段B 所对动角∠恒为90°，则、B、三点共圆，B 为直径 模型三、四点共圆模型 固定线段B 所对同侧动角∠P=∠，则、B、、P 四点共圆 【真题精选】 1（2020·成都）如图，在矩形

中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练 几何综合类比探究变化型问题 【真题再现】 1．（2020 年扬州第27 题）如图1，已知点在四边形BD 的边B 上，且＝B＝＝D＝2，平分 ∠BD，与BD 交于点G，分别与BD、D 交于点E、F． （1）求证：∥D； （2）如图2，若DE＝DF，求AE AF 的值； （3）当四边形BD 的周长取最大值时，求DE DF 由题意可得：B’在以P 为圆心半径长为6 的圆上运动， 当P 的延长线交圆P 于点B′时面积最大， 此时B＝6+❑ √3，S△B′的最大值¿ 1 2 ×8×（6+❑ √3）＝4❑ √3+¿24． 点评：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直 角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题，属于中考压轴题． 10．（2019 年南京中考第26

一题可破万题山 ——中考二次函数与几何综合训练 知识点分布表 类型 题目考查知识点 解析式 1-解析式、对称轴、顶点、与坐标轴交点 线段问题 2-判定三角形形状、3,5-线段成比例、4-线段相等 6-线段最值(直)、7,10-线段最值(斜)、8,9,11,12-和最小、13-差最大 面积问题 14-定点求面积、16,17-斜三角形求面积、18-同底等高(直)、19-同底等 高(斜)、20 -34-等腰直角三角形、 35-39-平行四边形、40-矩形、41-菱形、42-正方形、43-50-相似三角 形、44-三角比 角度问题 51-54-角相等、55-倍半角、56-57-和差角 几何变换 58-平移问题、59-翻折问题、60-旋转问题 【例题】 如图,在平面直角坐标系xO y中,抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于A 、B两点(点A在点B的左 侧),与y轴交于点C ,OA=OC=3 +2×−1−❑ √13 −2 −3=−1−❑ √13 2 ⋅ 点P的坐标为( −1+❑ √13 2 ,−1+❑ √13 2 )或( −1−❑ √13 2 ,−1−❑ √13 2 ), 方法二【几何方法，利用垂直平分线的性质】【如果斜率不是+1或−1，要补充互 相垂直直线斜率的知识点，后面不再重复说明】 x y A B C O P1 P2 要使PA=PC，则P在线段AC的中垂线上