民的业余生活，举办了关于牯藏节 的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则 进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手 ， 第一关达标的概率分别为 ， ；第二关达标的概率分 别是 ， ， ， 在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响. （1）分别求出 ， 进入第二轮比赛的概率； （2）若 ， 两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率 的几何意义为圆上一点 与点 连线的斜率，则 的取值范围是 . （2）设 ，则 由圆心到直线的距离小于等于半径得 ，即 所以 的最大值为 ，最小值为 . 19.解：（1）由选手 ， 第一关达标的概率分别为 ， ；第二关达标的概率分别是 ， ，记“ ， 进入第二轮比赛”分别为事件 和事件 ，则 （2）记“两人中至少有一人进入第二轮比赛”为事件 ，则 . 20.解：（1）连接 ，由底面 是边长为2

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.学校对高一学生进行体质检测，检测项目包括跑步和立定跳远，某班65 名学生中有 的学生两项检测都未达标，跑步达标的有35 人，立定跳远达标的有42 人，则该班两项检 测都达标的学生人数为 A.13 B.23 C.25 D.30 7.已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x<3}，若∁R(A∪B)＝ ，则 A

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d． (2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体 育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则 认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布N (70,25)，试判断该 校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著⋅ 附：若X∽N ( μ,σ 2)，则P( μ−σ ≤X ≤μ+σ

为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了200 名学生，统计 他们在寒假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30 分钟的记为“运动达标”，时 间不超过30 分钟的记为“运动欠佳”，统计情况如下： 运动达标 运动欠佳 总计 男生 女生 总计 （1）完成列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析“参加体育运动时间”与“性别”是否有关？ （2）现从“运动欠佳”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5 的独立性检验，认为“运动达标”与“性别”无关； （2） 【解析】 【分析】（1）先完善列联表，再计算 ，和6.635 比较即可判断； （2）先由分层抽样求得5 人中男生、女生的人数，再由组合及古典概型计算概率即可. 【小问1 详解】 列联表为 运动达标 运动欠佳 总计 男生 68 32 100 女生 52 48 100 总计 120 80 200 假设 ：运动达标与否与性别无关． ：运动达标与否与性别无关． 根据小概率值 的独立性检验，没有充分证据推断 不成立，即认为“运动达标”与“性别”无关； 【小问2 详解】 已知“运动欠佳”的男生、女生分别有32 人和48 人，按分层抽样的方法从中抽取5 人，则男生、女生分别 抽到2 人和3 人， 选中的2 人中恰有一人是女生的概率为 . 19. 为了中国经济的持续发展制定了从2021 年至2025 年发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”

名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图。将平均每天课外体育锻炼 时间在[40,60)上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在[0,40)上的学生评价为锻 炼不达标。 （1） 估计这200 名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与 平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2） 在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名， 再从这8 名同学中随机抽取2 名，求这两名同学中至少有

名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图。将平均每天课外体育锻炼 时间在[40,60)上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在[0,40)上的学生评价为锻 炼不达标。 （1） 估计这200 名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与 平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2） 在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名， 再从这8 名同学中随机抽取2 名，求这两名同学中至少有

到如图所示的频率分布直方图．将平均每天体育锻炼时间不少于 60 分钟的学生评价为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60 分钟的学生评价为锻炼不达标． （1）求 的值，并估计该校学生平均每天体育锻炼时间的中位数； （2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的学生，按比例分层抽样的方法抽取6 名同学 了解不达标的原因，再从这6 名同学中随机抽取2 名进行调研，求这2 名同学中至少有一名每天 体育锻炼时间（单位：分钟）在

理，排放未 达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量 与时间的关系为 ， 用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知 整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 4/6 给出下 列四个结 论： ①在 这 段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在

如图所示是某造纸厂污水处理工艺流程图。下列关于该流程的分析不．正．确． 的是 A.初沉池、生化池、二沉池、气浮环节都会产生污泥 B. 污泥回收工序在气浮工序之前 C. 达标水排放和污泥回收是并行工序 D. 调节池与达标水排放之间的工序是串行工序 第 13 题图 二、非选择题（本大题共 4 小题，第 14 小题 6 分，第 15 小题 9 分，第 16 小题 3 分，第 17 小题 6

为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了 200 名学生，统计他们在寒假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间 超过30 分钟的记为“运动达标”，时间不超过30 分钟的记为“运动欠佳”，统计情况如下： 运动达标 运动欠佳 总计 男生 女生 总计 （1）完成列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析“参加体育运动时间”与 “性别”是否有关？ （2）现从“运动欠佳”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5