吉林省实验中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（选2+3）数学试题（原卷版）

吉林省实验中学 2021-2022 学年度下学期高二年级线上教学诊断检测（三） 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题包括8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设随机变量X 的概率分布列如下：则 （ ） X －1 0 1 2 P A. B. C. D. 2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的 有（ ） A. B. C. D. 3. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100 的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50 人，男性40 人，女性60 人，绘制不同群体中 倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向 选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（ ） A. 是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关 C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 4. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量X 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A. 0.477 B. 0.682 C. 0.954 D. 0.977 6. 已知 ，若 ，则 （ ） A. 992 B. －32 C. －33 D. 496 7. 北京2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是 一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5 名志愿者将两个吉祥物安装 在学校的体育广场，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志 愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 定义在R 上的函数 满足： ， ，则关于不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题包括4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错 的得0 分． 9. 若随机变量X 服从两点分布，且 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关 关系，在生产过程中收集了4 组数据如表所示 3 4 6 7 2.5 3 4 5.9 根据表中的 数据可得回归直线方程 ，则以下说法正确的是（ ） A. y 与x 的相关系数 B. 产量为8 吨时预测所需材料约为5.95 吨 C. D. 产品产量增加1 吨时，所需材料一定增加0.7 吨 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射” “御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A. 某学生从中选2 门课程学习，共有15 种选法 B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240 种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的 三周，共有144 种排法 D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480 种排法 12. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ，则 在 单调递减 B. 若 ，则 C. 若 ，则 有最小值 D. 若 有解，则实数c 的最小值为－1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题包括4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 函数 的单调递增区间是______． 14. 由样本数据 ， ， ，得到的回归方程为 ，已知如下数据： ， ， ，则实数 的值为_ _____． 15. 若n 是正整数，则 除以7 的余数是______． 16. 一个袋中共有5 个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1 个．每次从袋 中拿一个小球，不放回，拿出红球即停．记拿出的黑球个数为 ，且 ，则随 机变量 的数学期望 ______． 四、解答题：本题包括6 小题，第17 小题10 分，第18~22 题每小题12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的 40%，35%，25%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%．现从该厂这批产品中任取 一件． （1）求取到次品的概率； （2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 18. 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了 200 名学生，统计他们在寒假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间 超过30 分钟的记为“运动达标”，时间不超过30 分钟的记为“运动欠佳”，统计情况如下： 运动达标 运动欠佳 总计 男生 女生 总计 （1）完成列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析“参加体育运动时间”与 “性别”是否有关？ （2）现从“运动欠佳”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取5 人，再从这5 人中任选2 人 进行体育运动指导，求选中的2 人中恰有一人是女生的概率． 参考公式： 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 为了中国经济的持续发展制定了从2021 年至2025 年发展纲要，简称“十四五”规划，为 了普及“十四五”的知识，某党政机关举行“十四五”的知识问答考试，从参加考试的机关人 员中，随机抽取100 名人员的考试成绩的部分频率分布直方图，其中考试成绩在 上的人数没有统计出来． （1）估算这次考试成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）把上述的频率看作概率，把考试成绩的分数在 的学员选为“十四五”优秀宣 传员，若从党政机关所有工作人员中，任选3 名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人 数为 ，求 的分布列与数学期望． 20. 据调查，目前对于已经近视的 小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架 眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因 其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控 制孩子的近视发展），A 市从该地区小学生中随机抽取容量为100 的样本，其中因近视佩 戴眼镜的有24 人（其中佩戴角膜塑形镜的有6 人，其中2 名是男生，4 名是女生） （1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概 率是多大？ （2）从这6 名戴角膜塑形镜的学生中，选出2 个人，求其中男生人数X 的期望与方差； （3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A 市的小学生中，随机选出20 位小 学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y 的期望和方差． 21. 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9 天统计 了第 天的口罩销售量 （百件），得到的数据如下： ， ， ， ， ． （1）若用线性回归模型 拟合y 与x 之间的 关系，求该回归直线的方程； （2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够 精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到 与 之间的关系，且模型2 的 决定系数 ，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算 说明模型1，2 中，哪一个模型的拟合效果更好． 附：参考数据： 参考公式：相关系数 ；对于一组具有线性相关关系的数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 22. 已知函数 ， 且 ，其中是自然对数的底数 （1）当 时，求函数 的单调区间和最值； （2）若函数 没有零点，求实数m 的取值范围．