河南省天一大联考2021-2022学年高一上学期阶段性测试（一） 数学

绝密★启用前 天一大联考 2021－2022 学年高一年级阶段性测试(一) 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要 求的。 1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则A∪B＝ A. B.{1} C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3} 2.设集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁RB)＝ A.{x|x>－1} B.{x|x≥2} C.{x|－1<x<2} D.{x|－2<x<－1} 3.下列命题是全称量词命题，且是真命题的为 A.有些四边形的内角和不等于360° B.∀n∈N*， <1 C.∃m∈R，|m|>0 D.所有能被4 整除的数都是偶数 4.命题“∃x∈N，2x2＋3x－2＝0”的否定为 A.∀x∈N，2x2＋3x－2＝0 B.∀x∈N，2x2＋3x－2≠0 C.∃x∉N，2x2＋3x－2＝0 D.∃x∉N，2x2＋3x－2≠0 5.“a>0，b<0”是“ <0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.学校对高一学生进行体质检测，检测项目包括跑步和立定跳远，某班65 名学生中有 的学生两项检测都未达标，跑步达标的有35 人，立定跳远达标的有42 人，则该班两项检 测都达标的学生人数为 A.13 B.23 C.25 D.30 7.已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x<3}，若∁R(A∪B)＝ ，则 A.a>3 B.a<3 C.a＝3 D.不存在满足条件的a 8.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2－2x－1}，B＝{(x，y)|y＝kx－1}，若A∩B 恰有2 个子集，则 实数k 的值为 A.－2 B.－1 C.1 D.2 9.已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{0，1，2，3，4}，则满足A⊊C B 的集合C 的个 数为 A.3 B.7 C.8 D.16 10.设全集为U，集合P，Q 如Venn 图所示，则下列结论一定正确的是 A.P∩Q＝ B.P∪Q＝U C.(∁UP)∩Q＝ D.(∁U)∩P＝U 11.设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，V＝{x||x|≤1}，若A U，∁UA V，则这样的集合A 的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 12.命题“∃1≤x≤3，x2－2x－a≥0”为真命题的充要条件是 A.a≥－1 B.a≤－1 C.a≥3 D.a≤3 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.关于x 的方程x2－3x＋1＝0 的两个根为x1，x2，则 ＝ 。 14.已知集合M＝{0，1，a，a2－3a－2}，N＝{2，－1}，若M∩N 中恰有2 个元素，则实数 a＝ 。 15.已知p：1<x<4，q：1<x<m－2，若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 。 16.已知集合A＝{1，2，3，4，6}，B＝{ |x，y∈A}，则集合B 中的元素个数为 。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 判断下列每小问中，p 是q 的什么条件(直接写出结论即可)： (I)p：x2＝y2，q：x＋y＝0； (II)p：关于x 的方程ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根，q：b2－4ac>0； (III)p：四边形的对角线互相平分且长度相等，q：四边形是矩形； (IV)p：两个三角形的三个角分别对应相等，q：两个三角形全等； (V)p：直线与圆有两个交点，q：直线上存在点到圆心的距离小于圆的半径。 18.(12 分) 设集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|－3≤x<2}，C＝{x|0<x≤5}，求A∪B，(A∩B)∪C， (∁RA)∩B，∁R(A∩C)。 19.(12 分) 已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋k＋2＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(k－1)x＋k2－3>0。若p 是 真命题，q 是假命题，求实数k 的取值范围。 20.(12 分) 已知集合A＝{－3，2a－1，a2}，B＝{a－4，2－a，9}。 (I)若－3∈A∩B，求实数a 的值。 (II)是否存在实数a 使得A∩B＝{9}？请说明理由。 21.(12 分) 已知集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|m＋1<x<2m}。 (I)当m＝2 时，求A∪B； (II)若B A，求实数m 的取值范围； (III)若B≠ ，且A∩B＝ ，求实数m 的取值范围。 22.(12 分) 已知函数y＝x2－mx＋m－1。 (I)若函数的最小值为0，求实数m 的值。 (II)若当－1≤x≤1 时，y 随x 的增大而减小，求实数m 的取值范围。 (III)是否存在实数m，使得当0≤x≤1 时，y 的取值范围是{y|－3≤y≤0}？若存在，求出实 数m 的值；若不存在，说明理由。