2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）解分式方程： (1) 3 x−1= 4 x ； (2)3− 1 x−2= x−1 2−x ． 3．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解分式方程： (1)1 x -2 = x -1 x -2 -3 (2)2 x -3 =3 2 x -1 4．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）解方程： (1) 1 x+1−1＝ 5．（2022·贵州·测试·编辑研五八年级阶段练习）解分式方程： (1) 2 x x+3= 1 x+3 +1； (2) 1 x−1− 2 x 2−1 =0． 6．（2022·山东·济南锦苑学校八年级期中）解分式方程： (1) 1 2 x = 2 x+3； 1 (2) x−1 x−2－2= 1 2−x ． 7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）解下列分式方程 (1) 8．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）解分式方程∶ (1)2−x x−3= 1 3−x −2 (2)1−x−3 2 x+2= 3 x x+1 9．（2022·湖南·长沙市岳麓区博才培圣学校八年级阶段练习）解分式方程： (1) 2 x x+3= 1 x+3 +1； (2) x x−2−14 x 2−4 =1． 10．（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）解分式方程：

1．（2022·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值：(1−1 x+2)÷ x 2−1 x+2 ，然后从 −2≤x ≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值． 2．（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值：x 2−1 x+1 ÷ x 2−2 x+1 x 2−x −2，其 中x=2． 3．（2022·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值： \( ）模拟预测）先化简，再求值： ( 1 2−x −1)÷ x 2−2 x+1 x 2−4 ，其中x 是不等式2 x−1<6的正整数解． 5．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M= 1 1+a + 1 1+b， N= a 1+a + b 1+b ，求M−N的值． 6．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：( x−2 x 2+2 −1 a+1)÷ 2a a 2−1 ，其中a=−5 8．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简x−1 x−3 ÷ x 2−1 x 2−6 x+9 ，再从不等式 组¿的整数解中选一个合适的x 的值，代入求值． 9．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y 满足 |x−3|+ y 2−4 y+4=0，求代数式x 2−y 2 xy ·

5．（2022·福建·平潭第一中学七年级期中）解方程组： (1)¿ (2)¿ 6．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）解方程组 (1)¿； (2)¿； (3)¿； (4)¿． 7．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）用代入法解下列方程组： (1)¿ (2)¿ (3)¿ 1 8．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）解方程组： (1)¿； (3)¿ 11．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）解方程组： (1)¿ (2)¿ 12．（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）解下列方程（组）： (1)¿ (2)¿ 13．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）解二元一次方程 (1)¿； (2)¿． 14．（2022·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）解下列方程（组） (1)2x+7＝3（x+2） (1)2x+7＝3（x+2） (2)¿ (3)¿ (4)5 x−2 2 =2 x+5 3 +1 15．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）解下列方程组 (1)¿ (2)¿ (3)¿ (4)¿ 16．（2022·江苏·盐城市初级中学七年级期中）解二元一次方程组： (1)¿； (2)¿． 17．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）解方程组： (1)¿ 1 (2)¿

【考点2 判断能否组成三角形】 【例2】（2022·江苏·涟水县麻垛中学七年级阶段练习）下列各组长度的三条线段能组成三 角形的是（ ） ．1cm，2cm，3cm B．4 cm，4 cm，8cm ．4 cm，5cm，9cm D．5cm，6cm，9cm 【变式2-1】（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）下列各组三条线段中，不是三角 形三边长的是（ ） ．2m，2m，3m ．三条线段之比为 1：2：3 D．3，5，4（＞0） 【变式2-2】（2022·湖南·八年级阶段练习）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长 的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） ．2cm B．8cm ．12cm D．13cm 1 【变式2-3】（2022·江苏·江阴市夏港中学七年级阶段练习）长度为2m、3 m、4 m、5 m、 6 m 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 角形，可以构成不同的三角形共有 （ ） ．3 个 B．4 个 ．5 个 D．7 个 【考点3 确定第三边的取值范围】 【例3】（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学八年级阶段练习）已知三角形三边 的长度分别是2m，8m 和xm，若x 是奇数，则x 可能等于（ ） ．5m B．9m ．11m D．13m 【变式3-1】（2022·河南新乡·七年级期末）一个三角形的两条边的长为5

﹣＝12 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式1-1】（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）若方程2 x a−2+a=5是关于x的 一元一次方程，则这个方程的解是（ ） ．1 B．-1 ．3 D．-3 【变式1-2】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）下列式子中：①5 x+3 y=0， ②6 x 2−5 x，③3 x<5，④x 2+1=3，⑤x 为任意数 【考点2 方程、一元一次方程的解】 【例2】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）下列方程中，解是x＝2 的方程是（ ） ．2x＝5x+14 B．x 2−1=0 ．2（x 1 ﹣）＝1 D．2x 5 ﹣＝1 【变式2-1】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）下列方程后 所列出的解不正确的是（ ） ．x 2−1=x , x=−2 B．2−x=1 等式的基本性质】 【例7】（2022·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）下列各式运用等式的性质变形， 错误的是（ ） ．若−a=−b，则a=b B．若a c =b c ，则a=b ．若ac=bc，则a=b D．若(m 2+1)a=(m 2+1)b，则a=b 【变式7-1】（2022·河南·西峡县城区二中七年级阶段练习）a、b、c为有理数，下列变形 不正确的是（ ） ．如果a=b，那么a+2=b+2；

n与−x 3m y 2的和是单 项式，则式子m−n的值是___________． 【考点2 根据单项式的次数与系数求字母的值】 【例2】（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇初级中学七年级阶段练习）已知(m−1)a|m+1|b 3 是关于、b 的五次单项式，则m=_______________． 【变式2-1】（2022·全国·七年级课时练习）若单项式−x 2 y n+5的系数是m，次数是9，则 级期中）当多项式 −5 x 3−(m−2)x 2−2 x+6 x 2+(n−3)x−1不含二次项和一次项时，求m、的值． 【变式4-2】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）若关于x的多 项式x 4−m 2 x 3+x 3+2 x 2−3 x+3m+1中不含x 3项，则这个多项式的常数项为______． 【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x，y y−1)的值与字母x所取的值无关，试化简代数式 a 3−2b 2−2( 1 4 a 3−3b 2)，再求值． 【考点6 整式加减中不含某项问题中求字母的值】 【例6】（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）已知关于x 的整式 A=x 2+3ax−3 x+2，整式B=2 x 2+4 ax−2 x+2，若是常数， 且3 A−B不含x的一次项． 求a的值． 【变式6-1】（2022·山东济南·七年级期中）已知多项式3

一元一次不等式的概念】 【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的 是( ) ①2x-1＞1；②3+1 2x＜0；③x≤24；④1 x ＜5；⑤1＞-2；⑥x 3 -1＜0 ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 【变式1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1 的一元一次不等式：______． ______时，不等式(k−2)x|k|−1+2>0 是 一元一次不等式 【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣ 1）≤mx2+x 3 ﹣是关于x 的一元一次不等式，求m、的取值． 【题型2 一元一次不等式的解法】 【例2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知2 x−1 3 +1≥x−5−3 x 2 ，则代 1 数式|2−x|−|x+3|最大值与最小值的差是________． 数式|2−x|−|x+3|最大值与最小值的差是________． 【变式2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-1≤2x+5 的解 集在数轴上表示正确的是（ ） ． B． ． D． 【变式2-2】（2022·山东淄博·七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)5 x−9<2 x−3 (2)2 x 3 −6 x−1 6 ≤1 【变式2-3】（2022·北京市怀柔

【例1】（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）分式方程：1 x -2 +3=4 x -2的解是________ _ 【变式1-1】（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程： (1) 2 x x+2− x x−1=1； (2) 1 x+3− 2 3−x = 12 x 2−9 ． 1 【变式1-2】（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当x =________时，分式x 注：当熟练应用换算法后，可以直接将某个整体式子看成一个未知数，在计算中，不必将 这个整体换元为某个字母，而是直接整体求解。 【题型2 换元法解分式方程】 【例2】（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）阅读下面材料，解答后面的问 题： 解方程：x−1 x −4 x x−1=¿0． 解：设y¿ x−1 x ，则原方程化为：y−4 y =¿0，方程两边同时乘以y 得：y2 4 ﹣＝0，解得：y 程： 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +⋅⋅⋅+ 1 (2n−1)(2n+1)= n+100 2n+202． 【变式3-1】（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级阶段练习）观察下面的变形规 律：1 1×2=1−1 2 , 1 2×3=1 2−1 3 , 1 3×4 =1 3−1 4 , 1 4×5= 1 4 −1 5，…，回答问题：若 1

“轨返组合体”和“着上组合体”组成，“着上组合体”上装有着陆相机，在下降过程中拍摄月球 表面照片，将图片、数据回传地面应用系统进行研究。“着上组合体”的落月过程分为六个阶段， 当距离月面约90～110 米高度时，进入悬停段，这一阶段激光三维成像敏感器发射激光，通过反射 获得这个探测器与月面的相对位置和速度，完成高精度三维成像，帮助实现平稳着陆。 请从文中摘取一段与物理相关的信息，并指出对应的物理知识，不得与示例重复。 足的返回舱如何带航天员安全“回家”，如图1 所示。 返回舱从进入大气层开始，经历了三个重要阶段。 第一阶段：返回舱与大气层剧烈摩擦，速度从79 千米每秒逐渐降至几百米每秒，实现“超级减速”。 第二阶段：当返回舱距离10km 左右时，降落伞打开，使返回舱速度从200m/s 降至约7m/s。 第三阶段：返回舱降至距地面1m 时，底部的反推发动机接收指令点火，产生向上的推力，使返回 舱速度降至1~2m/s 舱速度降至1~2m/s 实现“温柔”着地。 请根据上述介绍，回答下列问题： （1）要实现航天员安全“回家”，返回舱降低高度的三个阶段共同的核心任务是______； （2）返回舱在某阶段需通过舱内测距装置向地面发射信号，当返回舱接收到地面反射信号，即可测 出此时其所在高度。若信号采用电磁波，接收到反射信号时的位置如图2 所示；若信号采用超声波， 请在答题卡的虚线框内画出返回舱接收到反射信号时的大致位

【例1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学八年级阶段练习）下列各组数是勾股数的是____ _____（填序号）． ①6，8，10；②15，2，25；③3 2，4 2，5 2；④7，24，25；⑤❑ √3，❑ √4，❑ √5 【变式1-1】（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期中）若3，4，是一组勾股数，则＝__ ___． 【变式1-2】（2022·河南安阳·八年级阶段练习）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了 【考点2 勾股树】 【例2】（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）如图是一株美丽的勾股树，其中所 有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、B、、D 的边长分别是 5、3、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） ．13 B．26 ．47 D．94 【变式2-1】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）阅读材料： 分析探索题：细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题． 点C (−4,2)，点D (2,3)，则下列说法正确的是（ ） ．AB=2CD B．BC=2 AD ．AC=2BD D．BC=2CD 【变式3-1】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点 P(-1，2)到原点的距离是_____________ 【变式3-2】（2022·北京亦庄实验中学八年级期末）平面直角坐标系中两点，其中点A的 坐标为(1,1)，点B的坐标为(4