③汉黄芩素中氧元素的质量分数为 ； （2）解：设水的质量为x。 解得：x=27g。 30．（5 分）(1)第一次加入30g 稀盐酸，固体减少了3g，说明每30g 稀盐酸能消耗3g 碳酸钙。第四次加入 30g 稀盐酸，固体减少了1g，说明此时碳酸钙完全反应，故碳酸钙的质量为12g-2g=10g； 解：设反应生成的二氧化碳的质量为x / （北京）股份有限公司 x=4．4g 答：反应生成二氧化碳的质量为44g；

军的战斗中，保尔腿部受伤并得了风寒；第二次在保 尔在骑兵部队的战斗中，一颗炸弹在保尔身边炸响，保尔头部受了重伤。第三次是繁重紧张的肃反工作击 倒了有着伤病的保尔，使他不得不离开岗位，回家养病；第四次使在铁路快修完时，保尔得了伤寒和大叶 性肺炎。革命期间保尔经历了三次恋情：第一次是与林务官的女冬妮娅互生好感，但保尔为了崇高的革命 理想，与深爱的初恋情人冬妮娅产生了感情上的裂痕，并最终分手。第二次是保尔与团委委员丽达互生情 兰白军的战斗中，保尔 的腿受伤并得了伤寒。第二次：保尔在骑兵部队的战斗中，一颗炸弹在他身边炸响，他的头部受了重伤。 第三次：繁重紧张的肃反工作击倒了有着伤病的保尔，他不得不离开岗位，回家养病。第四次：铁路快修 完时，保尔得了伤寒和大叶性肺炎。再以后，保尔全身瘫痪、双目失明，而且他的文稿被丢失了，他万念 俱灰。据此任意列举两次保尔受到过的打击概括作答即可。） 13．保尔是一个爱憎分明、刚 白军的战斗中，保尔的腿受伤并得了伤寒。第二次：保尔在骑兵部队的战斗中，一颗炸弹在他身边炸响， 他的头部受了重伤，也为后来的失明埋下了导火索。第三次：繁重紧张的肃反工作击倒了有着伤病的保尔， 他不得不离开岗位，回家养病。第四次：铁路快修完时，保尔得了伤寒和大叶性肺炎。再以后，保尔全身 瘫痪、双目失明，而且他的文稿被丢失了，他万念俱灰。这四次“死里逃生”表现了保尔顽强的生命力， 钢铁般的坚强意志。每一次，保尔都在受到常

个钩码，挂在支点左侧某处时，为了使杠杆在水平 位置平衡，则取4 个钩码应挂在支点的右侧进行实验。 （3）根据题意可知，第四次实验动力为 ，若动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，用剩 下的钩码即使是一个钩码或者两个钩码都无法使得杠杆在水平位置平衡，从而完成不了实验；由此 可知，需要改变动力臂的大小，由于第三次实验的阻力臂是250m，所以第四次实验的阻力臂可为 250m，阻力为 时，根据杠杆平衡条件可得 即 解得此时的动力臂为

和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【解答】解：点第一次关于y 轴对称后在第一象限， 1 点第二次关于x 轴对称后在第四象限， 点第三次关于y 轴对称后在第三象限， 点第四次关于x 轴对称后在第二象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， 2021÷4 ∵ ＝505 余1， ∴经过第2021 次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2， 8；按照这样的规律， l4＝ 30 ； l＝ 3n(n+1) 2 （用含的式子表示，是正整数）． 【分析】先计算出第四次平移后可能点的坐标，即可计算出l4．根据l1、l2、l3、l4的值 可推出l． 【解答】解：由题意可得第四次平移后可能的点的坐标为：（0，4）、（2，3）、 （4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0）， 故可得l4＝30． ＝30， 则可推出l¿ 3n(n+1) 2 ． 故答为：30、3n(n+1) 2 ． 22．（2022•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点1（﹣1， 1），第四次向右跳动5 个单位至点4（3，2），…，依此规律跳动下去，点第100 次跳 动至点100的坐标是 （ 51 ， 50 ） ． 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，

，则下列关系中正确的是（ ） ． B． ． D． 二、填空题 6． 如图， 平分 , (单位:度)，其中 为有理数,且 ，则 _______． 7．如图在平面直角坐标系上有点 ，点第一次跳动至点 ，第四次向右跳动5 个单位至点 ， ，依此规律跳动下去，点第200 次跳动至点 的坐标是 ． 8．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银， 七两分之多四

，即40t−20t＝180−30；第二次达到30°时，即 B 追上且超过30°，路程差为（180＋30）°；第三次达到30°时，B 再走一圈差30°追上，路 程差为（180＋360−30）°；第四次达到30°时，B 再次追上且超过30°，路程差为（180＋ 360＋30）°，此时求出的t 已接近30，故不需再求第五次． 【详解】解：（1）当0≤t≤9 时，∠M＝20t， 当9＜t≤18 时，∠M＝360°-20t， 40t−20t＝180＋30 解得：t＝105 当∠B 第三次达到30°时，B 比多转了（180＋360−30）°，得： 40t−20t＝180＋360−30 解得：t＝255 当∠B 第四次达到30°时，B 比多转了（180＋360＋30）°，得： 40t−20t＝180＋360＋30 解得：t＝285 综上所述，t＝75 或105 或255 或285 时，∠B＝30°． 【点

【答】4 【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是 1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，可知三次为一个循环，由 ，进而可得第2023 次输出的结果． 【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结 果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……， ∴可知三次为一个循环， ∵ ， ∴第2023

的位置……依次进行下去，发现 ， ， … 那么点 的坐标为 ． 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点出发，第一次跳动至点 ，第 二次向左跳动3 个单位至点 ，第三次跳动至点 ，第四次向左跳动5 个单位 至点 ，第五次跳动至点 ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2023 次跳动至 点 的坐标是 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1 个单位，再

，其所用的滑动变阻器其最大阻值不能小于 Ω。 【变式2-1】（2023•浑源县一模）一位同学用如图所示的电路探究“电流与电阻的关系” ， 电源电压不变，表格中是实验数据，若第四次实验时将定值电阻的阻值由30Ω 调为 40Ω 后，并调整电压表的示数不变，这时电流表的示数应该是（ ） R/Ω 10 20 30 40 50 / 06 05 02 012 ．02 B．017 B．017 ．015 D．013 【变式2-2】（2022 秋•苏州期末）小明用如图所示的电路探究“电流与电阻的关系”，电 源电压不变，滑动变阻器的铭牌标有“20Ω 2”。下表是实验数据，若第四次实验时将定 值电阻的阻值由30Ω 换为40Ω 后就直接读出电流表的示数，这个示数可能是（ ） R/Ω 10 20 30 40 50 / 06 03 02 012 ．015 B．013 ．017 D．02

【变式1-3】（2022 秋•如东县期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向 右跳1 个单位到P1处，第二次从P1向左跳2 个单位到P2处，第三次从P2向右跳3 个单 位到P3处，第四次从P3向左跳4 个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2+3）次时， 它落在数轴上的点P2+3处所表示的数恰好是﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的 1 数是（ ） ．﹣4 B．﹣5 律，从而分析求解． 【解答】解：当输入x＝48 时， 第一次输出的结果为48× 1 2=¿24， 第二次输出结果为24× 1 2=¿12， 第三次输出结果为12× 1 2=¿6， 第四次输出结果为6× 1 2=¿3， 第五次输出结果为3+3＝6， 第六次输出结果为6× 1 2=¿3， ． 自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3， ∴第2019 次输出的结果是6．