寻找规律． 5．M、都是关于x 的四次多项式，则M＋是（ ） ．八次多项式 B．四次多项式 ．不高于四次的多项式D．不高于四次的整 式 【答】D 【分析】根据M 与都为四次多项式，利用合并同类项法则得到结果为不高于四次的整式． 【详解】由M、都是四次多项式，得到M+可能为四次整式，三次整式，二次整式，一次 整式以及常数，则M+一定为不高于四次的整式．故选D． 【点睛】此题考查

D． 4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图，则图⑧中圆点的个数是（ ） ．64 B．65 ．66 D．67 5．M、都是关于x 的四次多项式，则M＋是（ ） ．八次多项式 B．四次多项式 ．不高于四次的多项式D．不高于四次的整 式 6．下列结论正确的是（ ） ．单项式 的系数是 ，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3 是二次三项式 ．单项式m 的次数是1，没有系数

根本原因是保尔与冬妮亚来自不同的社会阶层，他们有着迥异的价值观念和人生理想，幻灭是其爱情的必 然结局。 9．示例：如同钢铁在烈火与骤冷中得以锻造，保尔也在人生的历练与考验中成长，三段恋情，四次生死 经历，一步步使得保尔炼就了钢铁意志。 示例：人是在历练和考验中成长的，要禁得住考验，必须有目标，有信仰，将生命交付于党，交付于伟大 的事业，这样才能炼就钢铁般的意志。 【解析】 7． 捕入狱，在监狱里遭受严刑拷打，即将被处死，但他坚强不屈，后来被误放。保尔走上革命的道路后，在 战场上搏杀，四次“死里逃生”。第一次在与波兰白军的战斗中，保尔腿部受伤并得了风寒；第二次在保 尔在骑兵部队的战斗中，一颗炸弹在保尔身边炸响，保尔头部受了重伤。第三次是繁重紧张的肃反工作击 倒了有着伤病的保尔，使他不得不离开岗位，回家养病；第四次使在铁路快修完时，保尔得了伤寒和大叶 性肺炎。革命期间保尔经历了三次恋情：第一次 队的战斗中，炸弹在保尔身边炸响，保尔头部 受伤导致右眼失明。（原著中保尔共遭受四次受伤或疾病的打击：第一次：在与波兰白军的战斗中，保尔 的腿受伤并得了伤寒。第二次：保尔在骑兵部队的战斗中，一颗炸弹在他身边炸响，他的头部受了重伤。 第三次：繁重紧张的肃反工作击倒了有着伤病的保尔，他不得不离开岗位，回家养病。第四次：铁路快修 完时，保尔得了伤寒和大叶性肺炎。再以后，保尔全身瘫痪、双目失明，而且他的文稿被丢失了，他万念

的七次单项式，求m2 3 ﹣m+1 的值． 【变式训练2】若多项式 是关于x，y 的三次多项式，则 ． 【变式训练3】已知p=（m+2） ﹣（﹣3）xy||﹣1 y ﹣，若P 是关于x 的四次三项式，又是 关于y 的二次三项式，则 的值为 ． 类型二、分类讨论求参数 例．若多项式 是关于 的三次多项式，则多项式 的值为 ． 例2．整数 时，多项式 是三次三项代数式． 的一次多项式，则 需满足的条件是 ． 5．已知关于 的多项式 是二次三项式，则 ，当 时，该多 项式的值为 ． 6．关于x、y 的多项式 是四次二项式，则 ． 7．若多项式 是关于x，y 的三次多项式，则m= ． 8．如果关于x、y 的多项式 是三次三项式，试探讨 、的 取值情况． 9．已知多项式7xm+kx2-（3+1）x+5

横坐标是（ ） ．5 B．6 ．7 D．9 【分析】观察不难发现，经过四次翻转后点P 的位置为正方形的左上角，即恢复到开始 的位置，经过四次翻折前进的路程为正方形的周长，用8 除以4，根据商为2 确定出为 两个翻转循环的最后一个位置，进而得出P6与P7位置相同，然后求解即可． 1 【解答】解：由图可知，四次翻转后点P 在开始位置，即正方形的左上角， ∵正方形的边长为1， 由图易知：P6与P7位置相同， ． 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021 除以4，然后根据商 和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可． 【解答】解：点第一次关于y 轴对称后在第一象限， 1 点第二次关于x 轴对称后在第四象限， 点第三次关于y 轴对称后在第三象限， 点第四次关于x 轴对称后在第二象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， 2021÷4 8；按照这样的规律， l4＝ 30 ； l＝ 3n(n+1) 2 （用含的式子表示，是正整数）． 【分析】先计算出第四次平移后可能点的坐标，即可计算出l4．根据l1、l2、l3、l4的值 可推出l． 【解答】解：由题意可得第四次平移后可能的点的坐标为：（0，4）、（2，3）、 （4，2）、（6，1），（2，3）、（4，2）、（6，1）、（8，0）， 故可得l4＝30．

【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则 消除高次项，是解题的关键． 【变式训练3】已知p=（m+2） ﹣（﹣3）xy||﹣1 y ﹣，若P 是关于x 的四次三项式，又是 关于y 的二次三项式，则 的值为 ． 【答】 【详解】分析：根据多项式的概念即可求出m，的值，然后代入求值． 详解：依题意得：m2=4 且m+2≠0，||-1=2 且-3≠0， 故答为：① ，② ． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键． 6．关于x、y 的多项式 是四次二项式，则 ． 【答】2 或 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答． 【详解】解：∵关于x、y 的多项式 是四次二项式， ∴当 ，|m+1|=3 时， ∴m=2； 当m+3=0 时，m=-3，原多项式为 ， 综上所述，m 的值为2

的一元二次方程 （ ）有一个根为 ，则方程 必有一 根为 ． 4．若 ，求 的值为 ． 5．解方程： ． 6．解关于 的方程： ． 7．阅读下列材料：方程： 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 ，那么 ，于是原方程可变为 ， 解这个方程得： ， ． 当 时， ，∴ ；当 时， ，∴ 所以原方程有四个根： ， ， ， ． 在这个过程中，

不符合题意； ．电子天平测量质量，故不符合题意； D．钟表测量时间，故D 不符合题意。 故选。 3．若四次测量一本书的宽度记为：1238m，1237m，1238m，1222m，则这本书宽度平均值是（ ） ．1238m B．12365m ．1236m D．1237m 【答】 【解析】 四次测量结果中，“1222m”与其它三次相差较大，是错误的，应舍去，则这本书宽度平均值是 l= 1238m

③汉黄芩素中氧元素的质量分数为 ； （2）解：设水的质量为x。 解得：x=27g。 30．（5 分）(1)第一次加入30g 稀盐酸，固体减少了3g，说明每30g 稀盐酸能消耗3g 碳酸钙。第四次加入 30g 稀盐酸，固体减少了1g，说明此时碳酸钙完全反应，故碳酸钙的质量为12g-2g=10g； 解：设反应生成的二氧化碳的质量为x / （北京）股份有限公司 x=4．4g 答：反应生成二氧化碳的质量为44g；

．10.15986×10 13 D．1.015986×10 14 4．（3 分）（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学七年级期中）下列说法：①符 号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若b＞0，则 |a| a +|b| b +|c| c 的值为3 或﹣1；④如果大于b，那么的倒数小于b 的倒数；⑤若3＋b3＝0， 则、b 互为相反数．其中正确的个数有（