快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“150” 次列车的平均速度是120km/，“K1334”次列车的平均速度是90km/，并且“150”次列车从 吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30 分钟（两列车中途停留时间均除外）． 兴趣小组提出了以下两个问题： (1)“150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？ (2)吕梁站至太原南站的路程为多少km？ 列车从吕梁站至太原南站所用时间为y 小时，请你 帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程． 【答】(1)“150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是3 2小时和2 小 时 (2)任务一：①吕梁站至太原南站的路程，②“150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比 “K1334”次列车少用30 分钟；任务二：见解析 【分析】（1）设“C 150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是m小时，则“K 1334” 次列车从吕梁站至太原南站所用时间为(m+ 30 60 )小时，可得：120m=90(m+ 30 60 )，即可 解得答； 1 （2）任务一：①x表示吕梁站至太原南站的路程，②在x 90−30 60= x 120中，所用的数量关 系为“C 150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K 1334”次列车少用30 分钟； 任务二：设“K 1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，则“C

快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“150” 次列车的平均速度是120km/，“K1334”次列车的平均速度是90km/，并且“150”次列车从 吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30 分钟（两列车中途停留时间均除外）． 兴趣小组提出了以下两个问题： (1)“150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时同分别是多少？ (2)吕梁站至太原南站的路程为多少km？ ， ②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间“除外）； 任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y 小时，请你 帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程． 【变式3-3】（2021·全国·七年级单元测试）问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km 的，B 两地同时出

____的幸福 作文要求： （1）表达真情实感；（2）文体不限，诗歌除外；（3）认真书写，力求工整、美观；（4）文章不得出 现真实的校名、姓名；（5）不少于600 字。 4．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）琴棋书画、诗词歌赋、中国戏剧、中国建筑、医药医学、节日习 俗……中华传统文化无处不在，几千年来源远流长。习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中 提出：讲好中国故事、传播 请从以下两个题目中任选一个，写一篇不少于600 字的文章。 题目一：结合自己的生活体验，围绕“我身边的文化”这个话题，写一篇记叙文。 题目二：谈谈你对“中国形象”的思考与认识，写一篇议论文。 5．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）这世上，有一条路不能选择，那就是放弃的路；有一条路不能拒 绝，那就是成长的路。新时代要有新作为，每个人都是一种色彩，都是“不一样的烟火”。 请从以下两个题目中任选一个，写一篇不少于600

成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分 别拼成如图②，③所示的正方形（图②中大正方形边长为5，图③中中间小正方形边长为1），则图①中菱形的面 积为________． 3．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现B＝BE， 若DE＝1，则正方形BD 的面积为________． 4．（2022·河南安阳·八年级期末）中国古代数学家

， ， ， ， 是高， 是中线， 是角平分线， 交 于点G，交 于点，下面结论： 的面积＝ 的面积； ； ； ．其中结论正确的是（ ） ． B． ． D． 6．（2022 秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图， 是等腰三角形， ， ，在腰 上 取一点D， ，垂足为E，另一腰 上的高 交 于点G，垂足为F，若 ，则 的长 为 ． 7．（2023 春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在

x−4)−1 2 ( x−1) (3)化简求值：2(5a 2−7 ab+9b 2)−3(14 a 2−2ab+3b 2) ，＝3 4 ，b＝－2 3． 19．（8 分）（2022·山西吕梁·七年级期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号| a b c d| 的意义是| a b c d|=ad−cb，例如：| 1 2 3 4|=1×4−3×2=−2． (1)按照这个规定，请你计算|

2b， 根据两种拼图得到 ， 解得 ， 所以菱形的面积为： =12， 故答为：12． 【点睛】本题考查了菱形的性质，方程组，熟练掌握菱形的性质，方程组是解题的关键． 3．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现B＝BE， 若DE＝1，则正方形BD 的面积为________． 【答】5 【分析】根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理即可得到结论．

下·重庆江北·七年级校考期中）如图，在 中， ， ， 分别是高和角平分 线，点 在 的延长线上， 交 于 ，交 于 ，下列结论中不正确的是（ ） ． B． ． D． 8．（2023·山西吕梁·八年级统考期末）如图， 是等腰三角形， ， ，在腰 上取 一点D， ，垂足为E，另一腰 上的高 交 于点G，垂足为F，若 ，则 的长为 ． 9．（2024·重庆·三模）如图， 中， 于点

(1)画出▱ABCD绕点旋转得到的▱A B 'C ' D '，使得点B 落在边B 上． (2)请以为位似中心，作与▱ABCD的面积比为1 4 的位似图形▱AEFG． 【变式8-3】（2022·山西吕梁·九年级期末）如图，格中的每个小正方形的边长都是1，每 个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． (1)在图②中，请在格中画一个与图①△B 相似的△DEF； (2)在图

(3)如图（4），“八角星”形，可以求得 = ； 模型3、三角板模型 【模型解读】由一副三角板拼凑出的几个图形我们称他们为三角板模型。 图①中：∠=30°，∠=60°，图②中：∠=∠=45°， 例1．（2023·山西吕梁·联考模拟预测）如图： 和 是两块直角三角尺，两直角三角尺的 斜边B、DE 在同一直线上，其中 ， ， ，则 的度数为 （ ） ． B． ． D． 例2．（2023 春·安徽·