专题151 分式【十大题型】 【人版】 【题型1 分式的概念辨析】.....................................................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】.............

专题231 旋转【十大题型】 【人版】 【题型1 关于原点对称的点的坐标】.....................................................................................................................1 【题型2 利用旋转的性质求角度】....................... ′关于原点成中心对称， 若点P′在第二象限，且为整数，则关于x 的分式方程2 x−a x+1 =¿3 的解是 x ＝﹣ 2 ． 【分析】根据P 关于原点对称点在第一象限，得到P 横纵坐标都小于0，求出的范围， 确定出的值，代入方程计算即可求出解． 【解答】解：∵P（3+2，2+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且为 整数， ∴{ 3+2a＞0 ∴△M≌△M1T（S）， ∴M＝M1T＝1，＝T＝2， ∴M1（2，1）， 故选：． 【变式4-3】（2022•新抚区模拟）如图，Rt△B 的斜边在y 轴上，B¿ ❑ √3，∠B＝30°，直角顶 点B 在第二象限，将Rt△B 绕原点顺时针旋转120°后得到△′B'，则点的对应点′的坐标是 （ ） ．（❑ √3，﹣1） B．（1，−❑ √3） ．（2，0） D．（❑ √3，0） 【分析】如图，利用含30

专题44 角【十大题型】 【人版】 【题型1 角的概念及角的度量】.............................................................................................................................2 【题型2 角的单位及其换算】..................... ............................41 【知识点1 角的概念】 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射 线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内 部． 【知识点2 角的表示方法】 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母 表示 B 或B 任何情况下都适应表示端点的字 ″，掌握度分秒之间的进率是解答本题 的关键． 1 【变式2-3】（2022·天津南开·七年级期末）如图1 是一个1 4 的圆（∠B=90°），芳芳第一次 在图1 中画了一条线，将图1 等分成2 份，第二次又加了两条线，将图1 等分成4 份，第三 次由加了四条线，将图1 等分成8 份，第四次又加了八条线，将图1 等分成16 份，如图2 所示，则第（＞1）次可将图1 等分成_____份，当=5 时，图1

专题151 分式【十大题型】 【人版】 【题型1 分式的概念辨析】.....................................................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】.............

专题231 旋转【十大题型】 【人版】 【题型1 关于原点对称的点的坐标】.....................................................................................................................1 【题型2 利用旋转的性质求角度】....................... 1 ﹣，﹣m+3）关于原点的对称点在第三 象限，则m 的取值范围是 ． 【变式1-3】（2022 春•永新县期末）已知点P（3+2，2+1）与点P′关于原点成中心对称， 若点P′在第二象限，且为整数，则关于x 的分式方程2 x−a x+1 =¿3 的解是 ． 【知识点2 旋转的定义】 1 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转，点叫做 ） ．（﹣2，﹣1） B．（1，2） ．（2，1） D．（﹣1，﹣2） 【变式4-3】（2022•新抚区模拟）如图，Rt△B 的斜边在y 轴上，B¿ ❑ √3，∠B＝30°，直角 顶点B 在第二象限，将Rt△B 绕原点顺时针旋转120°后得到△′B'，则点的对应点′的坐标 是（ ） 1 ．（❑ √3，﹣1） B．（1，−❑ √3） ．（2，0） D．（❑ √3，0） 【知识点4 利用旋转性质作图】

专题44 角【十大题型】 【人版】 【题型1 角的概念及角的度量】.............................................................................................................................2 【题型2 角的单位及其换算】..................... ............................14 【知识点1 角的概念】 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射 线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内 部． 【知识点2 角的表示方法】 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母 表示 B 或B 任何情况下都适应表示端点的字 (3)42°16 +18°23 ×2 ′ ′ ． 【变式2-3】（2022·天津南开·七年级期末）如图1 是一个1 4 的圆（∠B=90°），芳芳第一次 在图1 中画了一条线，将图1 等分成2 份，第二次又加了两条线，将图1 等分成4 份，第三 次由加了四条线，将图1 等分成8 份，第四次又加了八条线，将图1 等分成16 份，如图2 所示，则第（＞1）次可将图1 等分成_____份，当=5 时，图1

专题82 二元一次方程组的应用【十大题型】 【人版】 【题型1 行程问题】................................................................................................................................................. 1 【题型2 工程问题】 ............. 29 【题型1 行程问题】 【例1】（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）甲乙二人分别从相距20千米的，B两地出发， 相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时 出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？ 【答】甲每小时走4千米，乙每小时走5千米 【分析】设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，根据题意列出方程组解答即可． 答：甲每小时走4千米，乙每小时走5千米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系． 【变式1-1】（2022·江苏·无锡市查桥中学七年级阶段练习）甲、乙二人在一个大型环形场 地上从点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的25 倍，当4 分钟时两人首次相遇，此时乙还 需要跑300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长． 【答】甲的速度为375 米/分，乙的速度为150

2025 高中作文写作秘籍之 03 议论文开头十大技巧（下篇） 议论文好的开头意味着成功的一半，如果说标题是眼睛，要眉目以传情，那么开头则犹 如美人之初现，要尽展千般魅力。 写文章要凤头、豹尾、猪肚，开头作为文章最醒目的起笔之处，是写好文章的第一步， 犹如乐曲之定调，能否第一时间能惊艳到阅卷者的眼睛，很大程度上关乎全篇之成败。因 此，掌握高中议论文的常见的开头方法，打造靓丽的开头，对于每一位的学生而言，都非常 秘密 武器。 然而，开头之难，往往在于如何在有限的字数内，既要简洁明了地引出主题，又要新颖 独特、引人入胜。这要求我们必须具备敏锐的观察力、深刻的思考力以及精湛的语言表达能 力。而“高中作文十大开头方法写作指导”正是为此而生，它汇集了众多经典与创新的开头 技巧，旨在帮助学生打破常规思维，拓宽写作视野，让每一篇文章的开头都能成为点亮全篇 的璀璨火花。 通过本指导的学习，你将学会如何运用 你更将 掌握如何在短时间内构思出既符合题意又富有创意的开头段落。这些方法的掌握，不仅能够 有效提升你的作文水平，更能在潜移默化中培养你的文学素养和创新能力。 这次专题，是议论文开头十大技巧的下篇，介绍的是其中的5 种开头方法，分别是： 6、对比法7、比兴法8、感悟法9、引材法10、故事开头法。 壹. === 议论文开头六大误区=== 议论文的出色开头，如同成功的序曲，奠定了文章吸引力的基础。正如标题需眉目传

2025 高中作文写作秘籍之 03 议论文开头十大技巧（上篇） 议论文好的开头意味着成功的一半，如果说标题是眼睛，要眉目以传情，那么开头 则犹如美人之初现，要尽展千般魅力。 写文章要凤头、豹尾、猪肚，开头作为文章最醒目的起笔之处，是写好文章的第一步， 犹如乐曲之定调，能否第一时间能惊艳到阅卷者的眼睛，很大程度上关乎全篇之成败。因 此，掌握高中议论文的常见的开头方法，打造靓丽的开头，对于每一位的学生而言，都非常 秘密 武器。 然而，开头之难，往往在于如何在有限的字数内，既要简洁明了地引出主题，又要新颖 独特、引人入胜。这要求我们必须具备敏锐的观察力、深刻的思考力以及精湛的语言表达能 力。而“高中作文十大开头方法写作指导”正是为此而生，它汇集了众多经典与创新的开头 技巧，旨在帮助学生打破常规思维，拓宽写作视野，让每一篇文章的开头都能成为点亮全篇 的璀璨火花。 通过本指导的学习，你将学会如何运用 你更将 掌握如何在短时间内构思出既符合题意又富有创意的开头段落。这些方法的掌握，不仅能够 有效提升你的作文水平，更能在潜移默化中培养你的文学素养和创新能力。 这次专题，是议论文开头十大技巧的上篇，介绍的是其中的5 种开头方法，分别是： 1、开门见山法；2、设疑法；3、铺排法；4、比喻法；5、引用法。 壹. === 议论文开头六大误区=== 议论文的出色开头，如同成功的序曲

专题142 整式的乘法【十大题型】 【人版】 【题型1 整式乘法中的求值问题】.........................................................................................................................1 【题型2 整式乘法中的不含某项问题】............... 秋•黔江区期末）要使（x2﹣x+5）（2x2﹣x 4 ﹣）展开式中不含x2项，则的 值等于（ ） ．﹣6 B．6 ．14 D．﹣14 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x 的降序排列，使x 的二次 项的系数为0 即可． 【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣x 4 ﹣） ＝2x4﹣x3 4 ﹣x2 2 ﹣x3+x2+4x+10x2 5 ﹣x 20 ﹣ ＝2x4﹣（+2）x3+（+6）x2+（4 ＝（x+2）（x+3） ＝x2+5x+6． 【变式3-3】（2022 春•河源期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+）（2x+b），由于 甲抄错了的符号，得到的结果是2x2 7 ﹣x+3，乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到 的结果是x2+2x 3 ﹣． （1）求（﹣2+b）（+b）的值； （2）若整式中的的符号不抄错，且＝3，请计算这道题的正确结果． 【分析】（1）按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，b