专题11浮力、阿基米德原理（教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共41 页 一．选择题（共5 小题） 1．如图所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。物体的上、下表面积分别为S1和S2，并且 S1＜S2，此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为ΔF．现用手将物体缓慢下压一段 距离，松手后（ ） ．物体保持悬浮，因为ΔF 不变 B．物体保持悬浮，但ΔF 变大 ．物体将上浮，因为ΔF 变大 D．物体将下沉，因为ΔF 变小 【分析】（1）根据阿基米德原理：F 浮＝ρ 液gV 排判断浮力变化； （2）浮力产生的原因：物体受到的浮力等于向上和向下的液体压力差。 【解答】解：浸入某液体中的物体恰好悬浮，用手将物体缓慢下压一段距离，物体体积 不变，排开液体体积不变，根据阿基米德原理F 浮＝ρ 液gV 排知浮力不变； 因为下表面的压力减去上表面的压力等于物体受到的浮力与侧壁向下的压力之和，深度 增加，所以侧壁向下的压强和压力也增大，所以上下表面压力差增大，即ΔF 变大，故 B 正确。 故选：B。 【点评】本题考查了阿基米德原理的应用和浮力产生的原因等知识，掌握影响浮力的因 素是解题的关键。 2．底面积不同的两个圆柱形容器，底部用一根粗细不计的管子相连通，管子中间有一阀门 K，如图所示，K 关闭，现向两容器中分别倒入质量相等的水和煤油，两个完全相同的小 球分别放入两个容器中，打开阀门K ，则液体将（ ） 第1 页/ 共41 页 ．向左流 B．向右流 ．不动 D．都有可能 【分析】（1）在柱形容器中，液体的压强为p＝ρg，则液体对容器底的压力为F＝pS＝ ρ 液gS＝ρ 液gV＝G 液，即液体的对底部的压力等于液体的重力； （2）物体漂浮时，浮力等于重力，下沉时，浮力小于重力，而浮力大小等于排开液体 的重力，由此确定液体对容器底增加的压力大小； （3）管子中液体的流动方向是从压强大的一侧流向压强较小的一侧，根据压强公式判 断两侧压强大小关系，得出结论。 【解答】解：底面积不同的两个圆柱形容器，分别倒入质量相等的水和煤油，左侧的受 力面积大，而液体的压力等于重力。由于水和煤油的质量相同，由F＝G＝mg 可知，水 对容器底的压力大于煤油对容器底的压力。两个完全相同的小球分别放入两个容器中， 可以分以下几种情况讨论： （1）两个小球都沉底，两球排开液体的体积相等，由F 浮＝ρ 液gV 排可知，小球在水中 受到的浮力大，即排开水的重力大，则左侧水对容器底增加的压力大，由于左侧受力面 积大，由p＝ 可知，无法确定放入后两侧压强的大小关系，因而向左流、向右流、不 动都有可能； （2）如果都是漂浮，增加的压力等于小球的重力，则左侧水对容器底的压强小，液体 向左流； （3）小球在水中漂浮，在煤油中沉底，左侧增加的压力等于小球的重力，右侧增加的 压力小于小球的重力，同由于左侧受力面积大，无法确定两侧液体的压强大小，因而液 体向左流、向右流、不动都有可能； 故选：D。 【点评】本题是压强和浮力的综合题，有较大的难度，正确判断两侧液体压强大小是关 键。 第1 页/ 共41 页 3．如图所示，水平桌面上放置一底面积为S2 的轻质圆柱形容器，容器足够深：在容器中 放入底面积为S1，质量为m 的圆柱形木块，在容器中缓慢加入水，当木块对容器底部的压 力恰好为零时，容器对桌面的压力大小为（ ） ．S2mg/S1 B．（S2 S1 ﹣ ）mg/S1 ．S1mg/（S2 S1 ﹣ ） D．S2mg/（S2 S1 ﹣ ）。 【分析】在容器中缓慢加入水，当木块容器底部的压力恰好为零时，说明木块恰好漂浮 （但木块与容器底仍接触），根据漂浮条件求出木块排开水的体积，进一步求出所加水 的体积，利用m＝ρV 求出水的质量，轻质容器对桌面的压力大小等于水和木块的总重 力。 【解答】解：在容器中缓慢加入水，当木块容器底部的压力恰好为零时，说明木块恰好 漂浮（但木块与容器底仍接触）， 根据漂浮条件可得F 浮＝G 木， 即ρ 水gV 排＝mg， 则V 排＝ ， 根据题意可得在木块两侧加水部分的横截面积S 水＝S2 S ﹣ 1，且S 木＝S1， 又因为V 排：V 水＝S 木：S 水＝S 木：S 水，其中为水的深度， 所以加入水的体积V 水＝ ＝ × ， 所以加入水的质量：m 水＝ρ 水V 水＝ρ 水× × ＝ ×m， 第1 页/ 共41 页 则轻质容器对桌面的压力大小为： F＝（m 水+m 木）g＝（ ×m+m）g＝ 。 故选：。 【点评】此题考查学生对于密度、浮力、压强知识的计算，考查内容较多，注意逐一分 析解答。 4．如图所示完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同，形状不同的实心铁块，其中甲是 立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中。该溶液的密度随深度增加而 均匀增加。待两铁块静止后，甲、乙两铁块受到的弹簧的拉力相比较（ ） ．甲比较大 B．乙比较大．一样大 D．无法确定 【分析】铁块的形状会不会影响它的深度呢，我们可以作一个假设。假设其中一个铁块 “ ” 浸没得比较深，根据该溶液的密度随深度增加而均匀增加，则它受到的浮力大。铁块 的重力减去浮力就是弹簧对铁块的拉力，说明这一铁块受到的拉力小。因此，根据铁块 的形状分析铁块浸没的深度情况是此题的突破口。 【解答】解：由于盐水密度随深度是均匀增加的，且正方体和球体都是对称的，所以可 以取正方体的中心和球体球心的密度作为液体平均密度。 两物体质量相同，且都是实心的铁组成，那么说明体积是一样的，假设为V， 根据体积公式，得 则V＝ ＝3，（D 为铁球的直径，为铁块的边长） 分析可知D＞， 所以体积相同的情况下，球体的浸没得较深，那么它受的浮力较大，受到弹簧的拉力越 小。所以是甲受到弹簧的拉力较大。 故选：。 【点评】分析出铁块的形状到底是否影响了它的浸没深度，进而影响了它的浮力和弹簧 第1 页/ 共41 页 对铁块的拉力是解决此题的关键，如果不能确定这一点则很容易误入歧途。 5．一个底面积为300m2 的柱形薄壁水槽放在水平台面上，用原长为10m 的弹簧将上方开 口的杯与水槽底部相连，杯为薄壁容器，重为4，底面积为100m2。向水槽中加水，当 杯浸入深度为8m 时，水面如图甲所示。若再向杯中加水，当水槽液面恰好与杯口相平 时停止加水，如图乙所示，此时弹簧对杯的作用力大小与甲图中弹簧对杯的作用力大小 相等。已知弹簧每受1 的拉力时弹簧伸长05m，不计弹簧的重力、体积及其所受的浮 力。下列说法正确的是（ ） ①甲图中弹簧对杯施加了竖直向下的拉力为4 ②与甲图相比，乙图中杯向下移动的距离为2m，水面上升1m ③与甲图相比，乙图中水槽对桌面的压力增加了6 ④乙图中，打开阀门B，待水静止后，水对槽底的压强为2200P ①② ． B ②③ ． ①④ ． D ①③ ． 【分析】（1）根据体积公式计算杯浸入水中的体积，根据F 浮＝ρ 水gV 排计算杯受到的 浮力； 对进行受力分析可知：受到竖直向下的重力和弹簧对的拉力，以及竖直向上的浮力，进 一步计算弹簧对的作用力； （2）如图乙所示，向杯中加水杯子对弹簧的拉力减小，随着水的增多，拉力逐渐变为 压力， 当水槽液面恰好与杯口相平时停止加水，弹簧对杯的作用力大小与甲图中弹簧对杯的作 用力大小相等，据此可知杯对弹簧的压力， 弹簧每受1 的拉力时，弹簧伸长05m，据此计算计算两图中弹簧长度的变化，据此可知 与甲图相比，乙图中向下移动的距离，进一步计算乙图中弹簧的长度和甲图水槽内水面 高度， 根据体积公式计算与甲图相比，乙图水面上升的高度； 第1 页/ 共41 页 （3）由②可知乙图中杯浸入水中的深度，根据体积公式、F 浮＝ρ 水gV 排计算乙图中杯 受到的浮力； 杯受弹簧的支持力为4，杯和杯里的水受力平衡，即G 杯+G 水＝F 浮乙+F 乙，代入数据解 方程可得水的重力， 与甲图相比乙图水槽对桌面压力的增加量等于加入杯中的水的重力，据此可知水槽对桌 面的压力增加了多少； 根据重力公式、密度公式计算杯里的水的体积，根据体积公式计算杯里的水的高度，根 据连通器原理可知乙图中打开阀门B，待水静止后，水槽里面的水面高度的变化，根据 液体压强公式计算水对槽底的压强。 【解答】解：（1）杯浸入水中的体积为：V 排＝S＝100m2×8m＝800m3＝8×10 4 ﹣m3， 则杯受到的浮力为：F 浮＝ρ 水gV 排＝1×103kg/m3×10/kg×8×10 4 ﹣m3＝8； 对进行受力分析可知：受到竖直向下的重力和弹簧对的拉力，以及竖直向上的浮力， 由二力平衡关系可知弹簧对的作用力为：F 拉＝F 浮﹣G＝8 4 ﹣＝4，方向竖直向下，故 ①正确； （2）如图乙所示，向杯中加水杯子对弹簧的拉力减小，随着水的增多，拉力逐渐变为 压力， 当水槽液面恰好与杯口相平时停止加水，弹簧对杯的作用力大小与甲图中弹簧对杯的作 用力大小相等，所以此时弹簧对杯的支持力大小为4，即杯对弹簧的压力为4， 弹簧每受1 的拉力时，弹簧伸长05m，此时弹簧被压缩了2m， 甲图中弹簧对杯竖直向下的拉力为4，弹簧被拉长了2m，与甲图相比，乙图中向下移动 的距离为4m， 如图： 则乙图中弹簧的长度l′＝l+2m 4m ﹣ ＝10m+2m 4m ﹣ ＝8m， 甲图水槽内水面高度＝l+2m+1＝10m+2m+8m＝20m， 杯浸入水中的深度为8m，向杯加水时，水槽中的水体积不变， 第1 页/ 共41 页 与甲图相比，乙图水面上升Δ＝ ＝ ＝2m，故②错误； （3）由②可知，乙图中杯浸入水中的深度为2＝8m+4m+2m＝14m， 乙图中杯受到的压力为F 浮乙＝ρ 水gV 排乙＝1×103kg/m3×10/kg×（14×100）×10 6 ﹣m3＝ 14； 杯受弹簧的支持力为4，杯和杯里的水受力平衡，即G 杯+G 水＝F 浮乙+F 乙， 代入数据可得4+G 水＝14+4，解方程可得水的重力G 水＝14， 与甲图相比乙图水槽对桌面压力的增加量等于加入杯中的水的重力，即水槽对桌面的压 力增加了14，故③错误； 杯里的水的体积：V 水＝ ＝ ＝00014m3＝1400m3， 杯里的水的高度＝ ＝ ＝14m， 则杯内外水面相平，乙图中打开阀门B，此时水杯和水槽相当于连通器，待水静止后， 水槽里面的水面高度不变， ′ 水槽里面的水面高度：＝+Δ＝＝20m+2m＝22m＝022m， 水对槽底的压强为p＝ρ 水g′＝10×103kg/m3×10/kg×022m＝2200P，故④正确。 故选：。 【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、重力公式和密度公式的综合应用，正确得出 放水前后容器内水的深度是解决本题的关键。 二．多选题（共2 小题） （多选）6．金属箔是由密度大于水的材料制成的。小红取一片金属箔做成中空的筒，放在 盛有水的烧杯中，发现它漂浮在水面上，然后她再将此金属箔揉成团放入水中，金属箔 沉入水底。比较前后两种情况，下列说法错误的是（ ） ．金属箔漂浮时受到的重力比它沉底时受到的重力小 B．金属箔漂浮时受到的浮力比它沉底时受到的浮力大 ．金属箔沉底时受到的浮力等于它的重力 D．金属箔沉底时排开水的体积与它漂浮时排开水的体积相等 【分析】物体的重力是不会改变的，当重力与浮力的大小关系改变时，它的浮沉状态才 第1 页/ 共41 页 会改变。物体排开水的体积大小决定了它所受浮力的大小。 【解答】解：、金属箔漂浮和沉底时自身重力是不变的，所以错误； B、金属箔漂浮时受到的浮力等于自身重力，沉底时受到的浮力小于自身重力，因此， 金属箔漂浮时受到的浮力比它沉底时受到的浮力大，是正确的； 、金属箔沉底时，其重力是大于浮力的，所以错误； D、浮力大小说明排开水的体积也大，因此，两次的排水体积是不同的，所以错误。 故选：D。 【点评】解决此题的关键是要明确浮沉条件以及阿基米德原理，并与所描述的现象建立 形象的联系。 （多选）7．柱状容器内放入一个体积大小为200 厘米3 的柱状物体，现不断向容器内注入 水，并记录水的总体积V 和所对应的水的深度，如下表所示，则下列判断中正确的是（ ） V（厘米3） 60 120 180 240 300 360 （厘米） 5 10 15 19 22 25 ．物体的底面积S1 为8 厘米2 B．容器的底面积S2 为12 厘米2 ．物体的密度为07×103 千克/米3 D．物体所受到的最大浮力为14 牛 【分析】（1）观察表中数据可知，从5 10m ﹣ ，可求水的体积变化ΔV＝（S2 S ﹣ 1）Δ＝ 60m3；从22 25m ﹣ ，水的体积变化ΔV′＝S2（6﹣5）＝60m3，据此求出S2和S1的大小； （2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析表中数据，如果柱状物体的密度 大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体 积变化应该与的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与的变化不成正 比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面 上， 设柱状物体浸入的深度为浸，当6＝25m 时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度， 第1 页/ 共41 页 进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度； （3）根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）。 【解答】解： （1）由表中数据可知，从5 10m ﹣ ， 水的体积变化： ΔV＝（S2 S ﹣ 1）（10m 5m ﹣ ）＝60m3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 从22 25m ﹣ ， 水的体积变化： ΔV′＝S2（6﹣5）＝60m3， 即：S2（25m 22m ﹣ ）＝60m3， 解得： S2＝20m2，代入①得： S1＝8m2，故正确、B 错； （2）柱状物体的体积： V 物＝S1， 如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会 上浮，容器内水的体积变化应该与的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应 该与的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物 体将漂浮在水面上， 设柱状物体浸入的深度为浸， 当6＝25m 时， 水的体积： S26 S ﹣ 1 浸＝360m3， 即：20m2×25m 8m ﹣ 2×浸＝360m3， 解得： 浸＝175m， 此时排开水的体积： V 排＝S1 浸＝8m2×175m＝140m3， ∵柱状物体漂浮， ∴ρ 水V 排g＝ρ 物Vg， 即：1×103kg/m3×140m3×g＝ρ 物×200m3×g， 第1 页/ 共41 页 解得： ρ 物＝07×103kg/m3，故正确； （3）此时受到的浮力最大： F 浮＝ρ 水V 排g＝1×103kg/m3×140×10 6 ﹣m3×10/kg＝14，故D 正确 故选：D。 【点评】本题为选择题，实质是以复杂的力学计算题，考查了学生对密度公式、阿基米 德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题 的关键。 三．填空题（共9 小题） 8．一弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处开始缓慢下降，直 到圆柱体底部与盛水的烧杯底部接触为止，下降全过程中弹簧测力计示数F 随圆柱体下 降高度的变化的图线如图所示，由图中可知圆柱体受到的重力是 12 ；圆柱体所受的 最大浮力为 8 。 【分析】（1）当物体没有浸入水中时，弹簧测力计的示数等于物体的重力，由图象读 出重力的大小； （2）当物体全部浸没水中，排开液体的体积最大且不变，根据阿基米德原理可知，受 到的浮力不变，由图象可知此时弹簧测力计的示数，利用称重法求出圆柱体受到的最大 浮力。 【解答】解：（1）由图象可知，当＝0 时，弹簧测力计示数等于物体的重力，即12； （2）当＝7m 以后，弹簧测力计示数不变，说明此时物体已经浸没在水中， 由图象可知，弹簧测力计的示数F′＝4， 则圆柱体受的最大浮力：F 浮＝G F′ ﹣＝12 4 ﹣＝8。 故答为：12；8。 【点评】本题考查的是浮力计算的应用，关键是读图得到已知条件。 9．小明利用量筒来测量一小石块的密度。他首先在量筒内放入了40 毫升，密度为 第1 页/ 共41 页 08×103kg/m3 的酒精。然后将一木块放入量筒内的酒精中静止后木块漂浮在液面上，此 时量筒的示数为50 毫升；他又将一小石块轻轻的放在木块上，木块仍能漂浮在液面 上，此时量筒的示数为80 毫升；最后他将这一小石块轻轻的放入量筒中，静止后量筒 的示数为70 毫升。则这一小石块的密度为 12×103 kg/m3。 【分析】（1）木块在酒精中漂浮，受到的浮力大小等于木块的重力，根据量筒内两次 液面的变化和阿基米德原理求出木块的重力； （2）石块放在木块上，整体处于漂浮状态，根据阿基米德原理求出整体的浮力等于整 体的重力，减去木块的重力就得到石块的重力，石块的体积等于第二次和第三次量筒量 筒内液面变化；根据密度的计算公式ρ＝ 算出石块的密度。 【解答】解：（1）木块在酒精中漂浮时，木块重力等于受到的浮力，浮力等于排开酒 精受到的重力， 即：G 木＝F 木浮＝ρ 酒精gV 排1＝08×103kg/m3×10/kg×（50 40 ﹣ ）×10 6 ﹣m3＝008； （2）①将小石块放在木块上，整体漂浮，木块和石块的总重力等于总浮力，总浮力等 于它们排开的酒精受到的重力，即：G 石+G 木＝F 总浮＝ρ 酒精gV 排2＝08×103kg/m3×10/ kg×（80 40 ﹣ ）×10 6 ﹣m3＝032； ∴石块的重力G 石＝032 008 ﹣ ＝024 石块的质量m 石＝ ＝ ＝0024kg； ②石块体积V 石＝70mL 50mL ﹣ ＝20mL＝20×10 6 ﹣m3＝2×10 5 ﹣m3； ③石块密度ρ 石＝ ＝ ＝12×103kg/m3。 故答为：12×103。 【点评】本题考查测量密度的特殊方法，没有天平，利用浮力知识间接测量出质量，再 利用密度的计算公式计算密度，考查了知识的综合运动能力。 10．如图所示，底面积为S1 的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ 的正方体 金属块放入底面积为S2 的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮 在液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为1．若把金属块从塑料盒中取 出，用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深 第1 页/ 共41 页 度为2．剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深 度为3．若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体 对圆柱形容器底部的压强减小了 。 【分析】盒子漂浮时，所受浮力等于正方体重力和盒子重力之和，根据此关系列出等 式；同理连上细线后正