专题11浮力、阿基米德原理（学生版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第 1 页 / 共 14 页 一．选择题（共5 小题） 1．如图所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。物体的上、下表面积分别为S1和S2，并且 S1＜S2，此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为ΔF．现用手将物体缓慢下压一段 距离，松手后（ ） ．物体保持悬浮，因为ΔF 不变 B．物体保持悬浮，但ΔF 变大 ．物体将上浮，因为ΔF 变大 D．物体将下沉，因为ΔF 变小 2．底面积不同的两个圆柱形容器，底部用一根粗细不计的管子相连通，管子中间有一阀门 K，如图所示，K 关闭，现向两容器中分别倒入质量相等的水和煤油，两个完全相同的 小球分别放入两个容器中，打开阀门K ，则液体将（ ） ．向左流 B．向右流 ．不动 D．都有可能 3．如图所示，水平桌面上放置一底面积为S2的轻质圆柱形容器，容器足够深：在容器中 放入底面积为S1，质量为m 的圆柱形木块，在容器中缓慢加入水，当木块对容器底部 的压力恰好为零时，容器对桌面的压力大小为（ ） ．S2mg/S1 B．（S2 S ﹣ 1）mg/S1 第 1 页 / 共 14 页 ．S1mg/（S2 S ﹣ 1） D．S2mg/（S2 S ﹣ 1）。 4．如图所示完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同，形状不同的实心铁块，其中甲是 立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中。该溶液的密度随深度增加 而均匀增加。待两铁块静止后，甲、乙两铁块受到的弹簧的拉力相比较（ ） ．甲比较大 B．乙比较大 ．一样大 D．无法确定 5．一个底面积为300m2 的柱形薄壁水槽放在水平台面上，用原长为10m 的弹簧将上方开 口的杯与水槽底部相连，杯为薄壁容器，重为4，底面积为100m2。向水槽中加水，当 杯浸入深度为8m 时，水面如图甲所示。若再向杯中加水，当水槽液面恰好与杯口相平 时停止加水，如图乙所示，此时弹簧对杯的作用力大小与甲图中弹簧对杯的作用力大小 相等。已知弹簧每受1 的拉力时弹簧伸长05m，不计弹簧的重力、体积及其所受的浮 力。下列说法正确的是（ ） ①甲图中弹簧对杯施加了竖直向下的拉力为4 ②与甲图相比，乙图中杯向下移动的距离为2m，水面上升1m ③与甲图相比，乙图中水槽对桌面的压力增加了6 ④乙图中，打开阀门B，待水静止后，水对槽底的压强为2200P ．①② B．②③ ．①④ D．①③ 二．多选题（共2 小题） （多选）6．金属箔是由密度大于水的材料制成的。小红取一片金属箔做成中空的筒，放在 盛有水的烧杯中，发现它漂浮在水面上，然后她再将此金属箔揉成团放入水中，金属箔 沉入水底。比较前后两种情况，下列说法错误的是（ ） 第 1 页 / 共 14 页 ．金属箔漂浮时受到的重力比它沉底时受到的重力小 B．金属箔漂浮时受到的浮力比它沉底时受到的浮力大 ．金属箔沉底时受到的浮力等于它的重力 D．金属箔沉底时排开水的体积与它漂浮时排开水的体积相等 （多选）7．柱状容器内放入一个体积大小为200 厘米3的柱状物体，现不断向容器内注入 水，并记录水的总体积V 和所对应的水的深度，如下表所示，则下列判断中正确的是（ ） V（厘米3） 60 120 180 240 300 360 （厘米） 5 10 15 19 22 25 ．物体的底面积S1为8 厘米2 B．容器的底面积S2为12 厘米2 ．物体的密度为07×103千克/米3 D．物体所受到的最大浮力为14 牛 三．填空题（共9 小题） 8．一弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处开始缓慢下降，直 到圆柱体底部与盛水的烧杯底部接触为止，下降全过程中弹簧测力计示数F 随圆柱体下 降高度的变化的图线如图所示，由图中可知圆柱体受到的重力是 ；圆柱体所受的 最大浮力为 。 9．小明利用量筒来测量一小石块的密度。他首先在量筒内放入了40 毫升，密度为 08×103kg/m3 的酒精。然后将一木块放入量筒内的酒精中静止后木块漂浮在液面上，此 第 1 页 / 共 14 页 时量筒的示数为50 毫升；他又将一小石块轻轻的放在木块上，木块仍能漂浮在液面 上，此时量筒的示数为80 毫升；最后他将这一小石块轻轻的放入量筒中，静止后量筒 的示数为70 毫升。则这一小石块的密度为 kg/m3。 10．如图所示，底面积为S1的圆柱形容器中装有未知密度的液体。将一密度为ρ 的正方体 金属块放入底面积为S2的长方体塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不计），塑料盒漂浮在 液面上（液体不会溢出容器），其浸入液体的深度为1．若把金属块从塑料盒中取出， 用细线系在塑料盒的下方，放入液体中，金属块不接触容器，塑料盒浸入液体的深度为 2．剪断细线，金属块会沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液体的深度为 3．若塑料盒始终处于如图所示的直立状态而未发生倾斜，则细线剪断前、后液体对圆 柱形容器底部的压强减小了 。 11．如图所示，一个半径为r，质量为m 的半球，放在容器内，半球的底面与容器的底部 紧密接触，容器内装有密度为ρ 的液体，液面高为。已知球体的体积公式是V＝ ，球表面积公式是S 球＝4πr2，圆面积公式是S 圆＝πr2，则由于液体重力产生的 对半球表面向下的压力为 。 12．如图所示，容器底部一根中间为圆柱形的管子与大气相连，管的直径为20m，不计管 壁的厚度。现在管子上方压一个边长为50m 的塑胶立方体，将管口封住。使容器中盛有 一定质量的水。已知大气压强为10×105P．塑胶立方体的密度为06×103kg/m3．当水面恰 好在塑胶立方体高的中点时。塑胶立方体受到水对它的浮力大小为 ．当容器中所 盛水的水面到塑胶立方体底面的高度满足一定的条件时，塑胶立方体能封住管口，不让 水从管子的孔中流水。该条件是 。（计算时保留小数点后两位） 第 1 页 / 共 14 页 13．在一个底面积为200 平方厘米、高度为20 厘米的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个 边长为10 厘米的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。右图反映了物块 对容器底部压力的大小F 与容器中倒入液体的深度（0～6 厘米）之间的关系。 由此可知这种液体的密度大小为 千克/米3，当倒入液体的深度为12 厘米时，物块 对容器的底部压力的大小F 大小为 牛。 14．如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块，在木块的下方用轻质细线悬 挂一体积与之相同的金属块B，金属块B 浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正 好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了1；然后取出金属块B， 液面又下降了2；最后取出木块，液面又下降了3．则木块与金属块B 的密度之比为 。 15．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F 把漂浮在油面上的 工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为，力F 与的大小关系 如图乙所示。由图可知该工件的重力为 ，在点时工件所受的浮力 。 第 1 页 / 共 14 页 16．育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把 自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污 物。如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱是一个边长为50m 的正方 体；浮筒B 是一个质量为02kg 的空心圆柱体，其底面积SB为80m2，高为35m；放水阀 门是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S 为55m2，厚度d 为15m；放水阀门能将排水 管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l 为10m．则水箱中的水深 至少为 m 时，浮筒B 刚好能将放水阀门打开。 四．计算题（共8 小题） 17．有一根粗细均匀的蜡烛，底部插入一根铁钉，竖直地漂浮在水中，蜡烛长20m，密度 为09×103kg/m3，上端露出水面1m。现将蜡烛点燃，求这根蜡烛燃烧到剩余多长时，蜡 烛的火焰会被水熄灭？（铁钉体积不计） 18．从粗细均匀的蜡烛底部塞入一重G 的铁钉（体积忽略不计），使蜡烛竖直漂浮在水 中，蜡烛露出水面的高度为，如图所示。点燃蜡烛。直至蜡烛与水面相平，烛焰熄灭 （蜡烛油不流下来），此时蜡烛烧掉的长度为L，设蜡烛的密度为ρ 蜡。水的密度为ρ 水。 （1 “ ” ）在蜡烛底部塞入一铁钉所包含的物理学原理是什么？ （2）试证明： ＝ 。 第 1 页 / 共 14 页 19．如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中。平衡时 棒浮出水面的长度是浸入水中长度的倍。若水的密度为ρ，则棒的密度为多少？ 20．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为r、质量为m 的半球，半球的底面与容器底部紧 密接触，此容器内液体的密度为ρ，高度为，大气压强为p0，已知球体的体积公式是V ＝ ，球表面积公式是S 球＝4πr2。则求： ①液体对半球的压力？ ②若要把半球从水中拉起，则要用的竖直向上的拉力F 至少为多少？ 21．柱形容器底面积为300m2，装有一定质量的水，一个边长为10m 的均匀正方体木块通 过细线悬挂在容器正上方，此时木块浸入水中深度为9m，细线刚好拉直（但细线无拉 力），如图所示。已知细线能承受的最大拉力为8，容器底部有一阀门K，打开后可将 水放出。请你完成下列问题： 第 1 页 / 共 14 页 （1）求水对木块下表面的压强； （2）求木块的密度； （3）打开阀门使水放出，直到细线刚好断开时立即关闭阀门K，待木块保持静止后， 求水对容器底部的压力减少了多少？ 22．如图所示，质量为M、长度为L 的均匀桥板B，端连在桥墩上可以自由转动，B 端搁 在浮在水面的浮箱上。一辆质量为m 的汽车P 从处匀速驶向B 处。设浮箱为长方体，上 下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为ρ；汽车未 上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α．汽车在桥面上行驶的过程中，浮箱沉入水中的深 △ 度增加，求深度的增加量 跟汽车P 离开桥墩的距离x 的关系（汽车P 可以看作一 点）。 23．用密度为3×103千克/立方米的合金做成的可以密封的空心金盒子，当把体积为50 立方 厘米，密度为7×103千克/立方米的金属块放在盒子内部时，密封盒子将悬浮在水中，如 果将金属块用不计重力和体积的细绳悬挂在金属盒子下面时，盒子将有 的体积露出 水面，求 （1）盒子的体积 （2）空心部分的体积。 第 1 页 / 共 14 页 24．如图所示，一轻细弹簧，原长均为L0＝20m。木块静止时弹簧长度为L＝30m。已知， 木块重力G 木＝12，木块密度ρ 木＝06×103kg/m3，ρ 水＝1×103kg/m3（忽略弹簧所受浮力 及质量）。 （1）求图中木块所受浮力 （2）若弹簧的弹力满足规律：F＝k（L L ﹣ 0），求k 值（包括数值和单位） （3）若此时水深为，圆柱形容器底面积为S，木块的质量为m 木，木块的密度为ρ 木， 水的密度为ρ 水，重力与质量的比值用g 表示。求容器没有木块时底部受到的压力（结 果用上面提供的字母表示）。 五．解答题（共8 小题） 25．如图，一根长为L 的均匀细木杆用细线竖直悬挂起来，置于水桶内水平面上方，现将 水桶竖直缓慢提升，细杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度L，开始出现倾 斜，已知木杆的密度为ρ1，水的密度为ρ0，求L。 26．有一密度为ρl，半径为r 的半球体放在盛有密度为ρ2的液体的容器的底部，它与容器 底部紧密接触（即半球表面与容器底部之间无液体），如图所示，若液体的深度为，则 半球体对容器底部的压力是多大？（不考虑大气压强的影响） 27．如图所示，小容器底部有一个半径略小于R 的圆洞，上面用一个半径为R 的小球盖 住，容器内的液体密度为ρ1，大容器B 内的液体密度为ρ2，两容器液面相平，距容器 第 1 页 / 共 14 页 底部高为．求小球重力G 至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为 ） 28．一块木板浮在水面上，如果把质量为m1 的铁块放在木板上面，刚好使木板淹没在水 中，如果把质量为m2的铁块系在木板下面，也刚好使木板淹没在水中，求 的值。 29．如图是海洋中技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。DB 是以点为转轴的水平杠 杆，D 的长度为16m。水平甲板上的配重E 通过细绳竖直拉着杠杆D 端，配重E 的质量 mE 为25kg。安装在杠杆DB 上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K 构成，行走装置的质量m 为25kg。电动机Q 可以通过定滑轮S 和动滑轮X 拉动行走装 置沿B 水平滑动。固定在提升电动机下的定滑轮K 和动滑轮M 组成滑轮组Y，当行走 装置处于杠杆DB 上点的位置时，提升电动机拉动绳子端，通过滑轮组Y 竖直提升水中 的物体。物体完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组Y 的机械效率为η1，甲板对配重E 的支持力为1；物体全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组Y 的机械效率为η2， 甲板对配重E 的支持力为2。滑轮组Y 提升物体的过程中，行走装置受到的水平拉力始 终为零，杠杆DB 在水平位置保持平衡。已知物体的质量m 为50kg，体积V 为20dm3， 1与2之比为3：2，η1与η2之比为9：10。物体被打捞出水面后，停留在一定高度，电 动机Q 开始拉动行走装置。在行走装置以005m/s 的速度水平匀速移动的过程中，拉力 T 所做的功随时间变化的图像如图B 所示，行走装置受到的水平拉力为F。细绳和杠杆 的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g 取10/kg 。 第 1 页 / 共 14 页 求： （1）的长度； （2）拉力F。 30 ．某食盐溶液的密度随深度变化而变化，其变化规律为ρ ＝ρ0+k ，式中ρ0 ＝ 10×103kg/m3．为了求出式中的k 值，现向溶液中投入两只用一根细线系在一起的小球和 B，每个球的体积为V＝1m3，其质量分别为m＝12g 和mB＝14g。当将小球置于水下， 球心距水面的距离为025m 时。、B 两个球在溶液中均处于静止，且线是拉紧的，两球 心的距离为10m。试求k 值的大小。 31．如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为ρ1的液体，恰好浮在密度分别 为ρ1和ρ2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度ρ2，且ρ2＞ρ1． 已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为．若杯底出现一个小 洞，密度为ρ2 的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯 子浸入密度为ρ2的液体的深度。 第 1 页 / 共 14 页 32．如图所示，一根弹簧原长15 厘米，其下端固定在容器底部，上端连接一个边长为4 厘 米的正方体实心木块，向容器里注水，当水深达到18 厘米时，木块一半浸入水中；当 水深达到22 厘米时，木块上表面正好与水面相平，求木块的密度。 第 1 页 / 共 14 页 第 1 页 / 共 14 页