专题16 凸透镜 （教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共33 页 一．选择题（共16 小题） 1．两块凸透镜，一个直径比另一个大，在阳光下聚焦，分别点燃两根相同的火柴，哪一个 凸透镜先点燃火柴。（ ） ．焦距小的透镜 B．直径大的凸透镜 ．直径小的凸透镜 D．焦距大的透镜 【分析】凸透镜对光线有会聚作用，火柴头会被点燃。说明此处的温度较高，将其与凸 透镜的会聚作用联系在一起分析解答。 【解答】解：因为凸透镜对太阳光有会聚作用，在阳光下，凸透镜把太阳光会聚在亮点 处，这个亮点即为凸透镜的焦点，直径越大会聚的光线越多，焦点的温度越高，把火柴 头放在焦点，直径大的会使火柴头先燃烧起来，故B 正确。 故选：B。 【点评】本题主要考查凸透镜的会聚作用，联系生活实际是解决此题的关键。 2．如图所示，用焦距为10m 的凸透镜，观察一张印有2014 年南京青奥会会徽的图片，此 时图片到凸透镜的距离应（ ） ．大于10m 小于20m B．等于20m ．小于10m D．大于20m 【分析】要解决此题，需要掌握凸透镜成像的规律。知道当物距小于焦距时，成正立、 放大的虚像。 【解答】解：从图中可以看出，凸透镜成的是正立、放大的虚像，所以此时物距应小于 焦距。 因为凸透镜的焦距是10m，所以图片到凸透镜的距离应小于10m。 故选：。 【点评】要解决此题，需要掌握凸透镜成像的规律。知道当物距小于焦距时，成正立、 放大的虚像。 3．一物体在透镜前20m 处，当它向远离透镜方向移动时，其倒立像的移动的速度小于物 体移动速度，可见此透镜是（ ） ．凸透镜、焦距小于10m B．凸透镜、焦距大于10m 第1 页/ 共33 页 ．凹透镜、焦距小于10m D．凹透镜、焦距大于10m 【分析】（1）凸透镜可以成倒立的像，也可以成正立的像。凹透镜成正立的像。 （2）凸透镜成像时，当物体在凸透镜的二倍焦距以外时，物体移动速度大于像的移动 速度；当物体在凸透镜一倍焦距和二倍焦距之间时，物体移动速度小于像的移动速度。 根据物距和焦距的关系，判断凸透镜的焦距取值范围。 【解答】解： （1）由题知，物体经透镜成倒立的像，说明此透镜一定是凸透镜。故、D 错误； （2）物体放在距离透镜20m 的地方，当它向远离透镜移动时，其倒立的像移动速度小 于物体移动速度（即物体移动速度大于像的移动速度），说明物体在凸透镜的两倍焦距 以外，所以20m＞2f，所以f＜10m．所以正确，B 错误。 故选：。 【点评】本题考查凸透镜、凹透镜成像的认识和理解，掌握好凸透镜成像时物距和像距 的变化规律是解题的关键所在。 4 “ ” ．用凸透镜成像时，定义像与物的大小之比为放大率，则在物体成像的情况下（ ） ．物距一定时，焦距越小放大率越大 B．物距一定时，焦距越大放大率越大 ．焦距一定时，物体离透镜越近放大率越大 D．焦距一定时，物体离同侧焦点越近放大率越大 【分析】凸透镜成像公式 ＝ 变形，得出像与物的大小之比等于像距与物距之 比，然后求得放大率，在对各个选项逐一分析即可。 【解答】解：、由凸透镜成像公式可得 ，而像与物的大小之比等于像距与物距 “ ” 之比，所以放大率k＝ ，由此可知，物距一定时，焦距越小放大率越小，故 错误； B、当物体成虚像时，焦距越小，放大率越大。当物体成实像时，焦距越大放大率越 大，故B 错误； 、焦距一定时，若物距小于焦距，物体离透镜越近放大率越小，故错误； 第1 页/ 共33 页 D、焦距一定时，物体离同侧焦点越近放大率越大，故D 正确。 故选：D。 【点评】此题考查凸透镜成像规律及其应用，涉及到了凸透镜成像公式，放大率，有一 定的难度，属于难题。 5．焦距为f1的凸透镜与焦距为f2的凹透镜的主光轴重合，光心间为15m。平行于主光轴的 一束平行光通过两透镜后得到一束宽为d 的平行光束，如图（）所示，若将两透镜位置 互换，将得到一束宽度为4d 的平行光束，如图（b ）所示，则（ ） ．f1＝30m，f2＝15m B．f1＝15m，f2＝15m ．f1＝30m，f2＝20m D．f1＝45m，f2＝30m 【分析】设平行光束宽度为D，根据两个透镜焦点在透镜右侧重合，可得出两个焦距与 D 之间的关系式，再根据光心间为15m。可求得f1 和f2 的数值。 【解答】解：设平行光束宽度为D，根据两个透镜焦点在透镜左侧重合，则有 ＝ ① ﹣﹣﹣﹣﹣ ； 由图（b）所示的两个透镜焦点在两透镜之间重合，则有 ＝ ② ﹣﹣﹣﹣﹣ ， “ 已知焦距为f1 的凸透镜与焦距为f2 的凹透镜的主光轴重合，光心间为15m” ①② 由 得D＝2d，f1＝2f2。 选项中只有符合f1＝2f2， 故选：。 【点评】本题考查凹透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质，属于一道跨 的题目，综合性较强。 6．小星同学利用太阳光测量凸透镜的焦距，方法如图所示。他注意到让凸透镜正对阳光， 但没有仔细调节纸片与透镜的距离，在纸片上的光斑并不是最小时，就测出了光斑到凸 透镜中心的距离L ，那么，凸透镜的实际焦距（ ） 第1 页/ 共33 页 ．一定小于L B．一定大于L ．可能等于L D．可能小于L、也可能大于L 【分析】太阳光可看做是平行光，平行光照射到凸透镜上经过折射后会聚到焦点，若光 屏到透镜的距离小于或大于焦距的距离，则在光屏上形成的光斑都不是最小的。 【解答】解：只有在焦点处得到的光斑最小、最亮，在焦点之前和焦点之后光斑都不是 最小。当测量距离为L 时，焦距可能大于L，也可能小于L。 故选：D。 【点评】记住平行光会聚在焦点上，还是继续直线传播的。焦点前后光斑都比焦点光斑 大。 7．凸透镜的焦距为f，点光源S 和光屏M 位于凸透镜的左右两侧，点光源位于凸透镜的主 光轴上，光屏与凸透镜的主光轴垂直并和点光源的距离保持L 不变，且f＜L＜4f，左右 移动凸透镜的位置，当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为（ ） ． B． ． D． 【分析】设点光源距离透镜的距离为u，像距离透镜的距离为v，则光屏距离透镜的距 离为L u ﹣，要使光屏上的光斑最小时，则 要最大，结合透镜成像公式和数学知识 求解。 【解答】解： 设点光源距离透镜的距离为u，像距离透镜的距离为v，则光屏距离透镜的距离为L﹣ 第1 页/ 共33 页 u，要使光屏上的光斑最小时，则 要最大，即光屏要离像最近。 又因为 + ＝ ，则v＝ ， 所以 ＝ ＝ ＝ +1﹣（ + ）， 要使上式取最大值，则要（ + ）最小，由数学知识可知，仅当（ ＝ ）时（ + ）最小，则可得：u＝ ，所以当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为 。 故选：。 【点评】解决本题的关键是理解光屏上的光斑最小的含义，通过透镜成像公式列式，由 数学知识求解极值的条件。 8．如图所示，一底面半径为R 的圆锥体，放在一焦距为f 的凸透镜的主光轴上，并使其对 称轴与主光轴重合，顶和底面中心分别在焦点和2 倍焦距处，圆锥体经透镜所成的像是 （ ） ．在透镜左侧，为圆锥面放大的虚像 B．在透镜右侧，为放大的圆锥形实像 ．在透镜右侧，为有限长圆柱形实像 D．在透镜右侧，为无限长圆柱形实像 【分析】掌握凸透镜成像的规律，知道当物距处于f 和2f 之间时，成放大倒立的实像， 此时像距大于2f； 当发光点在焦点处时，通过凸透镜的光将平行射出。 【解答】解：由题意知，圆锥体的顶点和底面分别在焦点和2 倍焦距处，其它部分在f 第1 页/ 共33 页 和2f 之间，所以可以成圆锥的实像，像在凸透镜的右侧，底面的像在右侧的2f 处，其 它部分随着物距的减小，像增大，像距也增大，焦点处的顶点发出的光线经凸透镜将平 行射出，所以顶点的像在无限远处，因此在透镜的右侧，成了一个无限圆柱体的实像。 故选：D。 【点评】此题考查了学生对凸透镜成像特点的应用，要掌握成像特点与物距、像距之间 的关系。 9．一凸透镜焦距为f，现将其一分为二且在平面的一侧镀上水银，做成一个平凸透镜，如 图所示。如果在其凸面一侧距它2f（处，垂直于主轴放置一高为的物体，其下端在透镜 的主轴上，关于物体经一平凸透镜最后所成的像的情况，以下说法正确的是（ ） ．缩小倒立的实像 B．等大倒立的实像 ．缩小正立的实像 D．等大正立的实像 【分析】凸透镜成实像时，物距等于二倍焦距，成倒立、等大的实像。 【解答】解：一凸透镜焦距为f，现将其一分为二且在平面的一侧镀上水银，做成一个 平凸透镜，此时凸透镜的焦距不变，此时物距等于二倍焦距，成倒立、等大的实像。 故选：B。 【点评】本题考查了凸透镜成像规律的应用，属于中等题。 10．一焦距为f 的凸透镜，主轴和水平的X 轴重合，X 轴上有一光点位于透镜的左侧，光 点到透镜的距离大于f 而小于2f，若将此透镜沿X 轴向右平移2f 的距离，则在此过程 中，光点经透镜所成的像点将（ ） ．一直向右运动 B．一直向左运动 ．先向左运动，接着向右运动 D．先向右运动，接着向左运动 【分析】凸透镜向右移动时，经历了在一倍焦距和二倍焦距之间、二倍焦距处、二倍焦 距以外三个阶段。分别画出三个阶段的像的大致位置，判断像的移动情况。 凸透镜成实像的三种情况： u＞2f，成倒立、缩小的实像，2f＞v＞f。 第1 页/ 共33 页 u＝2f，成倒立、等大的实像，v＝2f。 2f＞u＞f，成倒立、放大的实像，v＞2f。 【解答】解：点光源到透镜的距离大于f 而小于2f，若将此透镜沿x 轴向右平移2f 的距 离，点光源一直在凸透镜的一倍焦距以外，成倒立的实像。 凸透镜成实像时，点光源在二倍焦距处物像之间的距离最小。 如图，（黑色的）物体在凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间，在凸透镜的二倍焦距以外 成倒立放大的实像。 凸透镜向右移动，（红色的）凸透镜移动距离物体二倍焦距处，在凸透镜的二倍焦距处 得到倒立等大的实像。 凸透镜继续向右移动，（粉红的）凸透镜距离物体在二倍焦距以外，在凸透镜的一倍焦 距和二倍焦距之间成倒立缩小的实像。 通过图可以看出像首先向左移动，然后再向右移动。 故选：。 【点评】分清凸透镜右移时，物距经历了三个阶段，根据三个阶段画出像的大致位置， 是本题的关键。 11．如图，在凸透镜主轴上放一点光源S，发出的光线经透镜会聚于点，已知S＜。若在点 处垂直于主轴放置一平面镜，那么光经平面镜反射后不可能出现的是（ ） ．可在S 处成像 B．可在S 左侧主光轴上某处成像 ．透镜右移，可能在S 处成像 第1 页/ 共33 页 D．透镜左移，可能在S 处成像 【分析】在光的反射和光的折射中，光路是可逆的。 【解答】解： 由题知，在点处垂直于主轴放置一平面镜，在凸透镜的主光轴上放一点光源S，发出的 光线经透镜会聚于点（即在点成像），因平面镜会反射光线，且光路是可逆的，所以照 射在点的光线会逆着入射光线返回，仍然会在S 处成像； 由题意和图示可知，S＜（即物距小于像距），且在点的像为实像，由凸透镜成像规律 可知此时f＜u＜2f，v＞2f； 向右移动凸透镜，若凸透镜移到u、v 互换的位置时，根据光路的可逆性可知，折射光 可在点成像（会聚于点），同理经平面镜反射后可再次在S 处成像； 向左移动凸透镜，若凸透镜移到一倍焦距处，因过焦点的光线经凸透镜折射后会平行于 主光轴，所以经平面镜反射后可再次在S 处成像； 综上所述，D 都有可能，B 不可能。 故选：B。 【点评】本题考查了凸透镜成像的规律、平面镜的特点、光路可逆，难度不大。 12．如图所示，在凸透镜的主光轴上放一点光源P 成像于点，P＜，处放有垂直于主光轴的 平面镜，通过透镜的光经平面镜反射再经透镜折射后，以下说法正确的个数是（ ） （1）可在P 之间成像； （2）可在P 点成像； （3）向右移动透镜，可在P 点成像； （4）向左移动透镜，可在P 点成像。 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【分析】在光的反射和光的折射中，光路是可逆的。 【解答】解：由题意可知，平面镜垂直于主光轴，凸透镜的主光轴上放一点光源P 成像 于点，由于平面镜会反射光线，且光路是可逆的，所以照射在点的光线会逆着入射光线 返回，仍然会在P 点成像； 由题意和图示可知，P＜（即物距小于像距），且在点的像为实像，由凸透镜成像规律 第1 页/ 共33 页 可知此时f＜u＜2f，v＞2f； 向右移动凸透镜时，若物距等于原来的像距、像距等于原来的物距（即凸透镜移到u、v 互换的位置时），根据光路的可逆性可知，可在点成像，同理经平面镜反射后可再次在 P 点成像； 向左移动透镜时，若凸透镜移到一倍焦距处，根据凸透镜的特殊光线可知，过焦点的光 线经凸透镜折射后会平行于主光轴，同理经平面镜反射后可再次在P 点成像； 综上所述，（2）（3）（4）是正确的。 故选：。 【点评】本题考查了凸透镜成像的规律、平面镜的特点、光路可逆，难度不大。 13．某人透过焦距为6m，直径为3 厘米的凸透镜看报，将离眼16 厘米处的报纸成像在离 眼24 厘米处，设眼在透镜主轴上，报纸平面垂直于主轴，若报纸上密排者宽高均为03 厘米的字，则通过透镜至多能看清同一行上几个完整的字（ ） ．6 B．7 ．12 D．13 【分析】凸透镜成像规律符合公式 ＝ + ，先求出人眼到透镜的距离，进而求出报 纸上的字被放大的倍数，然后利用相似三角形对应边成比例求得人眼能看到像的宽度， 最后即可得出结论。 【解答】解：如图所示 “ 根据题中将离眼16 厘米处的报纸成像在离眼24 ” 厘米处可知，此时凸透镜成虚像， 设人眼到凸透镜的距离为s， 凸透镜成像规律符合公式 ＝ + （成虚像时v 是负值）， 根据已知条件可列等式： ＝ ﹣ ， 解得人眼到透镜的距离s＝12m，s＝28m 不符合题意舍去， 由相似三角形关系可得， ＝ ，即 ＝ ， 第1 页/ 共33 页 则b＝6m， 像的放大率为K＝ ＝ ＝3， 所以每个字像的大小是3×03m＝09m， 如图，人能眼看到的像的宽度（两虚线之间的距离，用L 表示），d 表示凸透镜的直 径， 由题知，人眼与像的距离为24m，人眼到透镜的距离s＝12m， 则根据相似三角形对应边成比例可得： ＝ ，解得L＝6m， 通过透镜看到字数＝ ＝667 个， 则通过透镜至多能看清同一行上完整的字应为6 个； 故选：。 【点评】本题考查了凸透镜成像公式的应用，需要有较强的分析问题的能力，难度较 大。 14 Ⅰ Ⅱ ．如图所示、是在透镜主光轴PQ 上的点光源S（图中未画出）经过透镜折射后的发散 光线，图中L 是透镜所在的位置，透镜的光心，M 为两条光线的反向延长线的交点（ ） ．若发光点S 在M 上，则透镜为凸透镜 B．若发光点S 在M 的左侧，则透镜为凸透镜 ．若发光点S 在M 的右侧，则透镜为凸透镜 D．透镜必定为凹透镜 【分析】（1）凸透镜对光线有会聚作用，能使光线的夹角变小。凹透镜对光线有发散 第1 页/ 共33 页 作用，能使光线的夹角变大。 （2）跟主光轴平行的光线，经过凸透镜折射后会聚在主光轴上一点，这一点叫凸透镜 的焦点；跟主光轴平行的光线，经过凹透镜折射后变得发散，发散光线的反向延长线会 聚在主光轴上一点，这一点叫凹透镜的焦点。 【解答】解：、若发光点S 在M 上，则根据图示信息可知光线方向没发生改变，则透镜 不会为凸透镜。故错误。 B、若发光点S 在M 的左侧，由于凹透镜对光线有发散作用，则透镜为凹透镜。故B 错 误。 、若发光点S 在M ⅠⅡ 的右侧，若无透镜，将沿直线传播，会在 外侧，透过透镜后距离变 小，由于凸透镜对光线有会聚作用，能使光线的夹角变小，则透镜为凸透镜。故正确。 D、根据以上分析可知D 错误。 故选：。 【点评】（1）掌握凸透镜和凹透镜的形状、焦点、焦距、光心、成像情况和用途。 （2）正确理解会聚作用和发散作用，会聚不一定有交点，发散不一定没有交点。 15．复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成，正六边形的边长为， 柱体可以绕转动轴转动（如图所示）．在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜，透镜的 焦距为f，透镜的主光轴通过扫描器的转动轴．在透镜右焦平面放置一光屏，光屏的中 心位于主光轴上．现有一竖直光束，其延长线与转动轴距离 ，从图示位置射向扫描 器．射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d 为（ ） ．f B． ． D． 【分析】根据镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角的变化， 可知，镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角，然后根据反射光线偏离主 光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于焦平面，求得d。 第1 页/ 共33 页 【解答】解：镜面从图示位置每转过60°，入射点的法线与竖直方向上的夹角从30°增大 到60°，又减小到30°，因此镜面在转动过程中，反射光线与入射光线的最大夹角为 120°，所以，反射光线偏离主光轴（主光轴上方）的最大夹角为30°，作其副光轴交于 焦平面，如图所示： 可见d＝ft30°＝ ，故正确、BD 错误。 故选：。 【点评】此题不仅考查凸透镜的特殊光线，而且还涉及到了正六边形，光的反射规律 等，因此解答此题要求学生应具备一定的综合能力。 16．如图所示，在凸透镜的两个焦点处，垂直光轴放置两个大小相同的平面镜，镜面相 对，每个平面镜都关于凸透镜的光轴上下对称，现在左侧平面镜的中心处挖去一个圆 孔，在凸透镜左侧两倍焦距处一个点光源，则点光源在该光具组中所成的虚像个数为（ ） ．一个 B．两个 ．无数个 D．一个也没有 【分析】根据小孔成像特点可知，光源S 先成像在凸透镜上，由于凸透镜和平面镜的放 置位置可知，此实像在凸透镜的光心上，再根据通过凸透镜光心的光线传播方向不改变 可知，此光源将照在平面镜的中心上，再根据平面镜成像特点可知点光源在该光具组中 所成的虚像个数。 【解答】解：因左侧平面镜的中心处挖去一个圆孔，每个平面镜都关于凸透镜的光轴上 下对称。所以光源S 通过这个圆孔成实像，成在凸透镜的光心上，因为通过凸透镜光心 的光线传播方向不改变，而右边平面镜上，两条反向延长线没有交点，故一个虚像也没 第1 页/ 共33 页 有。 故选：D。 【点评】此题涉及到小孔成像、平面镜成像的特点、凸透镜的三条特殊光线等知识点的 理解和掌握，是光学中一个很重要的知识点，要求熟练掌握，并学会灵活运用。 二．填空题（共3 小题） 17 “ ” “ ” ．用普通相机拍照时，要根据物距进行调焦，使用起来不太便捷。有一种傻瓜相 机，只要将景物全部纳入取景区内，不论景物的远近，都能得到比较清晰的像，从而使 “ ” “ ” 拍照的过程变得十分快捷。这种傻瓜相机不用调焦的奥秘是采用了 短 （长/短）