专题13机械能 （教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共25 页 一．选择题（共11 小题） 1．两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分和b 按照图 示位置摆放在同一水平面上，比较两物块的重力势能（ ） ．比较大 B．b 比较大 ．一样大 D．无法判断 【分析】物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，影响重力势能大小的因素是质量和 高度。 【解答】解：两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部 分和b 按照图示位置摆放在同一水平面上，图中的重心高度为边长的 ，b 图重心就是 等腰三角形的中心，利用等腰直角三角形重心的特点知道其重心位置小于边长的 ．二 者的质量相同，重心位置高，因此物体的重力势能大。 故选：。 【点评】本题考查了学生对重力势能的理解，属于基础知识的考查，比较简单。 2．一根质量为m、长为L 的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图 中（）所示，此时链条的重心为1．若在链条两端各挂一个质量为 的小球，如图中 （b）所示，此时链条的重心为2．若在链条两端和中央各挂一个质量为 的小球，如图 中（）所示，此时链条的重心为3（1、2、3在图中均未标出）。比较三个重心的高度1、 2和3 的关系（ ） 第1 页/ 共25 页 ．1＝2＝3 B．1＜2＜3 ．1＞2＞3 D．1＞3＞2 【分析】利用对称性将链条分成两部分，则可很容易找出两部分链条的重心；连接两重 心，则连线与角平分线的交点即为实际重心。 【解答】解：分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心；连接两 点，则连线与角平分线的交点即为重心，如图所示； 则可得出1＞3＞2； 故选：D。 【点评】本题考查重心的确定，要注意根据对称性进行作图分析，为竞赛题目，难度较 大。 3．如图所示，用斜向放置的传送带将货物匀速地自低处运送到高处。在这过程中，货物的 重力势能不断增加。这是因为（ ） ．静摩擦力做功 B．重力做功 ．支持力做功 D．动能转化为势能 ① 【分析】 对物体进行受力分析，判断物体所受力是否做功。若物体在力的作用下，沿 力的方向运动了一段距离，我们才说这个力做了功。 ②摩擦力的方向不一定跟物体运动的方向相反，但一定跟物体相对运动的方向或趋势相 第1 页/ 共25 页 反。 【解答】解：货物随传送带一起匀速斜向上运动，受到重力、支持力和摩擦力的作用， 重力方向竖直向下，支持力与传送带垂直向上。货物相对于传送带有向下运动的趋势， 所以货物还要受到传送带对它的静摩擦力。该摩擦力的方向与它相对于传送带的运动趋 势相反，即沿传送带斜向上。 因为物体向右上方匀速运动，所以重力做负功，支持力不做功。物体运动方向与摩擦力 方向一致，所以摩擦力对物体做功，物体的重力势能不断增加。因为物体匀速运动所以 物体的动能不变，并非动能转化为物体的重力势能。 故选：。 【点评】摩擦力有时是有害的，有时又是有利的。比如正是因为摩擦力的存在我们走路 的时候才不会在路面上打滑，我们用手可以握住一些东西，货物可以在传送带上运输。 4．如图所示，轻弹簧左端固定，原长时右端位于点，现将木块置于弹簧的右端，用力将弹 簧压缩Δl 的长度（弹簧始终在弹性限度内）后由静止释放，木块在水平地面上向右滑 行距离为s 后停在点右侧。下列描述该过程中木块克服地面摩擦力所做的功、木块的动 能Ek随木块距点的长度x 变化的关系图线中，可能正确的是（ ） ． B． ． D． 【分析】（1）根据影响滑动摩擦力大小的因素分析木块运动过程中受到的摩擦力不 变，木块克服地面摩擦力所做的功＝fs，据此分析木块从Δl 到点的过程中、从到（s﹣ Δl）的过程中克服摩擦力做功与x 的关系； 第1 页/ 共25 页 （2）分析木块从Δl 到点、从Δl 到（s Δl ﹣ ）过程中木块受力关系，然后得出木块的速 度关系，从而得出动能的变化。 【解答】解： （1）木块在水平地面上向右滑行的过程中，因接触面的粗糙程度和对地面的压力均不 变， 所以，木块受到的摩擦力f 大小不变，其方向水平向左， 木块克服地面摩擦力所做的功＝fs， 木块从Δl 到点的过程中，x 减小，摩擦力做的功越大， 木块从Δl 到（s Δl ﹣ ）的过程中，x 增大，摩擦力做的功也增大， 即从Δl 到点、从到（s Δl ﹣ ）的过程中，一直增大，故错误、B 正确； （2）从x＝Δl 开始运动时，弹簧的弹力大于木块受到的摩擦力，木块做加速运动， 随着弹簧的伸长量减小，弹簧的弹力减小，而木块受到的摩擦力不变，所以木块受到的 合力减小，木块速度的增加量减小， 当弹簧的弹力和摩擦力相等时，木块的速度达到最大值， 木块继续向右运动时，弹簧的弹力小于摩擦力，木块做减速运动， 从点继续向右运动时，弹簧的弹力向左且逐渐增大，此时弹簧的弹力和摩擦力方向均向 左，木块做减速运动，直至停止， 所以，从Δl 到点的过程中，木块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小， 从到（s Δl ﹣ ）的过程中，木块的动能一直减小，故D 错误。 故选：B。 【点评】本题考查了影响滑动摩擦力大小因素和动能大小因素的应用，分析受力得出木 块速度的变化是关键，要注意解答时应分段考虑。 5．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处点开始下落，点是弹性绳的自由长度，在B 点运动员所受弹力恰好等于重力，点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹 力F 的大小随时间t 变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列 判断错误的是（ ） 第1 页/ 共25 页 ．运动员在B 点的动能大于在点动能 B．从B 点到点绳的弹性势能增大 ．运动员重力大小大于F0 D．t0时刻运动员动能为0 【分析】（1）当弹性势能与重力势能相等时，此时加速过程恰好完成，速度最快，动 能最大； （2）弹性势能的大小与弹性形变程度有关； （3）运动员最后静止的位置，重力与弹力相等的位置； （4）动能和物体的运动速度、质量有关。 【解答】解：由题知，在B 点运动员所受弹力恰好等于重力，点是第一次下落到达的最 低点； 、运动员从B 点到点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小， 因此运动员在B 点的动能大于在点动能，故正确； B、从B 点到点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越 来越大，故B 正确； 、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重 力平衡，由图象可知，运动员的重力小于F0，故错误； D、由图乙可知，t0 时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了 最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D 正确。 故选：。 【点评】此题是有关能量的转化及运动和力的关系，能够分析出运动员在运动过程中速 度的变化及受力变化是关键。 6．如图所示，一个放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的 一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在点，现把小球 向左拉至点后释放，小球就由运动到，再由运动到B，由B 到，到D，D …… 到 ，不计 第1 页/ 共25 页 空气阻力，在此过程中（ ） ．从B 到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在处 ．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从到的运动过程中，小球一直做加速运动 【分析】小球在水平方向上受到弹簧的弹力和木板的摩擦力，分析两个力大小关系的变 化，可判断其合力的变化，同时可判断其动能与弹性势能的变化情况；动能的大小与质 量、速度有关。 【解答】解：、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹 簧的形变程度在发生改变。从B 到D，先是弹力大于摩擦力，随着弹性势能转化为动 能，弹力减小，所以合力减小；当越过点之后，弹簧再次被拉伸，所以弹力增大，则合 力也会变大，即从B 到D，小球在水平方向上受到的合力先减小后增大，故正确； B、小球在来回运动的过程中，由于克服摩擦力做功，其机械能越来越少，当所受弹力 与摩擦力平衡时，可能停留在点的左侧或右侧，不一定最后停在处，故B 错误； 、小球最终会静止，没有动能，因此弹簧的弹性势能不是最终转化为小球的动能，由于 整个过程需要克服摩擦力做功，弹性势能最终转化为了内能，故错误； D、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程 度在发生改变。从到，先是弹力大于摩擦力，小球做加速运动；弹力逐渐变小，当弹力 等于摩擦力时，速度最大；当弹力小于摩擦力时，小球做减速运动，故D 错误。 故选：。 【点评】此题主要考查对弹簧弹力的认识、以及合力方向、大小的把握，对于此题无具 体参数，只进行定性分析即可。 7 ．如图所示为乒乓球在水平地面上弹跳产生的轨迹的一部分，下列说法正确的是（ ） ．乒乓球的弹跳方向为自右向左 B．、B 两处的动能相等 ．、B 两处的机械能相等 第1 页/ 共25 页 D．弹跳过程中乒乓球内能增大 【分析】动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。重力势 能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。机械能 包括物体的动能和势能。乒乓球弹跳的高度会越来越低，这说明在势能和动能的转化过 程中有能量的消耗，所以乒乓球的机械能一次比一次少。 【解答】解：、从图可知，乒乓球的弹跳高度自左向右越来越低，所以在图中乒乓球的 弹跳方向为自左向右，故说法错误，不符合题意； B、由图可知，、B 两处的高度相同，所以重力势能相同，但它们是从不同的高度下落 到这一高度的，因此，具有的动能不相同，故B 说法错误，不符合题意； 、由B 选项的分析可知，、B 两处的重力势能相同，动能不同，因此其机械能不同，故 说法错误，不符合题意； D、由于与空气的摩擦，乒乓球运动过程中一部分机械能转化为内能，使乒乓球的内能 增大，故D 说法正确，符合题意。 故选：D。 【点评】对于这类题目要抓住题目的隐含信息，小球弹跳的高度会越来越低，就是明显 告诉小球的机械能越来越小，机械能的相互转化过程中是有能量消耗的，这样造成动能 和势能的总和会减少。 8．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于点时弹簧恰好不发生形变。现将一 小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中位置后由静止释放，小球将竖直向上运 动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（ ） ．运动至最高点时，受平衡力作用 B．运动至点时，动能最大 ．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 D．从点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能 第1 页/ 共25 页 【分析】（1）对小球运动至最高点时进行受力分析即可作出判断。 （2）根据小球被释放后的运动状态判断重力和弹力的大小；从点向上运动运动至点 时，动能最大过程中，分小球到达点前和离开点后两个阶段分析讨论； （3）判断是哪种能量转化成了另一种能量的标准是：减小的转化为增多的。 【解答】解：、小球在最高点时只受重力作用，受非平衡力作用，故错误； B、、小球在从点向上运动到点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重 力，一个是竖直向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向 上，速度不断增大，弹力等于重力时，速度达到最大值，此时动能最大，越过平衡位置 时，重力大于弹力，合力向下，速度减小，故运动至点时，动能不是最大，故B 错误； 从点释放，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，小球离开弹簧继续运动，动能转化 为重力势能，到达最高点，只具有重力势能。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以 整个过程中，重力势能的增加量等于弹性势能的减小量，故正确； D、从点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，同时高度升高，故动能减小， 重力势能增加，所以动能转化为重力势能。故D 错误。 故选：。 【点评】此题通过一个场景，考查学生对动能和势能的转化与守恒、平衡状态的判断、 力与运动的关系等，综合性强，属于中考常考题型，有一定难度。 9．荡秋千是一种喜闻乐见的运动，在越荡越高的欢乐中，享受的是激情与健身的欢欣。如 图所示，晨光同学在荡秋千。他从点自由出发，经过最低点B 和与点等高的点，到达右 侧最高点D 返回。经测量，D 点高于点和点。晨光同学从到D 的过程中，下列判断正确 的是（ ） ．点和D 点机械能相等 B．到达B 点时，受力平衡 ．在此过程中，只有机械能与内能之间相互转化 第1 页/ 共25 页 D．从点到D 点，其机械能增加 【分析】（1）影响动能大小的因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。 （2）影响重力势能大小的因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。 （3）机械能是动能和势能的和；不靠外力做功，而秋千越荡越高，是因为消耗了人体 的化学能； （4）物体受平衡力时保持静止状态或匀速直线运动状态。 【解答】解： D、由题意和图示可知，他从点自由出发（初速度为0、动能为0），经过最低点B 和与 点等高的点，到达右侧最高点D，D 点高度大于点，则此时人的重力势能大于点时的重 力势能，且人在D 点时速度也为0、动能为0，因机械能等于动能与势能之和，所以可 知点和D 点机械能不相等，且人在D 点时机械能更大，故错误； 人站在秋千上，不靠外力做功，而秋千越荡越高，是因为荡秋千的人不断调节了重心的 位置（最低点时蹲下、最高点时站起来），并将人体的化学能转化为机械能，所以从点 到D 点，人的机械能增加；整个过程中，有化学能、机械能与内能之间相互转化，故错 误，D 正确； B、到达B 点时，晨光同学运动方向在改变，不是平衡状态，受力不平衡，故B 错误。 故选：D。 【点评】本题考查了机械能的大小变化以及能量的相互转化，注意：不靠外力做功，而 秋千越荡越高，是因为消耗了人体的化学能。 10．如图甲所示，物体沿斜面从顶端下滑至底端。在某时间段，物体的动能Ek随时间t 的 变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） ．物体的重力势能逐渐减少 B．物体下滑过程速度逐渐增大 ．物体的重力势能全部转化为动能 D．物体的机械能不变 【分析】分析EK t ﹣图象中图线的含义，然后分析物体下滑的情况，结合对动能、势能 第1 页/ 共25 页 影响因素的掌握和对做功与能量转化的认识可得出符合题意的答。 【解答】解：、物体重力势能减小量主要用来克服摩擦做功，将一部分机械能转化为内 能，因此，物体重力势能减小量等于物体和斜面内能的增加量，或者说，物体克服摩擦 力做功多少等于重力势能减小量，故错误，正确。 B、读EK t ﹣图象可知，物体的动能不随时间变化，由动能只与物体的质量和速度有关 可知，物体的速度不变，即物体做匀速直线运动，故B 错误； D、物体的动能不变，高度降低，所以重力势能减小，由于机械能等于动能与势能之 和，所以机械能变小，故D 错误； 故选：。 【点评】对于图象问题，应先明确两坐标轴的意义，结合相应的公式或规律分析。本题 中，分析重力势能和变化量与做功多少、内能变化量的关系是难点。 11 ．如图，弹簧开始处于原长，在物体由静止释放后下降的过程中（ ） ．物体的动能与下降的距离成正比 B．物体重力势能的变化量与下降的距离成正比 ．弹簧的弹力势能与下降的距离成正比 D．物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大 【分析】在下降直到最低点的过程中，重力势能一直减小，弹性势能一直增加，它的动 能是先增大后减小（开始弹性形变小，重力大于弹力，加速运动；后重力小于弹力，减 速运动）。 【解答】解： 、物体下降过程中，动能、重力势能、弹性势能三者相互转化，如果没有不计阻力，那 机械能守恒减小。其中重力势能一直减小，弹性势能一直增加，动能是先增加后减小， 所以选项错误； B、它的重力势能Ep＝mg，由此公式可知重力势能的减少量与下降的高度成正比，所以 B 选项正确； 第1 页/ 共25 页 、弹性势能Ep＝kx2，弹性势能跟下降距离的平方成正比，所以选项错误； D、物体的重力势能和弹性势能之和统称为势能，势能加动能等于机械能，如果机械能 不变，动能先增加后减小，那势能应该是先减小后增大，但如果有空气阻力，那机械能 减小，那势能可能先减小但不一定增大。所以D 选项错误。 故选：B。 【点评】该题属于难度比较大的题，我们平时只分析其增大还是减小，没有涉及到大小 与距离和形变量的关系，属于往高中知识拓展的类型。 二．多选题（共4 小题） （多选）12．如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一 个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F 的作用，已 知力F 的大小F＝kv（k 为常数，v 为环的运动速度），物体的动能与速度的关系为： ，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（ ） ． B．0 ． D． 【分析】根据受力分析确定环的运动情况，当环受到合力向下时，随着环做减速运动向 上的拉力逐渐减小，环将最终静止，当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向 上的拉力逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，此时环受合力为0，杆不 再给环阻力环将保持此时速度不变做匀速直线运动，当环在竖直方向所受合力为0 时， 环将一直匀速直线运动，分三种情况对环使用动能定理求出阻力对环做的功即可。 【解答】解：根据题意关于小环的运动状态，根据环受竖直向上的拉力F 与重力mg 的 大小分以下三种情况讨论： 第1 页/ 共25 页 （1）当mg＝kv0 时，即v0＝ 时，环做匀速运动，摩擦力为零，f＝0，环克服摩擦 力所做的功为零； （2）当mg＞kv0 时，即v0＜ 时，环在运动过程中做减速运动，直至静止。由动能 定理得环克服摩擦力所做的功为f＝ ； （3）当mg＜kv0 时，即v0＞ 时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满 足mg＝kv 时，即v＝ 时环开始做匀速运动。由动能定理得摩擦力做的功 f＝ mv2﹣ ＝ ，即环克服摩擦力所做的功为 。 故选：B。 【点评】注意当环在竖直方向所受合力为0 时，此时杆对环不再有阻力作用，环在水平 方向受平衡力，将保持此时的速度做匀速直线运动，由此可分三种情况对环进行受力分 析从而确定环的受力情况和运动情况，根据动能定理求解克服阻力所做的功即可。 （多选）13．滑块以某初速度从固定的粗糙斜面底端向上运动，然后又滑回斜面底端，若 滑块向上运动的位移中点为，取斜面底端重力势能为零，则滑块（ ） ．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能增大 B．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能也减小 ．上滑至点时动能大于重力势能 D．下滑至点时动能大于重力势能 【分析】除重力外其