专题01直线运动 行程问题（教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共34 页 一．选择题（共9 小题） 1．甲、乙两人在长为50 米的泳池内，进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为12 米/ 秒，乙的游泳速度大小始终为09 米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25 分 钟，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（ ） ．2 次 B．4 次 ．6 次 D．8 次 【分析】根据速度公式及其变形分别求出25 分钟，两人分别游泳的距离，取乙为参照 物，则乙一直没动，甲的游泳速度大小始终为12 米/秒，乙一直在出发点，甲此时每次 的相遇就是所谓的从背后追上，然后可知甲相对于乙游动的距离，已知长为50 米的泳 池，然后可知甲从身后追上乙的次数。 【解答】解：由v＝ 可得， 甲游泳的距离s 甲＝v 甲t＝12m/s×25×60s＝1800m， 乙游泳的距离s 乙＝v 乙t＝09m/s×25×60s＝1350m， 取乙为参照物，则乙一直没动，乙一直在出发点，甲此时每次的相遇就是从背后追上， 则甲相对于乙游动的距离Δs＝s 甲﹣s 乙＝1800m 1350m ﹣ ＝450m， 又知道长为50 米的泳池，则每次甲回到起点，就是所谓的从背后追上乙，则从身后追 上乙的次数为 ＝45 舍掉05，就是4 次 故选：B。 2．如图所示，公围墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处同时 出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48 分钟，乙 绕围墙行走一圈需要68 分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经 历的时间为（ ） 第1 页/ 共34 页 ．4 分钟 B．3 分钟 ．2 分钟 D．1 分钟 【分析】（1）设正方形的边长为L，根据题意求出甲与乙走L 距离的时间； （2）分析甲与乙的运动过程，找出甲第一次看到乙的时间，甲第一次看不到乙的时 间， 从而求出甲从看到乙到看不到乙经历的时间。 【解答】解：（1）设正方形小路的边长为L，甲的走路程L 所用的时间t 甲＝ ＝ 12m， 乙走路程L 所用的时间t 乙＝ ＝17m； （2）经过48m，甲走过的路程是4L，甲回到出发点；经过48m＝2×17m+14m， 乙的路程s 乙，2L＜s 乙＜3L；甲与乙位置如图（1）所示，甲乙在同一直线上， 甲可以看到乙，这是甲第一次看到乙； （3）经过51m，乙的路程是3L；经过51m＝4×12m+3m，甲的路程s 甲，4L＜s 甲＜ 5L， 甲与乙的位置如图（2）所示，甲乙不在同一条直线上，甲开始看不到乙； （4）从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为51m 48m ﹣ ＝ 3m。 故选：B。 3．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得走了16 级， 第1 页/ 共34 页 当他以同样的速度（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得走了48 级，则该自动扶梯级数为（ ） ．22 级 B．32 级 ．24 级 D．条件不足，不能确定 【分析】设人的速度为v1，自动扶梯的速度为v2，自动扶梯总级数为，上楼时间为 t1，则人的速度乘以上楼时的时间加上自动扶梯的速度乘以上楼时的时间就等于自动扶 梯总级数； 设下楼时间为t2，则人的速度乘以下楼时的时间减去电梯的速度乘以下楼时的时间就等 于自动扶梯总级数； 根据以上分析，列出方程解答。 【解答】解： 设v1 为人的速度，v2 为电梯的速度，自动扶梯总级数为，上楼时，时间为t1， 则v1t1+v2t1＝，v1t1＝1， 下楼时，时间为t2， v1t2 v2t2 ﹣ ＝，v1t2＝2， 联立解得：＝ 。 由题意知：1＝16，2＝48，则自动扶梯级数＝ ＝ ＝24 级。 故选：。 4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流 速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点离岸最近处点的距离为d，如 战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离点的距离为（ ） ． B．0 ． D． 【分析】摩托艇在水中一方面自己航行前进，另一方面沿水向下漂流，当摩托艇垂直于 河岸方向航行时，到达岸上的时间最短，由速度公式的变形公式求出到达河岸的最短时 第1 页/ 共34 页 间，然后求出摩托艇登陆的地点到点的距离。 ∵ 【解答】解：v＝ ， ∴摩托艇登陆的最短时间： t＝ ， 登陆时到达点的距离： s＝v1t＝ ； 故选：。 5．一个木箱漂流在河中，随河水的水流向下游漂去，在木箱的上游和下游各有一条小船， 两船到木箱的距离相同，两船同时划向木船，若两船在静水中划行的速度大小相同，那 么（ ） ．上游的小船先捞到木箱 B．下游的小船先捞到木箱 ．两船同时到达木箱处 D．条件不足，无法确定 【分析】若以水为参照物，则物体静止不动，两船相当于在静水中划行，知道了两船的 速度关系和距离关系，则可判断出哪只船先赶到。 【解答】解：以河水为参照物，则木箱是静止的，两船相当于在静水中划行，因两船在 静水中划行速度相同，而两船到木箱的距离又相同，由速度公式v＝ 可知，两船同时 到达木箱。 故选：。 6．两名同学在周长为100m 的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同 时从同一地点出发，沿圆形跑道运动，速度大小保持不变。由于两人出发速度不同，速 “ ” 度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，于是双方正好互换速度；原先 速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再 “ ”… 次互换速度 如此循环下去，当双方都完成了活动规定要滑的圈数时，最后到达终点 的同学所用的时间将记为该组的成绩。假设这两名同学的出发速度分别为10m/s 和 125m/s，并且规定每人都要完成2500m ，则该组同学的成绩为（ ） ．225s B．224s ．222s D．220s 第1 页/ 共34 页 【分析】（1）设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，根据 125m/s×t 10m/s×t ﹣ ＝100m 求出一个循环用的时间，再利用速度公式求出该过程甲和乙 各滑行的距离； （2）同理求出乙追甲用的时间，每人完成2500m，求出循环次数（5 次、200s），计算 出甲、乙剩余的路程，甲要用10m/s 去跑，求出到达终点的时间；乙用125m/s 去跑，求 出到达终点的时间，最后计算总时间（他们的总成绩）。 【解答】解： （1）设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t， 则125m/s×t 10m/s×t ﹣ ＝100m，解得t＝40s， S 甲＝v 甲t＝125m/s×40s＝500m， S 乙＝v 乙t＝10m/s×40s＝400m， 即：甲跑了5 圈500m、乙跑了4 圈400m，甲刚好追上乙，该过程甲乙共滑行900m、用 时40s， （2）接下来是乙追甲，也是40s，乙跑500m，甲跑400m，乙追上甲；如此反复，两人 你追我追，共有5 次追上和被追上，用时200s，在这过程里，甲有3 次跑500m，2 次跑 400m，共跑2300m；乙有3 次跑400m，2 次跑500m，共跑了2200m，照这样算来甲还 有200m，要用10m/s 去跑，到达终点还要20s；乙还有300m，用125m/s 去跑，到达终 点还要用时24s，由此可见，他们的总成绩应该是224s。 故选：B。 7．如图所示L1、L2两条马路呈丁字形，B 点为路口，两条路上有、两点，且B＜B，现让 甲、乙两辆小车分别从、B 两点同时出发，并分别以速度v1、v2沿L1、L2两条路做匀速 直线运动，某时刻甲、乙辆车各自所处的位置和B 点所形成的三角形恰好与三角形B 相 似，则（ ） 第1 页/ 共34 页 ．如果v1＜v2，这样的时刻一定是两个 B．如果v1＝v2，这样的时刻一定是两个 ．如果v1＞v2这样的时刻一定是三个 D．不论v1、v2大小关系如何，这样的时刻至少都有两个 【分析】根据比例关系式，列出路程之比，根据数学关系，画出图像辅助分析。 【 解 答 】 解：因为B＜B，设 ＝m，则m＜1， ＞1，因为某时刻甲、乙辆车各自所处的位置 和B 点所形成的三角形恰好与三角形B 相似，所以可列式： （1）当甲车在B 点上方，设 的比值为y，则y＝ ＝ ﹣ ，此函 数图像大致如图1 所示： 的比值从无穷大到0，是连续变化的，一定会出现m 和 的数值，所以无论v1 和v2 关系如何，都会有2 个符合题意的时刻； 第1 页/ 共34 页 （2）当甲车在B 点下方，设 的比值为y，则y＝ ＝ ﹣ ，此函 数图像大致如图2 所示： 当v1＞v2 时，当 ＞ ＞m 时，存在2 个符合题意的时刻，使 的比值y 为m 或 ；当1＜ ≤ 时，只能存在1 个符合题意的时刻，使 的比值y 为m； 当v1＝v2 时，只存在1 个符合题意的时刻，使 的比值y 为m； 当v1＜v2 时，当 ≤m 时，不存在这样的时刻；当1＞ ＞m 时，存在1 个符合题意 的时刻，使 的比值y 为m。 综上所述：当v1＞v2 时，这样的时刻有3 或4 个；当v1＝v2 时，这样的时刻有3 个； 当v1＜v2 时，这样的时刻有2 或3 个。 故选：D。 8．为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪。如图所示，汽车向 放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号，第一次 发出信号到测速仪接收到信号用时05s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时03s， 若发出两次信号的时间间隔是09s，超声波的速度是340m/s 。则（ ） ．汽车接收到第一次信号时，距测速仪170m B．汽车接收到第二次信号时，距测速仪50m ．汽车的速度是262m/s D．汽车的速度是425m/s 第1 页/ 共34 页 【分析】信号在空中匀速传播，根据发出信号到测速仪接收到信号的时间，由s＝vt 求 出汽车距距测速仪的距离。根据发出两次信号的时间内汽车通过的距离和时间，求出汽 车的速度。 【解答】解：、汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离s1＝v× ＝340m/s× ＝85m，故错误。 B 、汽车接收到第二次信号时，距测速仪的距离s2＝v× ＝340m/s× ＝51m，故 B 错误。 D 、在两次信号时间间隔内汽车通过的距离s＝s1 s2 ﹣ ＝85m 51m ﹣ ＝34m， 34m 内汽车用时t＝Δt﹣ ＝09s 025s+015s ﹣ ＝08s ，所以汽车的速度为v＝ ＝ ＝425m/s，故错误，D 正确。 故选：D。 9．驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00 到达授家接授去单位，7：20 到达单位。某 天，授为了早点到单位，比平时提前离家步行去单位。走了一段时间后遇到来接他的汽 车，上车后汽车掉头并于7：10 到达单位。设授和汽车速度不变，且速度之比为1：9， 授上车及汽车掉头时间不计。则当天授离家时间为（ ） ．5：50 B．6：10 ．6：30 D．6：50 【分析】司机7：00 到达授家里、7：20 到达单位，说明授从家到单位所花的时间为 20m，所以，司机从单位出发到授家里的时间也是20m，所以司机的出发时间是6： 40；授提早出发的情况下是7：10 到达。说明司机从单位出发到回到单位所花的时间是 30 分钟，即是从单位出发15 分钟以后跟授碰面的，即6：55。 碰面时司机走的路程加上授走的路程等于家到单位的路程，即：S 车+S 人＝S，据此求 授走的时间，进而求出出发时间。 【解答】解： 设授走的时间为t，授的速度为v，则汽车的速度为9v， 司机用20m 从授家到单位，司机从单位出发到授家的时间也是20m，所以司机的出发时 第1 页/ 共34 页 间是6：40； 授家到单位的路程S＝v 车×20m， 授提早出发的情况下是7：10 到达，说明司机从单位出发到回到单位所花的时间是 30m，所以汽车从单位出发15m 以后跟授碰面的，即6：55。 碰面时司机走的路程加上授走的路程等于家到单位的路程， 即：S 车+S 人＝S， 即：9v×15m+vt＝9v×20m， 解得： t＝45m， 所以授出发的时间为6：10。 故选：B。 二．多选题（共3 小题） （多选）10．甲、乙两辆汽车分别在、B 车站之间沿直线匀速往返行驶，且汽车每到一车 站立即掉头，不计车的掉头时间。某时刻，甲、乙两辆汽车恰好同时分别从、B 两车站 出发，两车第一次同时到达同一地点时距离车站100 千米，两车第二次同时到达同一地 点时距离B 车站30 千米，则、B 两车站的距离可能为（小数点后保留一位）（ ） ．1200 千米 B．2700 千米 ．3107 千米 D．4083 千米 【分析】分析甲、乙两车的运动过程，由公式s＝vt 分三种情况列方程解题， （1）第一次相遇后，甲、乙两车分别到达B 站与站，在返回的途中第二次相遇； （2）第一次相遇后，甲车到达B 站，在返回的过程中，从后面追上乙车，第二次相 遇； （3）第一次相遇后，乙车到达站，在返回的途中，乙车从后面追上甲车。 【解答】解：设、B 两站间的距离是L，甲、乙两辆汽车分别从、B 两车站出发，到第 一次相遇所用时间为t1， 从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t2； （1）第一次相遇后，甲、乙两车分别到达B 站与站，在返回的途中第二次相遇时， （v 甲+v 乙）t1＝L， v 甲t1＝100km， （v 甲+v 乙）t2＝2L， v 甲（t1+t2）＝L+30km， v 乙（t1+t2）＝2L 30km ﹣ ， 第1 页/ 共34 页 联立以上方程解得：L＝270km； （2）第一次相遇后，甲车到达B 站，在返回的过程中，从后面追上乙车，第二次相 遇， （v 甲+v 乙）t1＝L， v 甲t1＝100km， v 甲（t1+t2）＝L+30km， v 乙（t1+t2）＝30km， （v 甲+v 乙）t2＝2×30km， 联立以上方程解得：L＝120km； （3）第一次相遇后，乙车到达站，在返回的途中，乙车从后面追上甲车， （v 甲+v 乙）t1＝L， v 甲t1＝100km， v 甲（t1+t2）＝L 30km ﹣ ， v 乙（t1+t2）＝2L 30km ﹣ ， v 乙t2＝100km+L 30km ﹣ ， 联立以上方程解得：L＝3107km； 故选：B。 （多选）11．B 是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由、B 两 路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回并停留在路牌处； 再过一段时间，小车也行驶到，它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2＝2t1。则（ ） ．小鸟与汽车速度大小之比为2：1 B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为2：1 ．小鸟到达时，汽车到达B 中点 D．小鸟与汽车通过的总路程之比为3：2 第1 页/ 共34 页 【分析】小鸟飞向B 的时间和飞回的时间相同均为 t1，故有v1 +v2 ＝L，而对 于汽车来说有s2＝v2t2，再根据t2＝2t1，便可轻松解决本题。 【解答】解：设B 之间的距离为L，小鸟的速率是v1，汽车的速率是v2， 由于小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回，则小鸟从出发到与汽车相遇 的时间与小鸟返回的时间相同，故它们相向运动的时间为 t1， 则由v＝ 得： 在小鸟和汽车相向运动的过程中有v1 +v2 ＝L， 即（v1+v2）× t1＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 对于汽车来说有v2t2＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立以上两式可得v1＝3v2， 故错误； 由s＝vt 可知，所以小鸟从出发到与汽车相遇的路程之比为3：1，故B 错误。 因为t2＝2t1， 所以小鸟回到出发点时，汽车通过的路程为s2′＝v2t1＝v2 t2＝ L，故正确。 汽车通过的总路程为s2＝v2t2＝L， 小鸟飞行的总路程为s1＝v1t1＝3v2× t2＝ s2＝ L，即小鸟与汽车通过的总路程之比 为3：2，故D 正确。 故选：D。 （多选）12．L1、L2 “ ” 两条马路呈丁字形，B 点为路口，两条路上有、两点，如图所示。 甲、乙两人分别从、B 两点同时出发，并分别以速度v1、v2（v1≠v2）沿L1、L2两条路做 匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B 点所形成的三角形恰好与三角形 B 相似，这样的时刻（ ） 第1 页/ 共34 页 ．最少一个 B．最少两个 ．最多三个 D．最多四个 【分析】利用公式s＝vt 表示运动三角形的两直角边，根据相似三角形的数学关系列式 讨论。 【解答】解：运动t 时间甲、乙两人各自所处的位置和B 点所形成的三角形恰好与ΔB 相似， 若甲没有经过B 点，由题意知： ＝ 和 ＝ ， 解得t＝ 和t＝ ， 若甲经过了B 点，由题意知： ＝ 和 ＝ ， 解得t＝ 和t＝ ， 从图中可以看出B＞B， 所以当v1＞v2 时，t＝ 可能大于0，也可能小于0，其它三个一定大于0， 所以这时候符合条件的点可能有三个，也可能有四个； 当v1＜v2 时，t＝ ＜0，不符合条件，t＝ 可能大于0，也可能 小于0，其它两个一定大于0，所以这时候符合条件的点可能有两个，也可能有三个； 第1 页/ 共34 页 综上所述可知符合条件的点最多四个，最少两个，即错误，BD 正确。 故选：BD。 三．填空题（共9 小题） 13．潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为Δt1 的某脉冲声波信号，经过一段时 间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为Δt2，已知声波在水中的传播速度为v0， 则潜水艇的下沉速度为 ×v0 。 【分析】向水底发射出持续时间为Δt1 的某脉冲声波信号，设这里的信号长度为L，相 对于潜艇来说信号速度为（v0 v ﹣），则L＝（v0 v ﹣）×Δt1； 被反射回来，信号长度不变为L，声音相对于潜艇的速度为（v0+v），可求信号经过潜 艇的时间，两次联立方程求解。 【解答】解： 设：潜艇下沉速度为V，潜艇发射的脉冲信号的长度为L， 声音向下传播时，L＝（v0 v ﹣）×Δt1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 因为信号长度在反射后不变仍为L，经过潜艇用的时间： Δt2＝ ② ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ①② 由 联立可解得： v＝ ×v0。 故答为： ×v0 14．如图所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6 米。 小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6 米/秒，在草地上运动的最大速度为3 米/秒。请在下图中标出小张同学从草地边缘处出发，在6 秒时间内所能到达草地的范 围，他从处出发，选择恰当的路径，到达P 点