第18章 平行四边形压轴题考点训练（学生版）

第十八章 平行四边形压轴题考点训练 1．如图，在▱BD 中，BE 垂直平分D 于点E，且∠BD＝45°，D＝3，则▱BD 的对角线的长 为( ) ． B．5 ．5 D．2 2．如图，在△B 中，=B=4，∠B=120°，点M 在边B 上，且BM=1，点是直线上一动点，点 P 是边B 上一动点，则PM+P 的最小值为( ) ． B． ． D．4 3．如图，等边 中， ， 为 中点， ， 为 边上动点，且 ， 则 的最小值是( ) ． B． ． D．15 4．如图，菱形BD 的边长为9，面积为 ，P、E 分别为线段BD、B 上的动点，则 的最小值为( ) ． B． ． D．9 5．如图，▱BD 中，对角线、BD 相交于点，E 平分∠BD，分别交B、BD 于点E、P，连接 E，∠D＝60°，B＝2B＝4，则下列结论：①D＝4E；②BD＝2 ；③30°＜∠BE＜45°； ④S△P＝ ．其中正确的个数是( ) ．4 B．3 ．2 D．1 6．如图，在菱形BD 中，∠BD＝60°，与BD 交于点，E 为D 延长线上的一点，且D＝DE， 连接BE 分别交、D 于点F、G，连接G，则下列结论中一定成立的是( ) ①G＝ B；②与△DEG 全等的三角形共有5 个；③四边形DEG 与四边形BG 面积相等； ④由点、B、D、E 构成的四边形是菱形． ．①③④ B．①④ ．①②③ D．②③④ 7．如图，在菱形BD 中，B＝BD，点E、F 分别是B、D 上任意的点(不与端点重合)且E＝ DF，连接BF 与DE 相交于点G，连接G 与BD 相交于点．若G＝2 ，则四边形BDG 的 面积为 _____． 8．如图，在菱形BD 中，∠B＝60°，B＝2，M 为边B 的中点，为边B 上一动点(不与点B 重 合)，将△BM 沿直线M 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE，E．当△DE 为等腰三角形时， 线段B 的长为_____． 9．如图，在边长为6 的菱形 中， ， 为 上方一点，且 ，则 的最小值为______． 10．如图，正方形 中，在 的延长线上取点E，F，使 ， ，连 接 分别交 ， 于，G．下列结论：①图中有8 个等腰三角形；② ；③ ；④ ．其中正确的有_________(填序号)． 11．如图，矩形纸片 ， ， ，点 在线段 上，将 沿 向上 翻折，点 的对应点 落在线段 上，点M，分别是线段 与线段 上的点，将四 边形 沿 向上翻折，点 恰好落在线段 的中点 处．则线段 的长______． 12．在菱形BD 中， ∠B=60°，P 是对角线BD 上一点，E 是B 边的延长线上一点，PE=P． (1)如图1，求∠PE 的度数； (2)如图2，BE 的垂直平分线交BD 于F，交BE 于G，求证；B= PF (3)如图3，PE 交D 于M，当∠ME=45°时，直接写出 = ． 13．四边形 BD 为正方形，点 E 为线段 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF ⊥DE，交射线 B 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 G． (1)如图，求证：矩形 DEFG 是正方形； (2)若 B＝ ，E＝2，求 G 的长； (3)当线段 DE 与正方形 BD 的某条边的夹角是 40°时，直接写出∠EF 的度数． 14．已知正方形BD 与正方形EFG，正方形EFG 绕点旋转一周． (1)如图1，连接BG、F， ①求 的值；②求∠B 的度数． (2)当正方形EFG 旋转至图2 位置时，连接F、BE，分别取F、BE 的中点M、，连接M， 猜想M 与BE 的数量关系与位置关系，并说明理由． 15．点D、E、F 分别是 的边B、B、的中点． (1)如图1，以BD、BE 为边分别作正 和正 ，连接MF、F、M．求证： 是等边三角形． (2)如图2，以BD、BE 为边分别作正方形BPMD 和正方形BQE，连接MF、F、M，则 的度数是多少？ (3)以BD、BE 为边分别作正边形，设两个正边形与点D、E 相邻的顶点分别是M、(点M、 与点B 是不同的点)，连接MF、F、M 得到 ，则 的度数是多少？(结果用含的 代数式表示)．