2025年六年级数学下册圆锥体积计算及与圆柱关系试卷及答案

2025 年六年级数学下册圆锥体积计算及与圆柱关系试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算圆锥体积的公式是： A. V = πr²h B. V = (1/3)πr²h C. V = πr² D. V = (1/3)πrh 2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的： A. 1 倍 B. 2 倍 C. 1/2 倍 D. 1/3 倍 3. 一个圆锥底面半径是3cm，高是4cm，它的体积是： A. 12π cm³ B. 24π cm³ C. 36π cm³ D. 48π cm³ 4. 一个圆锥的体积是18π cm³，底面半径是3cm，它的高是： A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 5. 一个圆柱的体积是90π cm³，高是10cm，底面半径是： A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是圆柱高 的： A. 1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是30cm³，圆锥体积是： A. 10cm³ B. 15cm³ C. 20cm³ D. 30cm³ 8. 一个圆锥底面周长是12π cm，高是5cm，体积是： A. 30π cm³ B. 45π cm³ C. 60π cm³ D. 90π cm³ 9. 一个圆锥体积是48π cm³，高是9cm，底面半径是： A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 10. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多： A. 1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 关于圆锥体积，以下哪些说法正确？ A. 圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 B. 圆锥体积公式是V = (1/3)πr²h C. 圆锥体积与底面半径的平方成正比 D. 圆锥体积与高成正比 2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，以下哪些关系成立？ A. 圆柱体积= 3 × 圆锥体积 B. 圆锥体积= (1/3) × 圆柱体积 C. 圆柱体积- 圆锥体积= 2 × 圆锥体积 D. 圆柱体积+ 圆锥体积= 4 × 圆锥体积 3. 一个圆锥底面半径扩大为原来的2 倍，高不变，体积会： A. 扩大为原来的2 倍 B. 扩大为原来的4 倍 C. 扩大为原来的8 倍 D. 是原来的4 倍 4. 一个圆锥高缩小为原来的1/2，底面半径不变，体积会： A. 缩小为原来的1/2 B. 缩小为原来的1/4 C. 是原来的1/2 D. 是原来的1/4 5. 计算一个底面直径6cm，高5cm 的圆锥体积，正确步骤是： A. V = (1/3) × π × (6/2)² × 5 B. V = (1/3) × π × 3² × 5 C. V = (1/3) × π × 9 × 5 D. V = (1/3) × π × 3 × 5 6. 一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等，则： A. 圆锥底面积是圆柱底面积的3 倍 B. 圆柱底面积是圆锥底面积的3 倍 C. 圆锥底面积= 3 × 圆柱底面积 D. 圆柱底面积= 3 × 圆锥底面积 7. 一个圆锥体积是V，底面半径是r，高是h，以下哪些等式成立？ A. V = (1/3)πr²h B. h = 3V / (πr²) C. r² = 3V / (πh) D. π = 3V / (r²h) 8. 一个圆锥底面周长是C，高是h，体积公式可表示为： A. V = (1/3)π (C/(2π))² h B. V = (1/3)π (C²/(4π²)) h C. V = (1/12π) C² h D. V = (C² h) / (12π) 9. 一个圆柱体积是36π cm³，与它等底等高的圆锥体积可能是： A. 12π cm³ B. 18π cm³ C. 24π cm³ D. 36π cm³ 10. 一个圆锥体积是12π cm³，底面半径是2cm，以下哪些值可能是 它的高？ A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( ) 2. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的1/3 。( ) 3. 一个圆锥的体积是a cm³，与它等底等高的圆柱体积是3a cm³ 。( ) 4. 圆锥体积公式V = (1/3)Sh 中，S 指的是圆锥的侧面积。( ) 5. 底面半径和高都相等的圆柱和圆锥，圆锥体积比圆柱体积小2/3 。( ) 6. 一个圆锥底面半径扩大2 倍，高缩小2 倍，体积不变。( ) 7. 一个圆锥高扩大3 倍，底面半径不变，体积扩大3 倍。( ) 8. 圆锥体积只与它的底面半径有关，与高无关。( ) 9. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱 高的3 倍。( ) 10. 计算圆锥体积时，π 通常取3.14 。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 一个圆锥形沙堆，底面直径是6 米，高是2 米。如果每立方米沙子 重1.5 吨，这堆沙子重多少吨？（π 取3.14） 2. 一个圆柱形粮囤，底面半径是2 米，高是3 米。装满粮食后，上面 堆成一个高0.6 米的圆锥形（与圆柱等底）。这个粮囤最多能装多少 立方米的粮食？ 3. 一个圆锥形容器，底面周长是18.84 厘米，高是5 厘米。这个容器 的容积是多少毫升？（1 立方厘米=1 毫升，π 取3.14） 4. 一个零件由底面半径相同的圆柱和圆锥组成（圆锥在圆柱上方）。 圆柱部分高4 厘米，圆锥部分高3 厘米。已知零件总体积是100π 立 方厘米，求底面半径。 答案： 一、1. B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. B 二、1. ABCD 2. ABC 3. BD 4. AC 5. ABC 6. AC 7. ABC 8. ABCD 9. A 10. C 三、1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. × 9. √ 10. × 四、 1. 沙堆体积：V = (1/3)×3.14×(6/2)²×2 = (1/3)×3.14×9×2 = 18.84 m³；沙子重量：18.84×1.5=28.26 吨 2. 圆柱体积：π×2²×3=12π m³；圆锥体积： (1/3)π×2²×0.6=0.8π m³；总体积：12π+0.8π=12.8π≈40.192 m³ 3. 底面半径：r=18.84/(2×3.14)=3cm；体积： V=(1/3)×3.14×3²×5=47.1cm³=47.1 毫升 4. 设底面半径为r cm。圆柱体积：πr²×4；圆锥体积： (1/3)πr²×3=πr²；总体积：4πr²+πr²=5πr²=100π；解得 r²=20，r=2√5 cm