2025年六升七数学衔接期圆锥体积与底面积计算试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期圆锥体积与底面积计算试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的体积是（）立方 厘米。 A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 2. 圆锥的体积公式是（）。 A. \( V = \pi r^2 h \) B. \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) C. \ ( V = \pi r h \) D. \( V = \frac{1}{2} \pi r^2 h \) 3. 若圆锥的底面积是\( 15\pi \) 平方厘米，高是6 厘米，则体积为（ ）立方厘米。 A. 30 B. 60 C. 90 D. 30π 4. 一个圆锥的体积是\( 50\pi \) 立方厘米，高是10 厘米，则底面积 是（）平方厘米。 A. 5 B. 15 C. 15π D. 30π 5. 圆锥的底面直径是8 厘米，高是9 厘米，体积是（）立方厘米。 A. 48π B. 72π C. 96π D. 144π 6. 两个圆锥的高相等，底面半径之比为2:3 ，则体积之比为（）。 A. 2:3 B. 4:9 C. 3:2 D. 9:4 7. 一个圆锥的体积是\( 36\pi \) 立方厘米，底面积是\( 12\pi \) 平 方厘米，高是（）厘米。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 将圆柱形木料削成最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的（）。 A. \( \frac{1}{3} \) B. \( \frac{2}{3} \) C. \( \frac{1}{2} \) D. \( \frac{3}{4} \) 9. 圆锥的底面半径扩大为原来的3 倍，高不变，体积扩大为原来的 （）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 一个圆锥的体积是\( 100\pi \) 立方分米，高是12 分米，底面半 径是（）分米。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 关于圆锥体积，以下公式正确的有（）。 A. \( V = \frac{1}{3} Sh \) B. \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) C. \( V = \pi r^2 h \) D. \( V = \frac{1}{2} \pi r h \) 12. 若圆锥的高不变，以下变化可使体积增大的是（）。 A. 底面半径扩大2 倍B. 底面直径扩大2 倍 C. 底面积扩大4 倍D. 底面周长扩大2 倍 13. 一个圆锥的底面积是\( 24\pi \) 平方厘米，高是5 厘米，则 （）。 A. 体积是\( 40\pi \) 立方厘米B. 底面半径是\( 2\sqrt{6} \) 厘 米 C. 底面直径是\( 4\sqrt{6} \) 厘米D. 体积是120 立方厘米 14. 等底等高的圆锥和圆柱，以下关系成立的是（）。 A. 圆锥体积是圆柱的\( \frac{1}{3} \) B. 圆柱体积是圆锥的3 倍 C. 圆锥体积比圆柱少\( \frac{2}{3} \) D. 圆柱体积比圆锥多2 倍 15. 一个圆锥的体积是\( 18\pi \) 立方厘米，高是6 厘米，则（）。 A. 底面积是\( 9\pi \) 平方厘米B. 底面半径是3 厘米 C. 底面直径是6 厘米D. 底面积是27 平方厘米 16. 以下关于圆锥的说法，正确的有（）。 A. 体积与底面积和高均有关B. 底面积一定时，高越大体积越大 C. 高一定时，底面积越大体积越大D. 体积是等底等高圆柱的\ ( \frac{1}{3} \) 17. 圆锥的底面半径和高都扩大为原来的2 倍，则（）。 A. 底面积扩大4 倍B. 体积扩大4 倍 C. 体积扩大8 倍D. 侧面积扩大4 倍 18. 一个圆锥的体积是\( 48\pi \) 立方分米，底面积是\( 16\pi \) 平 方分米，则（）。 A. 高是9 分米B. 底面半径是4 分米 C. 底面直径是8 分米D. 高是3 分米 19. 计算圆锥体积时，需要知道的量有（）。 A. 底面半径B. 底面直径C. 底面积D. 高 20. 以下单位中，可用于表示圆锥体积的有（）。 A. 立方米B. 立方厘米C. 平方分米D. 升 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（） 22. 底面积和高都相等的圆锥和圆柱，圆锥体积是圆柱的\( \frac{1} {3} \) 。（） 23. 圆锥的底面半径扩大2 倍，高不变，体积扩大4 倍。（） 24. 一个圆锥的高是6 厘米，底面积是\( 12\pi \) 平方厘米，体积是 \( 24\pi \) 立方厘米。（） 25. 圆锥的体积公式为\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) ，其中\( r \) 是底面半径，\( h \) 是高。（） 26. 两个圆锥的底面积相等，高也相等，则它们的体积相等。（） 27. 圆锥的底面直径是10 厘米，高是12 厘米，体积是\( 100\pi \) 立方厘米。（） 28. 一个圆锥的体积是\( 30\pi \) 立方分米，高是10 分米，底面积 是\( 9\pi \) 平方分米。（） 29. 将圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3 倍，体积扩大到原来的 27 倍。（） 30. 圆锥的体积计算中，若底面积单位是平方厘米，高单位是厘米， 则体积单位是立方厘米。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 米，高是2 米。若每立方米 沙重1.5 吨，这堆沙重多少吨？（π 取3.14） 32. 圆锥的底面半径是5 厘米，高是12 厘米，求它的体积。（保留 π） 33. 一个圆锥形容器的容积是\( 100\pi \) 升，底面直径是10 分米， 求容器的高。 34. 设计一个实验方案，说明圆锥体积公式\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 的推导过程（可结合圆柱描述）。 答案 一、1. A 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A 二、11. AB 12. ABC 13. ABC 14. ABD 15. ABC 16. ABCD 17. AC 18. ABC 19. CD 20. ABD 三、21. × 22. √ 23. √ 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 四、 31. 底面半径：\( r = \frac{18.84}{2 \times 3.14} = 3 \) 米， 体积：\( V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 3^2 \times 2 = 18.84 \) 立方米， 沙重：\( 18.84 \times 1.5 = 28.26 \) 吨。 32. \( V = \frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times 12 = 100\pi \) 立 方厘米。 33. 底面半径\( r = 5 \) 分米， \( \frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times h = 100\pi \) ，解得\ ( h = 12 \) 分米。 34. 实验方案： - 准备等底等高的圆锥和圆柱容器各一个。 - 将圆锥装满水（或沙），倒入圆柱中，重复三次。 - 观察发现圆柱刚好被填满。 - 结论：圆锥体积是等底等高圆柱体积的\( \frac{1}{3} \) ，即\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)。