2025年六升七数学衔接期圆柱圆锥体积衔接试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期圆柱圆锥体积衔接试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个圆柱的底面半径是3 厘米，高是5 厘米，它的体积是多少立方 厘米？ A. 30π B. 45π C. 60π D. 90π 2. 一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的几分之 几？ A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 2/3 3. 将5000 毫升水倒入一个底面半径为10 厘米的圆柱形容器中，水 面高度是多少厘米？（1 毫升=1 立方厘米） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 一个圆柱形水桶的容积是62.8 升，底面直径是4 分米，它的高是 多少分米？（π 取3.14） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 一个圆锥的体积是36π 立方厘米，底面半径是3 厘米，它的高是多 少厘米？ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3 倍，圆 锥体积是圆柱体积的几分之几？ A. 1/3 B. 1/6 C. 1/9 D. 1/12 7. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，底面周长是12.56 厘米，它的体 积是多少立方厘米？（π 取3.14） A. 157 B. 125.6 C. 100.48 D. 78.5 8. 一个圆锥的底面直径是8 厘米，高是6 厘米，它的体积是多少立方 厘米？ A. 32π B. 64π C. 96π D. 128π 9. 两个圆柱的高相等，底面半径之比为2:3，它们的体积之比是多 少？ A. 2:3 B. 4:6 C. 4:9 D. 8:27 10. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 米，高是2 米，如果每立方 米沙重1.5 吨，这堆沙重多少吨？（π 取3.14） A. 14.13 B. 28.26 C. 42.39 D. 56.52 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 关于圆柱体积，以下哪些说法正确？ A. 体积公式为\( V = \pi r^2 h \) B. 体积与底面半径的平方成正比 C. 体积与高成反比 D. 体积等于侧面积乘以高 12. 一个圆锥的体积是12π 立方厘米，以下哪些描述可能正确？ A. 底面半径2 厘米，高3 厘米 B. 底面直径4 厘米，高9 厘米 C. 底面周长4π 厘米，高9 厘米 D. 底面积12π 平方厘米，高1 厘米 13. 两个圆柱的底面半径分别是\( r \) 和\( 2r \) ，高分别是\( h \) 和\( \frac{h}{2} \)，它们的体积关系是： A. 第一个体积大 B. 第二个体积大 C. 体积相等 D. 无法比较 14. 一个圆柱的体积是\( 100\pi \) 立方厘米，底面半径是5 厘米， 则： A. 高为4 厘米 B. 侧面积为\( 40\pi \) 平方厘米 C. 底面积为\( 25\pi \) 平方厘米 D. 若高不变，半径扩大2 倍，体积扩大4 倍 15. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，以下哪些正确？ A. 圆锥体积是圆柱的\( \frac{1}{3} \) B. 圆柱体积比圆锥多2 倍 C. 圆锥体积比圆柱少\( \frac{2}{3} \) D. 圆柱体积是圆锥的3 倍 16. 一个圆柱形容器装满水，水的体积： A. 等于容器的容积 B. 可通过\( \pi r^2 h \) 计算 C. 与容器材料厚度无关 D. 大于同底等高的圆锥容积 17. 一个圆锥的底面半径扩大为原来的3 倍，高缩小为原来的\ ( \frac{1}{3} \)，则体积： A. 不变 B. 扩大为原来的3 倍 C. 缩小为原来的\( \frac{1}{3} \) D. 扩大为原来的9 倍 18. 将一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，每个半圆柱的体积： A. 是原圆柱的一半 B. 可通过\( \frac{1}{2} \pi r^2 h \) 计算 C. 与圆锥体积无关 D. 表面积不等于原圆柱的一半 19. 以下哪些条件下，圆锥体积公式\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 适用？ A. 底面为圆形 B. 顶点到底面圆心的连线垂直于底面 C. 侧面展开图为扇形 D. 任意锥体 20. 一个圆锥形沙坑，底面半径3 米，深1.5 米，填满需沙多少立方 米？若用底面半径1 米、高1 米的圆柱形桶运沙，需运几次？ A. 沙体积\( 4.5\pi \) 立方米 B. 沙体积\( 1.5\pi \) 立方米 C. 需运5 次 D. 需运6 次 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 圆柱的体积等于底面积乘以高。（） 22. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的\( \frac{1}{3} \) 。 （） 23. 圆锥体积公式中的\( \frac{1}{3} \) 是因为圆锥是圆柱的三分之 一。（） 24. 一个容器的容积一定大于它的体积。（） 25. 1 升等于1000 立方厘米。（） 26. 计算圆柱形水桶装水量时，需考虑桶壁厚度。（） 27. 两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。（） 28. 若圆柱和圆锥的底面积和高都相等，则圆锥体积是圆柱的\ ( \frac{1}{3} \) 。（） 29. 圆锥的高扩大2 倍，体积也扩大2 倍。（） 30. 一个圆锥的底面半径和高都扩大2 倍，体积扩大8 倍。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 一个圆柱形粮囤，底面直径10 米，高4 米。若每立方米粮食重 750 千克，这个粮囤最多能装多少吨粮食？（π 取3.14） 32. 一个圆锥形铁块，底面周长18.84 厘米，高5 厘米。若将它熔铸 成底面半径2 厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（π 取3.14） 33. 某建筑工地上有一堆沙，近似圆锥形，底面直径12 米，高3 米。 用这堆沙在10 米宽的公路上铺2 厘米厚的路面，能铺多长？ 34. 一个圆柱形水池，底面半径5 米，深4 米。水池底部有一个圆锥 形坑，底面半径2 米，深1 米。求水池的实际容积。（π 取3.14） 答案 一、1. B 2. B 3. A 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 二、11. AB 12. CD 13. C 14. ABC 15. ABD 16. ABCD 17. B 18. AB 19. AB 20. AD 三、21. √ 22. √ 23. × 24. × 25. √ 26. × 27. × 28. √ 29. × 30. √ 四、 31. 体积：\( 3.14 \times (10/2)^2 \times 4 = 314 \, \text{m} ^3 \)； 粮食重量：\( 314 \times 750 = 235500 \, \text{kg} = 235.5 \, \text{吨} \) 32. 圆锥半径：\( 18.84 \div (2 \times 3.14) = 3 \, \text{cm} \)； 圆锥体积：\( \frac{1}{3} \times 3.14 \times 3^2 \times 5 = 47.1 \, \text{cm}^3 \)； 圆柱高：\( 47.1 \div (3.14 \times 2^2) = 3.75 \, \text{cm} \) 33. 沙体积：\( \frac{1}{3} \times 3.14 \times (12/2)^2 \times 3 = 113.04 \, \text{m}^3 \)； 路面长度：\( 113.04 \div (10 \times 0.02) = 565.2 \, \text{m} \) 34. 水池容积：\( 3.14 \times 5^2 \times 4 = 314 \, \text{m} ^3 \)； 坑体积：\( \frac{1}{3} \times 3.14 \times 2^2 \times 1 \approx 4.19 \, \text{m}^3 \)； 实际容积：\( 314 - 4.19 = 309.81 \, \text{m}^3 \)