44讲 定滑轮、动滑轮、轮轴及其他常见简单机械、滑轮组中的相关计算、稳度和提高稳度的方法（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共50 页 初中物理自主招生讲义44 定滑轮、动滑轮、轮轴及其他常见简单机械、滑轮组中的相关计算、稳度和提高稳度的方法 一．定滑轮及其工作特点（共12 小题） 【知识点的认识】 （1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但 可以改变作用力方向． （2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力．通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的 读数是一样的．可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向．在不少情况下，改变力的方 向会给工作带来方便． （3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径． 根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论． 【命题方向】利用定滑轮的特点解题是命题的方向． 例1：在日常生活中，用10 的拉力不能提起重15 的物体的简单机械是（ ） ．一个定滑轮 B ．一个动滑轮 ．杠杆 D．斜面 分析：不计机械自重和摩擦的情况下；定滑轮不省力，动滑轮可以省一半的力，使用杠杆 可以省力，也可以费力，使用斜面一定省力，省力情况取决于斜面的长度与高度的比值． 解：因为10 的拉力要提起重15 的物体，使用的机械一定是能省力的机械，而在动滑轮、 定滑轮、杠杆和斜面中，只有定滑轮不能达到省力的目的，所以用10 的拉力不能提起重 15 的物体．故选． 点评：此题主要考查了动滑轮、杠杆、斜面的省力特点，注意使用定滑轮一定不能省力， 但可以改变动力方向． 例2：如图所示，用一根绳子绕过定滑轮，一端拴在钩码上，手执另一端，分别用力F1、 F2、F3 匀速拉起钩码．忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（ ） ．F1较小 第1 页/ 共50 页 B．F2较大 ．F1、F2、F3的大小不能确定 D．如果将钩码提升相同的高度，那么力F1、F2、F3做的功相等 分析：定滑轮的工作特点是：使用定滑轮只能改变力的方向，不能省力．根据公式＝FS 可 判断拉力做功的大小． 解：由图可知，图中滑轮是定滑轮，定滑轮不能省力，所以F1、F2、F3 都与物体重力相 等，所以三种拉法所用拉力一样大，故B 错误；如果将钩码提升相同的高度，由＝FS 可 知，力F1、F2、F3做的功相等，故D 正确．故选D． 点评：本题考查了定滑轮及工作特点，属于基本内容，比较简单．知道定滑轮和动滑轮的 定义及其特点是关键． 【解题方法点拨】 （1）定滑轮是一个等臂杠杆．如图1 所示，定滑轮两边的力与轮相切，中心轴为杠杆的支 点，轮的直径可以看做是一根硬棒，动力和阻力作用在直径的两端，动力臂等于阻力臂． 用定滑轮提升重物时，动力移动的距离等于重物升高的距离． （2）对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都相当于一个等臂杠杆，所用拉力都 等于物体受到的重力（不计绳重和摩擦）．如图2 所示，F1＝F2＝F3＝G． 1．在图中，分别用力F1、F2、F3匀速提起物体．若不考虑滑轮重和摩擦，则三个力的大小 关系是（ ） ．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＞F3 ．F1＝F2＜F3 D．F1＜F2＜F3 答与解析：由图可知，F1＝G，b 图中的滑轮是定滑轮，故F2＝G，图中的滑轮是动滑 轮，故F3＝05G，故选：B。 第1 页/ 共50 页 2．如图所示，两个物体和B，质量分别为M 和m（M＞m）用跨过定滑轮的轻绳相连，静 止在水中。若滑轮与轮轴之间的摩擦及滑轮质量不计，则（ ） ．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m）g B．绳子对物体的拉力大小为（M m ﹣）g ．绳子对天花板的拉力大小为mg D．物体受到的浮力大小为（M m ﹣）g 答与解析：（1）由图可知，该滑轮为定滑轮，因物体B 静止，则滑轮两侧每股绳子上 的拉力都等于物体B 的重力mg，所以绳子对物体的拉力为mg，故B 错误； 滑轮与转轴之间的摩擦不计且滑轮质量不计，该滑轮受到天花板对它向上的拉力和两股 绳子向下的拉力， 所以由力的平衡条件可知，天花板对滑轮的拉力大小为2mg，故错误； 根据相互作用力可知，滑轮对天花板的拉力大小也为2mg，即绳子对天花板的拉力为 2mg，故错误； （2）物体受三个力的共同作用，向下的重力G＝Mg、绳子向上的拉力F＝mg 和向上的 浮力； 由于物体处于静止状态，所以物体所受的三个力的合力为0，即：F+＝G， 所以，物体受到的浮力大小为：＝G F ﹣＝Mg mg ﹣ ＝（M m ﹣）g，故D 正确。 故选：D。 3．小柯用图中装置提升重为400 牛的物体，不计摩擦和滑轮自重，下列说法正确的是（ ） 第1 页/ 共50 页 ．两个滑轮均为定滑轮 B．人将绳子拉过1 米，物体也上升1 米 ．物体匀速上升时，人对绳子的拉力为200 牛 D．使用该装置不能省力，但能改变力的方向 答与解析：、由图可知，该装置由一个动滑轮和一个定滑轮组成，故错误； B、使用动滑轮时，物体上升1m，则绳子的自由端会通过2m，故B 错误； 、不计摩擦和滑动自重，使用动滑轮能省一半的力，物体的重力为400，则拉力为 200，故正确； D、使用动滑轮能省力，使用定滑轮能改变力的方向，故D 错误。故选：。 4．如图为室里两块可上下拉动的活动黑板。两块黑板形状和质量均相同，通过两只定滑轮 “ ” 相连。擦黑板时，某同学推拉其中一块黑板觉得较费力。则下列说法中正确的是（ ） ．定滑轮不能省力，向上推黑板的力等于一块黑板的重力 B．定滑轮不能省力，向下拉黑板的力等于两块黑板的重力 ．向上推黑板时推力做功，向下拉黑板时拉力也做功 D．向上推黑板时推力做功，向下拉黑板时拉力不做功 答与解析：已知两块黑板重力相同（已知质量相等），因定滑轮的特点是不省力，所以 这两块黑板可以仅靠自身重力就能平衡， 故不管推还是拉，那么学生向上或向下拉黑板用的力只需考虑摩擦力，显然与重力没有 关系，因此、B 都不符合题意； 做功的条件是：力和在力的方向上有位移，所以符合题意，D 不符合题意；故选：。 5．小李的质量为50 千克，可以举起80 千克的杠铃；小胖的质量为70 千克，可以举起60 千克的杠铃。他们两人通过如图所示的装置来比赛，双方都竭尽全力，看谁能把对方拉 起来。比赛结果应是（ ） 第1 页/ 共50 页 ．小李把小胖拉起 B．小胖把小李拉起 ．两个都拉不起 D．两个都拉起 答与解析：小李和小胖虽然他们能举起的杠铃重力不一样，但向下拉动定滑轮上的绳子 的拉力与他们的胳膊的举力无关；由于对绳子的拉力是靠自身的重力产生的，所以对绳 子的拉力最大能达到自身的重力的大小，由于装置是定滑轮，只改变力的方向，不能省 力，所以绳子上的作用力最大只能等于重力较小的小李的重力，则绳子上的作用力小于 小胖的重力，即小胖把小李拉起。故选：B。 6．图中、b、为三个物块，M、为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接 如图并处于平衡状态。则以下说法正确的个数是（ ） ①有可能处于拉伸状态而M 处于压缩状态 ②有可能处于压缩状态而M 处于拉伸状态 ③有可能处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 ④有可能处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态。 ．一个 B．二个 ．三个 D．四个 答与解析：（1）对于弹簧，因上端与绳子连接，因为绳子只能承受拉力而不能承受压 力，故弹簧可能处于拉伸或原长，不可能处于压缩状态，故②错误； （2）以为研究对象，若处于拉伸状态，则受绳子向上的拉力，M 可能拉伸、可能压缩 第1 页/ 共50 页 也可能处于原长，故①④正确； （3）若处于原长，则绳子对无拉力，则M 一定处于压缩状态，故③错误。 因此正确的说法有①④，正确的说法有两个。故选：B。 （多选）7．如图，一根轻绳绕过滑轮，其两端分别与木块甲和钩码乙相连，乙将甲从斜面 的底端匀速拉动到顶端。已知斜面的长度、高度分别为l、，甲、乙的重力分别为G 甲、G 乙，忽略滑轮的轮与轴之间的摩擦，则乙将甲从斜面的底端拉到顶端的过程中（ ） ．装置中滑轮的作用是改变力的方向 B．甲的动能转化成重力势能 ．钩码所受的重力做功为G 乙l D．斜面对木块的摩擦力为G 乙一 答与解析：、装置中滑轮为定滑轮，能改变力的方向，故正确； B、物体沿斜面匀速运动的过程中，质量不变，速度不变，动能不变，所以动能没有转 化成重力势能，故B 错误； 、钩码在重力的作用下移动了l 的距离，故钩码所受的重力做功为G 乙l，故正确； D、乙对甲木块做的有用功为G 乙l，有用功为G 甲，克服甲物体的摩擦力做的功为额外 功，为额外＝G 乙l G ﹣ 甲， 斜面对木块的摩擦力为：f＝ ＝ ＝G 乙﹣ ，故D 正确。 故选：D。 （多选）8．如右图所示，两个物体和B，质量分别为M 和m，用跨过光滑定滑轮的轻绳 相连，已知M＞m ，静止在水平地面上。不计滑轮质量，则（ ） 第1 页/ 共50 页 ．转轴对滑轮的作用力大小为（M+m）g B．转轴对滑轮的作用力大小为2mg ．水平地面对物体的作用力大小为Mg D．水平地面对物体的作用力大小为（M m ﹣）g 答与解析：①转轴与滑轮之间在忽略摩擦力的情况下，转轴对滑轮的作用力大小为 2mg，故B 选项正确； ②M 受三个力的共同作用，重力：G＝Mg，绳子的拉力F＝mg 和地面对M 的支持力， 由于M 静止了，所以M 所受的三个力的合力为0，即：F+＝G，所以，地面对M 的支 持力的大小为：＝G F ﹣＝Mg mg ﹣ ＝（M m ﹣）g．所以是错误的，D 是正确的。 故选：BD。 9．如图所示，物体重20，滑轮重1，绳重不计，弹簧秤示数为25，则物体B 的重为 12 。 答与解析：B 物体在重力和拉力的作用下处于静止状态，故F＝GB，对滑轮进行受力分 析，滑轮受到了弹簧向上的拉力、本身的重力、两端绳子的拉力，根据力的平衡，可知 弹簧秤示数＝G 滑轮+2F，故物体B 的重力GB＝12；故答为：12。 10．如图，一根不可伸缩的轻绳跨过定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的人拉 住。设人的质量为60kg，吊椅的质量为10kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。当人与吊 椅一起匀速上升时，人竖直向下拉绳的力等于 350 ，人对吊椅的压力等于 250 。 第1 页/ 共50 页 答与解析：（1）已知人的质量为60kg，吊椅的质量为10kg，故总重应该为G 总＝m 总g ＝（60kg+10kg）×10/kg＝700； 对吊椅和人整体进行受力分析，受到竖直向下的重力、绳子竖直向上的两个拉力，在这 三个力的共同作用下处于平衡状态，故2F＝G，即F＝350； （2）对人单独进行受力分析可知，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和绳子的 拉力，在这三个力的共同作用下处于平衡状态，故F 绳+F＝G，即F＝600 350 ﹣ ＝250； 故答为：350；250。 11．两个物体和B，质量分别为M 和m，用跨过定滑轮的轻绳相连。静止于水平地面上， 如图所示，不计摩擦力，物体对绳的拉力的大小与地面对物体的支持力的大小分别是（ ） ．（M m ﹣）g，Mg B．mg，Mg ．mg，（M m ﹣）g D．（M m ﹣）g，（M+m）g 答与解析：以B 为研究对象，绳子的拉力F＝mg。 再以为研究对象，得到F+F＝Mg，得到F＝Mg F ﹣＝Mg mg ﹣ ＝（M m ﹣）g。 故选：。 12．我国某颗返回卫星约是一边长为2m 的封闭式正方体，其总质量为10×104kg．回收 时，落回预定水域的10m 深处，假设用如图所示的打捞船上的装置匀速吊起，从卫星的 上表面露出水面到下表面刚好离开水面的过程中，卫星受到的浮力是变化的，我们可以 用一个恒力来代替，这个恒力的大小等于卫星受到的最大浮力的 ，不计绳重和绳在水 中受到的浮力，以及绳与滑轮间的摩擦。（g 取10/kg，ρ 水＝10×103kg/m3） 第1 页/ 共50 页 （1）定滑轮的作用是什么？ （2）起吊之前，卫星下表面受到水的压力是多大？ （3）将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上点的水平拉力是多 大？ （4）将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，作用在点的水平拉力做了多 少功？ 答与解析：（1）使用定滑轮可以改变用力的方向。 （2）水产生的压强p＝ρ 水g＝1000kg/m3×10/kg×10m＝105P， 卫星下表面受到水的压力F＝pS＝105P×2m×2m＝4×105。 （3）卫星的重力G＝mg＝10×104kg×10/kg＝105， 浮力F 浮＝ρ 水gV＝1000kg/m3×10/kg×8m3＝8×104， 作用在钢绳上点的水平拉力F′＝G F ﹣ 浮＝105 8×10 ﹣ 4＝2×104。 （4）卫星完全在水下做的功1＝F′（﹣）＝2×104×（10m 2m ﹣ ）＝16×105， 出水时做的2＝F1＝（G﹣ F 浮）＝6×104×2m＝12×105， 故对卫星做的功＝1+2＝16×105+12×105＝28×105， 答：定滑轮的作用是改变了用力的方向；卫星下表面受到水的压力为4×105； 作用在钢绳上点的水平拉力为2×104；对卫星做的功28×105。 二．动滑轮及其工作特点（共5 小题） 【知识点的认识】 （1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省 力多费1 倍距离． （2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离．这是因为使用动滑轮时，钩码由两 段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半．使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距 离大于钩码升高的距离，即费了距离． （3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆． 第1 页/ 共50 页 【命题方向】利用定滑轮的特点解题是命题的方向，或者结合定滑轮的特点出题． 例1：如图所示，物体G 在竖直向上的拉力F 的作用下，匀速上升02m．已知G＝18，F＝ 10 ．这一过程中，不能得到的结论是（ ） ．绳子自由端上升04m B．拉力F 做功4 ．动滑轮重为2 D．该动滑轮的机械效率为90% 分析：由图示可知，承重绳子的有效股数＝2，由滑轮组公式、功的公式、效率公式分析答 题． 解：由图示可知，滑轮承重绳子的有效股数＝2， 、绳子自由端上升的高度s＝＝2×02m＝04m，故正确； B、拉力的功＝Fs＝10×04m＝4，故B 正确； 、如果不考虑摩擦力，则F＝ ，则G 滑轮＝F G ﹣＝2×10 18 ﹣ ＝2，实际上滑轮是存 在摩擦的，因此滑轮的重力小于2，故错误； D、有用功有＝G＝18×02m＝36，滑轮的效率η＝ ×100%＝ ×100%＝90%，故D 正确；本题选择错误的，故选． 点评：由图示求出绳子的有效股数，熟练应用滑轮组公式、功的公式、效率公式即可正确 解题． 例2：如图所示的三个滑轮中，属于动滑轮的是 乙 ，若滑轮的自重和摩擦不计，当分 别沿力F1、F2 和F3 方向匀速提起同一物体时，则F1、F2、F3 的大小关系是 F 1＝ F 3＞ F 2 ． 第1 页/ 共50 页 分析：定滑轮的轮轴是固定的，使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向； 动滑轮的轮轴与物体一起运动，使用动滑轮可以省力． 解：不计摩擦和动滑轮重； 用F1的力提升重物时，用的是定滑轮；根据定滑轮不省力，故F1＝G． 用F2的力提升重物时，用的是动滑轮；根据动滑轮能够省一半的力，故F2＝ ． 用F3的力提升重物时，用的是定滑轮；根据定滑轮不省力，但可以改变力的方向，故F3＝ G．故答为：乙；F1＝F3＞F2． 点评：本题通过比较作用力的大小考查了定滑轮和动滑轮的特点，属于基础题目． 【解题方法点拨】动滑轮是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆．如图所示，动滑轮由于一边 “ ” 悬于固定点，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的支点位于绳与轮相切的地方． “ ” 过支点的轮的直径相当于杠杆，重物的重力为作用在杠杆上的阻力，人施加的力为动 力，因此动力臂是直径，阻力臂是半径，动力臂是阻力臂的二倍． 13．如图所示的装置中，当人用力向右拉滑轮时，物体恰能匀速直线运动，此时弹簧测力 计的读数为3，忽略滑轮、绳与测力计重及滑轮与轴间的摩擦，则人的拉力F 为 （ ） ．3 B．4 ．6 D．8 答与解析：因为滑轮和绳的重力及滑轮的摩擦忽略不计， 水平拉力作用在动滑轮的轴上，水平拉力：F＝2f＝2×3＝6。故选：。 14．如图所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站 在岸上的人用100 的力拉绳子的自由端。如果在20s 内甲船向右匀速移动了10m，同时 乙船向左匀速移动了4m，则人拉绳子的功率为 90 。 第1 页/ 共50 页 答与解析：如果乙船不动，滑轮为定滑轮，甲船向右移动了10m，则绳子自由端会移动 10m；如果甲船不动，乙船动，则滑轮为动滑轮，乙船向左移动了4m，则绳子自由端会 移动8m；现在两船都动，故绳子自由端总共移动18m； 故人拉绳子的功率P＝ ＝ ＝90；故答为：90。 15．如图所示，当用力F 匀速提升重20 牛物体（滑轮重和摩擦不计），力F 的大小为 10 牛。若物体在2 秒内匀速上升05 米，则拉力F 所做的功为 10 焦，功率为 5 瓦。 答与解析： （1）根据动滑轮省力特点，不考虑滑轮重和摩擦，F＝ G 物＝ ×20＝10； （2）动滑轮费一倍距离，即s＝2＝2×05m＝1m， 拉力做的功为：＝Fs＝10×1m＝10； （3）P＝ ＝ ＝5。故答为：10；10；5。 16．如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮的质量m 和滑轮B 的 质量mB均为5 千克，木板质量M＝10 千克，人的质量m＝30 千克，不计摩擦与空气作 用力。 （1）若人拉动绳子使木板上升，属于动滑轮的是 滑轮 B “ ” “ （填滑轮或滑轮B”）。 （2）图中的人受到的力有 3 个。 （3）当滑轮组静止于空中，图中各个滑轮两侧的细绳（不计质量）均处于竖直状态， 求此时人拉绳的力为多大。（g＝10 牛/千克） 第1 页/ 共50 页 答与解析：（1）由图可知，若人拉动绳子使木板上升，滑轮的位置不变，B 的位置会 发生变化，故滑轮B 是动滑轮； （2）由图可知，人受到重力、木板的支持力和绳子向上的拉力，一共3 个力的作用； （3）滑轮B 的重力：GB＝mBg＝5kg×10/kg＝50， 木板重力：G 木板＝Mg＝10kg×10/kg＝100， 人的重力：G 人＝m 人g＝30kg×10/kg＝300， 把人、动滑轮、木板