专题07 一次函数的应用（铅锤法求面积）（原卷版）

专题07 一次函数的应用（铅锤法求面积） 【方法说明】 常规图形中： 平面直角坐标系中： 例1．（2023 春·全国·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，已知直线 与x 轴相交于点与y 轴交于点B． (1)、B 两点坐标分别为________，________； (2)点 在x 轴上，若点P 是直线 上的一个动点，当 时，求点P 的坐 标． 例2．（2022 秋·四川成都·八年级统考期中）如图1，已知直线 与y 轴、x 轴分别 交于 两点，以B 为直角顶点在第一象限内作等腰 ， 所在直线为 ． (1)求 两点的坐标； (2)求点坐标及b 的值； (3)如图2，直线 交y 轴于点D，在直线 上取一点E，使 与x 轴相交于 点F． ①求证： ； ②在直线 上是否存在一点P，使 的面积等于 的面积？若存在，直接写出 点P 的坐标；若不存在，说明理由． 例3（2022 春·河南南阳·八年级统考期中）如图，一次函数 与两坐标轴分别相交 于点．B，一次函数 的图象过点B，并与 轴交于点，=10． (1)求一次函数 的关系式； (2)点P 是一次函数 图象上的动点，设点P 横坐标为，△PB 的面积是S，求S 关于 的函数关系式． 例4．（2022 春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）如图，在平面直角坐标系xy 中，、B 两 点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且=B=3． (1)求点、B 的坐标； (2)如图1，若点(−2，2)，求三角形B 的面积； (3)若点P 是第一、三象限角平分线上一点，且三角形BP 的面积为 ，求点P 坐标． 例5．（2021 春·湖北黄冈·八年级统考期末）已知：如图，直线： 分别交 ， 轴于 、 两点．以线段 为直角边在第一象限内作等腰直角 ， ；直 线 经过点 与点 ，且与直线在 轴下方相交于点 ． （1）请求出直线 的函数关系式； （2）求出 的面积； （3）在直线 上不同于点 ，是否存在一点 ，使得 与 面积相等，如若存在， 请求出点 的坐标；如若不存在，请说明理由； （4）在坐标轴上是否存在点 ，使 的面积与四边形 的面积相等？若存在，直 接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 课后训练 1．（2023 春·四川成都·八年级校考期中）已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别 交于 、 两点，点 为 轴负半轴上一点，且 ． (1)求直线 的函数表达式； (2)点 是直线 上的一动点，在 轴上是否存在一点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，找出点 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，点 是直线 上的一动点，连接 ，使得 将四边形 的 面积分成 的两部分，请求出满足条件的点 的坐标． 2．（2023 秋·山东泰安·七年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，直线经过原点 和 点 ，经过点的另一条直线交 轴于点 ，交 轴于点， 点坐标为 (1)求直线的表达式； (2)求直线 的表达式； (3)求 的面积； (4)点 是第三象限在直线上一点，满足 ，求 点坐标． 3．（2023 春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，过点 的直线 与坐标轴相交于 、 两点，已知点 是第二象限的点，设 的面积为． (1)写出与 之间的函数关系，并写出 的取值范围； (2)当 的面积为时，求出点 的坐标； (3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点 ，使得 与 、 、 中任意两点形成的三 角形面积也为，若存在，请直接写出点 的坐标． 4．（2022 秋·山东济南·八年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，已知直线 与x 轴相交于点与y 轴交于点B． (1)点和B 点坐标分别为 ， ； (2)点在x 轴上，若 是以 为腰的等腰三角形，求点的坐标； (3)点 在x 轴上，若点P 是直线 上的一个动点，当 时，求点P 的坐标． 5（2023 春·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xy 中，直 线y＝ x+4 与x 轴、y 轴分别交于点、点B，点D（0，﹣6）在y 轴的负半轴上，若将 △DB 沿直线D 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点处，直线D 交B 于点E． (1)求点、B、的坐标； (2)求△DE 的面积； (3)y 轴上是否存在一点P，使得 ＝ ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存 在，请说明理由． 6（2022 春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，一次函数y＝2x+4 的图象与x 轴、y 轴分别 交于点B、，以B 为边在第一象限内作等腰直角△B，且∠B＝90°，过作D⊥x 轴于点D，B 的垂直平分线l 交B 于点E，交x 轴于点G，连接E． (1)求点、B、的坐标； (2)判定四边形EGD 的形状，并说明理由； (3)点M 在直线l 上，使得S△BM＝ S△B，求点M 的坐标． 7．（2023 春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， 其中 ， 满足 (1)填空： ， ； (2)如果在第三象限内有一点 ，请用含 的式子表示三角形 的面积 (3)在（2）的条件下，当 时，在 轴上有一点 ，使得三角形 的面积与三角形 的面积相等，请求出点 的坐标．