2025年六升七数学衔接期立体图形表面积与体积衔接试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期立体图形表面积与体积衔接试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 一个正方体的棱长是4 厘米，它的体积是多少立方厘米？ A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 2. 计算一个长6 分米、宽4 分米、高3 分米的长方体的表面积。 A. 72 平方分米 B. 108 平方分米 C. 144 平方分米 D. 180 平方分米 3. 圆柱的侧面积公式是？ A. πr²h B. 2πrh C. πr² + 2πrh D. 2πr(r + h) 4. 一个圆锥的底面半径是5 厘米，高是12 厘米，它的体积最接近多 少立方厘米？（π 取3.14） A. 314 B. 628 C. 942 D. 1256 5. 把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，新长方体的表面积与原 来两个正方体表面积之和相比？ A. 不变 B. 减少2 个面的面积 C. 减少1 个面的面积 D. 增加2 个面的面积 6. 一个圆柱形水池，底面直径10 米，深3 米，要在池底和内壁抹水 泥，抹水泥的面积是多少平方米？ A. 78.5 B. 109.9 C. 141.3 D. 188.4 7. 一个棱长为2 厘米的正方体木块，表面涂满红色。把它切成棱长为 1 厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有多少个？ A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 12 个 8. 一个长方体铁皮盒，从外面量长12 厘米、宽8 厘米、高5 厘米， 铁皮厚0.5 厘米。这个盒子的容积是多少立方厘米？ A. 480 B. 396 C. 384 D. 369 9. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的？ A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 3 倍 10. 一个立体图形，从正面看是长方形，从上面看是圆，这个图形可 能是？ A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列哪些立体图形有曲面？（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 E. 长方体 12. 关于长方体的特征，下列说法正确的有？（ ） A. 有6 个面 B. 每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形） C. 有12 条棱 D. 相对棱的长度相等 E. 有8 个顶点 13. 计算一个无盖长方体玻璃鱼缸（长8 分米、宽5 分米、高6 分 米）的玻璃面积，需要计算哪些面的面积？（ ） A. 前后面 B. 左右面 C. 底面 D. 上面 E. 所有面 14. 下列公式中，可以用来计算体积的有？（ ） A. V = a³ (a 为棱长) B. V = abh (a、b、h 分别为长、宽、高) C. V = πr²h D. V = 1/3πr²h E. S = 2(ab + ah + bh) 15. 一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3 倍，则（ ） A. 底面周长扩大到原来的3 倍 B. 底面积扩大到原来的3 倍 C. 侧面积扩大到原来的3 倍 D. 体积扩大到原来的3 倍 E. 体积扩大到原来的9 倍 16. 将一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两块（如下图），表面积 增加了（ ） A. 一个长方形面积 B. 两个长方形面积 C. 长方形面积= 直径× 高 D. 长方形面积= 半径× 高× 2 E. 长方形面积= πr² 17. 下列哪些情况，物体的体积会发生变化？（ ） A. 把一块橡皮泥捏成球 B. 把一根铁丝拉长 C. 把一块冰融化成水 D. 把一本书从桌面移到书架上 E. 将一个铁块放入装满水的杯子，水溢出 18. 一个圆锥的体积是36 立方厘米，底面积是12 平方厘米，它的高 是多少厘米？下列算式正确的有？（ ） A. 36 ÷ 12 B. 36 × 3 ÷ 12 C. 36 ÷ (1/3 × 12) D. 36 ÷ 12 × 3 E. 36 × 3 ÷ 12 19. 用同样大小的正方体搭立体图形，从上面看是，从正面看是，搭 这个图形最少需要几个小正方体？最多需要几个？（ ） A. 最少4 个 B. 最少5 个 C. 最多5 个 D. 最多6 个 E. 最多7 个 20. 将一个棱长6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，下列说法 正确的有？（ ） A. 圆柱底面直径是6 厘米 B. 圆柱高是6 厘米 C. 圆柱体积是169.56 立方厘米（π 取3.14） D. 削去部分的体积是正方体体积的约21.5% E. 圆柱表面积是169.56 平方厘米 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 长方体最多有4 个面完全相同。（ ） 22. 所有立体图形都有体积。（ ） 23. 正方体的棱长扩大2 倍，表面积就扩大4 倍，体积扩大8 倍。（ ） 24. 圆柱的侧面展开图一定是长方形。（ ） 25. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（ ） 26. 求一个长方体通风管的表面积就是求它四个侧面的面积和。 （ ） 27. 棱长总和相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（ ） 28. 一个圆柱的底面半径是r，高是h，它的侧面积可以用2πrh 计 算。（ ） 29. 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥 体积的2 倍。（ ） 30. 两个体积相等的长方体，它们的表面积也一定相等。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 一个长方体饼干盒，长20 厘米，宽15 厘米，高30 厘米。现在 要在它的四周贴上商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少是 多少平方厘米？ 32. 一个圆柱形蓄水池，底面周长是31.4 米，深2.5 米。 (1) 这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ (2) 在池底和内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ (3) 这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 33. 一个圆锥形沙堆，底面直径是4 米，高1.5 米。把这堆沙铺在长 10 米、宽3.14 米的沙坑里，能铺多厚？ 34. 下图是一个机器零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方 体和一个半圆柱组合而成（半圆柱的底面与长方体的一个面完全重 合）。请求出这个零件的表面积。 （图示描述：一个长10cm、宽8cm、高5cm 的长方体，在长方体 长度方向的一个侧面（10cm×5cm）上，紧密贴合着一个底面直径 5cm、长10cm 的半圆柱体） 答案 一、单选：1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 二、多选：11.BCD 12.ABCDE 13.ABC 14.ABCD 15.ACE 16.BC 17.ABC 18.BDE 19.ABD 20.ABCD 三、判断：21.× 22.√ 23.√ 24.× 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.√ 30.× 四、简答： 31. (20×30 + 15×30)×2 = (600 + 450)×2 = 1050×2 = 2100 (平方厘米) 32. (1) r=31.4÷(2×3.14)=5 米，S 底=3.14×5²=78.5 平方米 (2) S 侧=31.4×2.5=78.5 平方米，S 抹=78.5 + 78.5 = 157 平方米 (3) V=78.5×2.5=196.25 立方米 33. V 锥=1/3×3.14×(4/2)²×1.5=1/3×3.14×4×1.5=6.28 立方 米 h 沙=6.28÷(10×3.14)=6.28÷31.4=0.2 米 34. S 长全=2×(10×8 + 10×5 + 8×5)=2×(80+50+40)=2×170=340 平方厘米 S 半圆曲=1/2×π×5×10≈1/2×3.14×5×10=78.5 平方厘米 S 半圆底切面=5×10=50 平方厘米(被遮挡，需减去) S 半圆两底切面 =2×(1/2×π×(5/2)²)≈2×(0.5×3.14×6.25)=2×9.8125=19.625 平方厘米(需减去) S 总=340 + 78.5 - 50 - 19.625 ≈ 340 + 78.5 - 69.625 = 348.875 平方厘米