模型21 勾股定理——直角三角形锐角平分线模型-原卷版

勾股定理 模型（二十一）——直角三角形锐角平分线模型 ◎结论：如图，Rt△B，∠B=90°，＝6，B＝8，P 是∠B 的角平分线，求P 的长 解：如图， 在Rt△B 中，由勾股定理可知B＝10， 过P 作PD⊥B 于D，可知△P 与△DP 全等，得＝D＝6，DB＝B－D＝4， 在直角三角形PBD 中，，设P＝X,则PD＝X，PB＝8-X，由勾股定理得X＝3，所 以P＝4 角平分线的性质： 1 由角平分线可以得两个相等的角。 2 角平分线上的点到角两边的距离相等。 3 三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三 边的距离相等。 4 三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。 1．（2021·河南·南阳市第九中学校八年级阶段练习）如图， 中， ， 平分 ，把 沿 折叠使点落在 处，若 ， ，求 的长． 2．（2022·山东·宁津县第四实验中学八年级期中）如图，折叠长方形纸片 的一边，使点 落在 边的 处， 是折痕．已知 ， ，求 的长． 3．（2022·湖南湘潭·八年级期末）如图，长方形 ，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片， 为原点， 点 在 轴上，点 在 轴上， ，在B 上取一点M 使得△BM 沿M 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B′ 点， (1) 点的坐标； (2)求折痕 所在直线的表达式； (3)求折痕 上是否存在一点 ，使 最小？若存在，请求出最小值，若不存在，请说出理由． 1．（2022·北京·首都师大二附八年级期中）如图，在 中， ，现将它折叠，使点 与 重合，求折痕 的长． 2．（2022·山东省平邑赛博中学八年级期中）在 中， ， ， ， ， 分别是 和 上的点，把 沿着直线 折叠，顶点 的对应点是点 ． (1)如图1，如果点 恰好与顶点 重合，求 的长； (2)如图2，如果点 恰好落在直角边 的中点上，求 的长． 3．（2022·湖北·来凤县实验中学八年级期中）如图， 为矩形纸片 的 边上一点，将纸片沿 向上折叠， 使点 落在 边上的 点处．若 ， ，求 的长． 4．（2022·河南·延津县清华学校八年级阶段练习）如图，在长方形纸片BD 中，B=3，D=9，将其折叠，使点D 与 点B 重合，折痕为EF， (1)求证：BE=BF； (2)求BE 的长． 1．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，将矩形纸片 折叠，使点B 与点D 重合，点落在点P 处，折痕为 ． (1)求证： ； (2)若 ，求 的长． 2．（2015·湖南湘潭·中考真题）如图，在Rt B △ 中，∠=90°，△D 沿D 折叠，使得点落在斜边B 上的点E 处． （1）求证：△BDE B ∽△； （2）已知=6，B=8，求线段D 的长度．