模型24 勾股定理——风吹树折模型-原卷版

勾股定理 模型（二十四）——风吹树折模型 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一 丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何?”（1 丈=10 尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三 尺，其余两边长度之和为 10 尺 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为455 尺 【解析】设折断后的竹子高度为 x 尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺 由勾股定理得 x2＋32=（10—x）2，解得 x= 455 答∶折断后竹子的高度是 455 尺 方法技巧： 此模型主要考查勾股定理的运用在此模型中，已知三角形一条直角边的 长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为 x，通过勾股定 理建立方程，求出答 1．（2022·福建·平潭第一中学八年级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶 部落在离旗杆底部12m 的处，则旗杆折断部分B 的高度是（ ） ．5m B．12m ．13m D．18m 2．（2022·广西柳州·八年级期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m 处折断，树尖B 恰好 碰到地面，经测量B＝4m，则树高为（ ） ． B． ． D． 3．（2021·河南信阳·八年级阶段练习）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m 远处有一棵大树，在一次强风中， 这棵大树从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ） ．一定不会 B．可能会 ．一定会 D．以上答都不对 4．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者 高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3 尺远．问：原处还有多高的竹子？（1 丈=10 尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（ ） ． B． ． D． 1．（2021·新疆·乌鲁木齐市第十三中学八年级期中）由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离 树干底部8m 处，则这棵树在折断前的长度是__________________ 2．（2022·湖南·双牌县第一中学八年级期中）如图，一棵大树在离地面3 米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距 离为4 米，这棵大树原来的高度为__________米． 3．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现 风筝线多出1 米；把风筝线沿直线B 向后拉5 米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度B． 1．（2020·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架． 如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是： 一根竹子原高1 丈（1 丈 10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3 尺，试问折断处离地面多高？答：折 断处离地面________尺高． 2．（2021·四川成都·二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B 处断裂，树梢着地．经测量，折断部分B 与地面的 夹角∠B＝30°，树干B 在某一时刻阳光下的影长D＝6 米，而在同时刻身高15 米的人的影子长为2 米．求大树未折 断前的高度．