广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（文）试题

2022 年百色市普通高中春季学期期末教学质量调研测试试题 高二文科数学 （试卷总分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定位置上． 3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚． 4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 复数z 满足 ，则复数z 的 虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若数列 的前6 项为：1， ， ， ， ， ，则数列 的通项为（ ） A. B. C. D. 3. 在同一个平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C 变为 ，则曲线C 的方程为 （ ） A. B. C. D. 4. 关于x 的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 第24 届冬季奥林匹克运动会于2022 年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽 取了该市500 人进行调查统计，收集整理数据后将所得结果填入相应的 列联表中，由列联表中的数据 计算得 ．附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0. 001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（ ） A. 有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关” B. 有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关” 6. 下列表述：①综合法是顺推法；②分析法是逆推法；③综合法是直接证法；④分析法是间接证法；⑤综 合法和分析法在同一题的证明中不能同时使用；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①③④ 7. 用反证法证明命题：“若 （ ），则 都为0”，下列假设中正确的是（ ） A. 假设实数 不都为0 B. 假设实数 都不为0 C. 假设实数 至多有一个为0 D. 假设实数 至多有两个不为0 8. 下列说法错误的是（ ） A. 回归直线一定经过样本中心点 B. 相关指数 越接近1 拟合效果越好 C. 相关系数r 的绝对值越小，拟合效果越好 D. 残差平方和越小，拟合效果越好 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S= A. B. C. D. 10. 有一段演绎推理：“大前提：奇函数的图象关于原点对称，小前提： 是奇函数，结论：所 以 的图象关于原点对称”.则该推理过程（ ） A. 因大前提错误导致结论错误 B. 正确 C. 因小前提错误导致结论错误 D. 因推理形式错误导致结论错误 11. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批该产品测得如下数据： 色差 色度 已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且 ，现有一对测量数据为 ， 则该组数据的残差（测量值与预测值的差）为（ ） A. B. C. D. 12. 已知为虚数单位，且 ，复数 满足 ，则复数 对应点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 13. 长、宽分别为 ， 的矩形的外接圆的面积为 ，将此结论类比到空间中，正确的结论为 A. 长、宽、高分别为 ， ， 的长方体的外接球的半径为 B. 长、宽、高分别为 ， ， 的长方体的外接球的表面积为 C. 长、宽、高分别为 ， ， 的长方体的外接球的体积为 D. 长、宽、高分别为 ， ， 的长方体的外接球的表面积为 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 14. 已知复数 ，且 ，则 ________． 15. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，得到5 组数据 根据收集到的数据可知 ，由最小二乘法求得回归直线方 程为 ，则 __________ . 16. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右， 它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记 录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的 分别为 ，则输出的 ________． 17. 已知直线l 的参数方程为 （t 为参数， 为倾斜角），以坐标原点O 为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ，则直线l 被曲线C 截得的弦长的最小值 为________． 18. 已知函数 （其中 ），若关于x 的不等式 恒成立，则 a 的取值范围为________． 三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题（共60 分）． 19. 已知复数 ． （1）若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m 的取值范围； （2）若 ，且 ，求 ． 20. 请选择适当的方法证明下列结论： （1）求证： ； （2）已知 ，求证： ． 21. 某超市记录了某农副产品5 个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表： 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格（单位：元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 （1）若月平均销售价格y 与月份x 之间的回归直线方程为 ，求 的值，并预测6 月份该农副 产品的月平均销售价格； （2）求该农副产品5 个月内的月平均销售价格这组数据的方差． 22. 2020 年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某 学校随机抽取 名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为 ，抽取的学生中男生 有 人对线上教学满意，女生中有 名表示对线上教学不满意. （1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”； 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 （2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取 名学生，再在这 名学生中抽取 名学生， 作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率. 附： . 23. 今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保 障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量间 关系进行研究，收集了10 组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所 示的散点图及一些统计量的值．每亩化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）． 参考数据： 650 91.5 52.5 1478.6 30.5 15 15 46.5 表中 ， （1）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为粮食亩产量y 关于每亩化肥施用量x 的回归 方程（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27 公斤时， 粮食亩产量y 的值； 附：①对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别 为 ， ；②取 ． （二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的 第一题计分. 【选修4-4 极坐标与参数方程】 24. 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ，倾斜角为 的直线过点 ，点 的极坐标为 . （1）求曲线 的普通方程和直线的参数方程； （2）若与 交于 ， 两点，且点 为 的中点，求点 的极坐标. 【选修4-5 绝对值不等式】 25. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 . （1）当 时，作出函数的 图象，并写出不等式 的解集； （2）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 2022 年百色市普通高中春季学期期末教学质量调研测试试题 高二文科数学 （试卷总分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定位置上． 3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚． 4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 【答案】C 【9 题答案】 【答案】B 【10 题答案】 【答案】B 【11 题答案】 【答案】B 【12 题答案】 【答案】C 【13 题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】100； 【16 题答案】 【答案】 【17 题答案】 【答案】2 【18 题答案】 【答案】 三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题（共60 分）． 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【21 题答案】 【答案】（1） ，预测6 月份该农副产品的月平均销售价格为7.6 元/千克. （2）1. 5 【22 题答案】 【答案】（1）填表见解析；有 的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2） . 【23 题答案】 【答案】（1） 更适合 （2） ； （二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的 第一题计分. 【选修4-4 极坐标与参数方程】 【24 题答案】 【答案】（1）曲线 的普通方程 ；直线的参数方程 为参数； （2） 或 . 【选修4-5 绝对值不等式】 【25 题答案】 【答案】（1）见解析（2）