山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末调研测试数学试题

运城市2021-2022 学年第二学期期末调研测试 高二数学试题 2022.7 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 若全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 ，则 的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 为 上的偶函数，则实数 （ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 某社区服务站将5 名抗疫志愿者分到3 个不同的社区参加疫情防控工作，要求每个社区至少1 人，则不 同的分配方案有（ ） A. 60 种 B. 90 种 C. 150 种 D. 300 种 5. “ ”是“函数 有且只有两个零点”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数 ， ，则如下部分图像对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，且 ，则下列一定正确的 为（ ） A. B. C. D. 9. 已如图所示，函数 的图象由两条射线和三条线段组成. 若 ，则正实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 是定义在 的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ， 记 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数 图象关于 对称，则 的最大值为（ ） A. 16 B. 15 C. 9 D. 以上都不对 12. 已知函数 的定义域为R，且函数 的图象关于点 对称，对于任意的 ， 总有 成立，当 时， ，函数 ，对任意 ，存在 ，使得 成立，则满足条件的实数 的取 值集合为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 的展开式中，各项系数的和为___________. 14. 已知函数 ，则 ___________. 15. 已知函数 是 上的奇函数，对任意 ，都有 成立，当 ，且 时，都有 ，有下列四个结论： ① ②点 是函数 图象的一个对称中心； ③函数 在 上有2023 个零点； ④函数 在 上为减函数； 则所有正确结论的序号为___________. 16. 已知函数 ，对 ，总存在实数 ，使得不等式 成立，则 实数 的取值范围___________. 三､解答题：共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 ， （1）当 时，求不等式 的解集. （2）求不等式 的解集. 18. 在甲､乙等6 个单位参加的 一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签 的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，3，…，6），以X 表示排在甲､乙两单位演出之间的其他演出单位个数，以Y 表示甲，乙都演出结束时，其他已演出单位的 个数. （1）求 ； （2）求随机变量Y 的分布列和数学期望 . 19. 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗 赛中，高二年级胜高三年级的概率为 ，高一年级胜高三年级的概率为 ，且每轮对抗赛的成绩互不影响． （1）若高二年级与高三年级进行4 轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3 轮胜出的概率； （2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2 轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5 轮， 求对抗赛轮数X 的分布列与数学期望． 20. 电影院统计了某电影上映高峰后连续10 场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x 的 统计数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 通过散点图可以发现 与 之间具有相关性，且满足经验关系式： ，设 . （1）利用 与 的相关性及表格中的前8 组数据求出 与 之间的回归方程（结果保留两位小数）； （2）如果每场观众人数超过1.2（百人），称为“满场”.从表格中的10 组数据中随机选出8 组，设 表示 “满场”的数据组数，求 的分布列及数学期望. 附： .前8 组数据的相关量及公式： ， 对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 21. 已知函数 ， . （1）若函数 在区间 上有零点，求实数 的取值范围； （2）设 ，若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围. 22. 已知函数 ， . （1）若 ，对 ，使得 成立，求实数的 取值范围； （2）若函数 与的 图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围.