江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末调研测试数学试题

高二年级调研测试 数 学 本试卷共6 页，22 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知，则 A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知经过点A(1，2，3)的平面α 的法向量为n＝(1，－1，1)，则点P(－2，3，1)到平面 α 的距离为 A． B．2 C． D． 3．下列各式中，不等于n!的是 A． B． C．n D．n 4．如果今天是星期二，经过7 天后还是星期二，那么经过22022天后是 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 5．已知数据(x，y)的三对观测值为(1，3)，(3，5)，(5，4)，用“最小二乘法”判断下列直 线的拟合程度，则效果最好的是 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁4 个同学进行数学建模竞赛(无并列名次)，赛后甲、乙预估自己成绩， 甲说：“我不可能得到冠军”，乙说：“我应该不会是最差的” ．假如两人都猜对了，那么乙得冠军的概率为 A． B． C． D． 7．四面体ABCD 中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，＝－2，则∠BAC＝ A．30° B．45° C．60° D．90° 8．设随机变量X－H(10，M，1000)(2≤M≤992 且M∈N*)，当H(2；10，M，1000)最大时， E(X)＝ A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．下列说法正确的是 A．样本相关系数即为其标准化数据向量夹角的余弦值 B．样本相关系数的取值范围是(－1，1) C．决定系数R2＝1－ ∑ i=1 n ( yi−^ yi) 2 ∑ i=1 n ( yi−¯ y) 2 越大，一元线性回归模型的拟合效果越好 D．若变量x 与y 的线性回归方程为ŷ＝1.5x－2，则x 与y 负相关 10．在长方体中，AB＝1，，E，F 分别为棱AB，的中点，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 11．已知X~N(μ1，σ1 2)，Y~N(μ2，σ2 2)，的正态密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 (第11 题) A．μ1＜μ2 B．σ1＜σ2 C．∀t∈R，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．∃r∈R，P(X≥t)≥P(Y≥t) 12．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各 自产品中的次品率分别为6%，5%．记“任取一个零件为第i 台车床加工(i＝1，2)”为事件 Ai，“任取一个零件是次品”为事件B，则 A．P()＝0.054 B．P(A2B)＝0.03 C．P(B|A1)＝0.06 D． 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可以有 条不同的线路(每条线路仅含一条通 路)． (第13 题) 14．已知随机变量ξ~B(n，p)，Pn(1)＝，E(ξ)＝4，则D(ξ)的值为 ． 15．已知点A(－1，1，0)，B(1，3，2)，与向量不共线的向量a＝(x，y，z)在上的投影向量 为(1，1，1)，请你给出a 的一个坐标为 ． 16．“杨辉三角”(或“贾宪三角”)，西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡发现该 规律比贾宪晚500 多年．若将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的 分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出＋＝，其中x＝ (用r 表示)；令an＝＋＋＋＋…＋＋，则 lim n→+∞ an的值为 ． (第一空2 分，第二空3 分) (第16 题) 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10 分) 在条件①无理项的系数和为－364，(2)x3的系数是64，③第3 项的二项式系数与第2 项 的二项式系数的比为5：2 中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在(n∈N*)的展开式中， ． (1)求n 的值； (2)求展开式中的常数项． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(本小题满分12 分) 在直角梯形CEPD 中，PD∥EC，PD＝8，CE＝6，A 为线段PD 的中点，四边形ABCD 为正方形．将四边形PABE 沿AB 折叠，使得PA⊥AD，得到如图(2)所示的几何体． (1)求直线PD 与平面PCE 所成角的正弦值； (2)当F 为线段AB 的中点时，求二面角P－CE－F 的余弦值． (第18 题) 19．(本小题满分12 分) 设甲袋中有3 个白球和4 个红球，乙袋中有1 个白球和2 个红球． (1)从甲袋中取4 个球，求这4 个球中恰好有2 个红球的概率； (2)先从乙袋中取2 个球放入甲袋，再从甲袋中取2 个球，求从甲袋中取出的是2 个红球的 概率． 20．(本小题满分12 分) 受疫情影响，某校实行线上教学，为了监控学生的学习情况，每周进行一次线上测评， 连续测评5 周，得到均分数据见图1． (1)请你根据数据利用相关系数判定均分y 与线上教学周数x 是否具有显著相关关系， 若有，求出线性回归方程，若没有，请说明理由； (2)为了对比研究，该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评，从两校分别随机 抽取100 名同学成绩进行优秀学生数统计见表1，请问是否有把握断定优秀数与线上学习有 关?若有关，请问有多大把握? (第20 题) 附： 1．相关系数：r＝ ∑ i=1 n (xi−¯ x)( yi−¯ y) √∑ i=1 n (xi−¯ x) 2∑ i=1 n ( yi−¯ y) 2 2．回归系数：^ b ＝ ∑ i=1 n xi yi−n¯ x ¯ y ∑ i=1 n x i2−n (¯ x )2 ＝ ∑ i=1 n (xi−¯ x)( yi−¯ y) ∑ i=1 n (xi−¯ x) 2 ，^ a ＝－^ b ． 3．χ2＝． 4．临界值表： P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 21．(本小题满分12 分) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1 所有棱长都为2，且∠A1AC＝60°，平面A1ACC1⊥平面 ABC，点P，Q 分别在AB，A1C1上，且AP＝A1Q． (1)求证：PQ∥平面B1BCC1； (2) 当点P 是边AB 的中点时，求点B1到直线PQ 的距离． (第21 题) 22．(本小题满分12 分) 在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略： 策略A：为避免有选错得0 分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题 当作“单选题”来做； 策略B：争取得5 分，选出自己认为正确的全部选项． 本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作答第11、12 题的情况如下表： 表2 策略 概率 每题耗时 (分钟) 第11 题 第12 题 A 选对选项 0.8 0.7 3 B 部分选对 0.6 0.5 6 全部选对 0.3 0.2 已知该同学作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10 分钟，其它题目会因为时 间紧张而少得1 分．根据以上经验解答下列问题： (1)若该同学此次考试决定用以下方案：第11 题采用策略B，第12 题采用策略A，设他这 两题得分之和为X，求X 的分布列、均值及方差； (2)若该同学期望得到高分，请你替他设计答题方案．