广西北海市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题

北海市2022 年春季学期期末教学质量检测 高二数学（理科） 一､选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 复数 （是虚数单位）的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 小亮的爸爸记录了小亮从4 岁到10 岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型 ，他 用的这个模型预测小亮11 岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ） A. 小亮11 岁时的身高在149.75cm 左右 B. 小亮11 岁时的身高在149.75cm 以下 C. 小亮11 岁时的身高一定是149.75cm D. 小亮11 岁时的身高在149.75cm 以上 3. 若直线的参数方程为 （为参数），则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 45° 4. 已知函数 ，则 （ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 6 5. 为庆祝即将到来的中秋节，某校计划举行庆祝活动，共有4 个节目，要求甲节目不排在最后一个，则不 同的排法种数为（ ） A. 27 B. 24 C. 18 D. 9 6. 某篮球运动员进行3 分投篮训练（投中一个球得3 分），若运动员投中的概率为 ，他连续投篮 次至 少得到3 分的概率大于0.9，则 的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在某项测试中，测量结果 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 8. 用数学归纳法证明： 的过程中，由 递推到 时 等式左边增加的项数为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0. 005 0. 001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 若 的观测值 ，我们有99.9%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在1000 个吸烟的人中 必有999 人患有肺病 B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性 患有肺病 C. 从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D. 以上三种说法都不正确 10. 已知 ， 为非零常数，函数 ，则 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 11. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3 次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事 件A 表示“3 次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B 表示“3 次结果中最多有1 次正面向上”，事件C 表示“3 次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B 与事件C 互斥；② ；③事件A 与事件B 独立；④记C 的对立事件为 ，则 .其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 12. 已知函数 若 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. __________. 14. 在 的展开式中， 的系数为___________. 15. 现有10 个灯泡，其中3 个不合格品和7 个合格品，若从这10 个灯泡中任取2 个，则至少有一个是不合 格品的 概率为___________. 16. 已知函数 的导函数 满足 在 上恒成立，则不等式 的解集是___________. 三､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知复数 满足： . （1）求复数 ； （2）化简： . 18. 已知曲线 的参数方程为 （其中 ），以坐标原点为极点，以 轴的非负 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）分别求曲线 ， 的直角坐标方程； （2）若曲线 ， 相交于 ， 两点，求线段 的长度. 19. 现有甲，乙两名篮球运动员，甲､乙两人各投篮一次，投中的概率分别 和 ，假设每次投篮是否投中， 相互之间没有影响.（结果需用分数作答） （1）求甲投篮3 次，至少有2 次未投中的 概率； （2）求两人各投篮2 次，甲恰好投中2 次且乙恰好投中1 次的概率； （3）设乙单独投篮3 次，用 表示投中的次数，求 的分布列和数学期望. 20. 已知函数 . （1）求 在 上的最大值和最小值； （2）求曲线 经过点 的切线方程. 21. 很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女 性用户各50 名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间（单位，h）分成5 组： ， ， ， ， 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表） （2）若每天玩抖音超过4 的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有 95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关. 抖音控 非抖音控 总计 男性 女性 总计 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （参考公式 ，其中 ） 22. 已知函数 ，其中 . （1）求函数的 单调区间； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 北海市2022 年春季学期期末教学质量检测 高二数学（理科） 一､选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】B 【9 题答案】 【答案】C 【10 题答案】 【答案】B 【11 题答案】 【答案】D 【12 题答案】 【答案】D 二､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】18 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列答案见解析，数学期望： 【20 题答案】 【答案】（1）最大值为 ，最小值为 （2） 或 【21 题答案】 【答案】（1） （ ） （2）列联表答案见解析，没有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关 【22 题答案】 【答案】（1）当 时，函数 的增区间为 ，减区间为 ；当 时，函数 的 增区间为 ，减区间为 （2）