广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题

2022 年春季期高二年级期末教学质量监测 数学试题（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分.考试时间120 分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若复数z 满足 ， 为z 的共轭复数，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若向量 ， 满足 ，则 （ ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 4. 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示． 下列四个结论中错误的是（ ） A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B. 1957 年到2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 C. 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D. 2050 年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平 5. 函数 的 图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知命题 ，命题 ，则 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 在区间 上的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 为偶函数，当 时， ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知圆锥的底面直径为2，圆锥的高为1，则该圆锥内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设抛物线 的焦点为F，准线为l，A 为C 上一点，以F 为圆心， 为半径的圆交 l 于M，N 两点．若 ，且 的面积为24，则 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 设x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为__________． 14. 在 展开式中，含的 项的系数是__________． 15. 已知F 为双曲线C： 的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直 于x 轴，若AB 的斜率为2，则C 的离心率为______． 16. 在长方体 中，底面 是边长为4 的正方形， ，过点 作平面 与 分别交于M，N 两点，且 与平面 所成的角为 ，给出下列说法： ①异面直线 与 所成角的余弦值为 ； ② 平面 ； ③点B 到平面 的距离为 ； ④截面 面积的最小值为6． 其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号） 三、解答题：共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21 题为必考 题每个试题考生都必须作答，第22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分． 17. 在 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足 ． （1）求角A； （2）若 ，求 的面积． 18. 随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x 与订单y（单位：万元）的几组对应数据： 月份 x 1 2 3 4 5 订单 y （1）求y 关于x 的线性回归方程，并估计该厂6 月份的订单金额． （2）已知甲从该口罩厂随机购买了4 箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为 ，不合格 的产品需要更换，用X 表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 参考数据： ． 参考公式：回归直线的 方程是 ，其中 19. 如图，在三棱锥 中， 平面 ，点 分别是 的中点，且 . （1）证明： 平面 . （2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 20. 已知椭圆C： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线l 与椭圆C 相交于 A，B 两点，直线l 的倾斜角为45°， 到直线l 的距离为 ． （1）求椭圆C 的焦距； （2）若 ，求椭圆C 的方程． 21. 已知函数 ． （1）若 的最小值为 ，求 的值； （2）证明：当 时， 有两个不同的零点 ， ，且 ． （二）选考题；共10 分，请考生从第22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知直线l 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建 立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 . （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知直线l 与曲线C 相交于P，Q 两点，点M 的直角坐标为 ，求 . [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数 ． （1）求不等式 的解集； （2）若函数 的最大值为 ，正数 ， 满足 ，求 的最小值． 2022 年春季期高二年级期末教学质量监测 数学试题（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分.考试时间120 分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 【9 题答案】 【答案】C 【10 题答案】 【答案】A 【11 题答案】 【答案】B 【12 题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答题卡的相应位置． 【13 题答案】 【答案】3 【14 题答案】 【答案】20 【15 题答案】 【答案】3 【16 题答案】 【答案】②④ 三、解答题：共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21 题为必考 题每个试题考生都必须作答，第22，23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） ，59.9 万元 （2）分布列见解析， 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） . 【20 题答案】 【答案】（1）2 （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （二）选考题；共10 分，请考生从第22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 【22 题答案】 【答案】（1） ， （2） [选修4-5：不等式选讲] 【23 题答案】 【答案】（1） （2）