广西玉林市育才中学2021-2022学年高二12月月考试题 数学（文）

2021 年12 月高二数学（文科）月考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5 分，共60 分.） 1．总体由编号为01，02，…，29，30 的30 个个体组成，现从中抽取一个容量为6 的样本， 请从随机数表第1 行第5 列开始，向右读取，则选出来的第5 个个体的编号为（ ） 70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93 A．12 B．13 C．03 D．40 2．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为-3，那么 输入的x 为（ ） A．－2 B．2 C．4 D．－2 或2 3． 已知命题p： ,sin 1 x R x  命题q： 2 0 1 1 x x   , ， 则下列命题中为真命题的是 （ ） A．p q  B． p q  C．p q  D． ( ) p q   4．“1<m<3”是“方程 2 2 1 1 3 x y m m     表示椭圆”的（ ）条件． A．充要 B．既不充分也不必要 C．充分不必要 D．必要不充分 5．某企业为了提高办公效率决定购买一批打印机，现有甲、乙、丙、丁四个牌子的打印机 可供选择， 公司决定从四个牌子中随机选两个购买， 则甲牌打印机被选中的概率为 （ ） A．1 6 B. 1 2 C．2 3 D．5 6 6．函数 ( ) ln 3 1 f x x x   的图象在点(1, (1)) f 处的切线方程是（ ） A．4 2 0 x y    B． 4 2 0 x y    C． 4 2 0 x y    D．4 2 0 x y    7．如下图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶 角为45的等腰三角形，若在圆内随机取一点，则点落到阴影部分内 的概率为（ ） A． 2  B． 3  C．2  D．1 2 8.已知椭圆 2 2 : 1 12 6 x y C  的两焦点分别为 1 F ， 2 F ，P 为椭圆上一点，且 1 2 60 F PF   ，则 1 2 F PF △ 的面积等于（ ） ． A．6 B．2 3 C．4 3 D．6 3 9．已知点F 是抛物线 2 4 x y  的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，M (1，2)为平面上点， 则PM PF  的最小值为（ ） A．3 B．12 C．9 D．6 10.已知椭圆E： x2 a2 + y2 b2 = 1 a > b > 0 的右焦点为F 3,0 ,过点F 的直线交E 于A,B 两点。 若 AB 的中点坐标为（1，-1） ，则E 的方程为（ ） A.���2 45 + ���2 36 = 1 B. ���2 36 + ���2 27 = 1 C. ���2 27 + ���2 18 = 1 D. ���2 18 + ���2 9 = 1 11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2 在x＝1 处的极值为10，则数对(a，b)为（ ） A．(－3,3) B．(－11,4) C．(4，－11) D．(－3,3) 或(4，－11) 12．已知 1( ,0) F c  ， 2( ,0) F c 是椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的左、右焦点，若椭圆C 上存在 一点P 使得 2 1 2 PF PF c       ，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ） A. 3 5 , 3 3         B. 3 2 , 3 2       C. 3 3 1, 2        D. 2 ,1 2        二、填空题（每小题5 分，共20 分.） 13．用秦九韶算法计算多项式 2 3 4 5 6 ( ) 12 35 8 79 6 5 3 f x x x x x x x        在 3 x  时的值时， 3 V 的值为____________． 14．以双曲线 2 2 1 16 9 x y  的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________． 15．若函数  f x 满足   2ln 1 f x x xf    ，则  ' 1 f __________. 16.已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0 a  ， 0 b  )，点F 为其右焦点，点   0, B b ，若BF 所在直线 与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为__________． 三、解答题(共70 分.） 17． （10 分）设p：关于x 的不等式 2 4 0 x x m    有解，q： 2 6 5 0 m m   . （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q  为假命题，p q  为真命题，求实数m 的取值范围. 18． （12 分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200 名学生英语和语文某次考 试成绩进行抽样分析.将200 名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽 取10 名学生，将10 名学生的两科考试成绩(单位：分)绘成折线图如下： （1） 若第一段抽取的学生编号是006， 写出第五段抽取的学生编号； （2）在这两科成绩差超过20 分的学 生中随机抽取2 人进行访谈，求2 人成绩均是语文成绩高于英语成绩 的概率； （3）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论. 19． （12 分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年 元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调 研机构对已购买该品牌汽车的消费者， 就购车补贴金 额的心理预期值进行了抽样调查， 得其样本频率分布 直方图如图所示. （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴 金额的心理预期值的平均数和中位数 （精确到0.01） ； （2）统计今年以来元月~5 月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下： 月份 元月 2 月 3 月 4 月 5 月 销售量 （万辆） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 预测该品牌汽车在今年6 月份的销售量约为多少万辆？ 附：对于一组样本数据  1 1 , x y ，  2 2 , x y ，…，  , n n x y ，其回归直线��� �= ��� ����+ ��� �的斜率和截 距的最小二乘估计值分别为      1 1 2 2 2 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx                 ，��� �= ��� �−��� ���� �. 20．(12 分）已知抛物线C 的方程是 2 1 6 x y  . （1）求C 的焦点坐标和准线方程； （2）直线l 过抛物线C 的焦点且倾斜角为45，与抛物线C 的交点为A，B，求AB 的长度. 21． （12 分）已知函数  ex x f x  ． （1）求函数  f x 在 1 x  处的切线方程； （2）求函数  f x 的单调区间和极值． 22.(12 分) 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大 值为3，最小值为1. （1）求椭圆C 的标准方程。 （2）若直线���: y = kx + m 与椭圆C 相交与A,B 两点（A,B 不是左右顶点） ，且以AB 为直 径的圆过椭圆C 的右顶点。求证:直线l 过定点，并求出该定点的坐标.