广西玉林市普通高中2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题

2022 年春季期玉林市高二期末教学质量监测 数学（文科） 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设全集为 R，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 某研究小组在一项实验中获得一组关于 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中 最能近似刻画 与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 某产品生产厂家的市场部在对 家商场进行调研时，获得该产品的售价 （单位：元）和销售量 （单 位：百个）之间的四组数据如下表： 售价 销售量 用最小二乘法求得销售量 与售价 之间的线性回归方程 ，那么表中实数 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是增函数，则 的值为（ ） A. B. C. D. 和 7. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的 方法，可以求出过点 ，且法向量为 的直线（点法式）方程为 ，化简得 ．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 ，且法向量为 的平面的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， ， ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法， 并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.书中 卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给 出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S 即为该物的总数S，则总数S=（ ） A. 136 B. 153 C. 171 D. 190 10. 函数 的图象是 A. B. C. D. 11. 已知 是定义在 上的偶函数，并满足： ，当 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 ，若关于 的方程 由5 个不同的实数 解，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 集合 ，则M 的子集个数为___________. 14. 函数 的值域为________. 15. 甲､乙､丙三人去图书馆借书，他们每人借的不是杂志就是小说（每人只能借其中一种）. （1）如果甲借的是杂志，那么乙借的就是小说. （2）甲或丙借的 是杂志，但是不会两人都借杂志. （3）乙和丙不会两人都借小说. 则同时满足上述三个条件的不同借书方案有___________种. 16. 已知奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是_______ ____. 三､解答题：共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答. 17. 集合 ， . （1）求 ； （2）若集合 ，满足 .求实数a 的取值范围. 18. 中医药文化历史悠久，我国经历了数千年的艰难探索和发展，逐渐积淀成博大精深的中医药文化.某医 药采购商计划购买500 千克乌天麻，购买数据如频率分布直方图所示. （1）估计每千克乌天麻的平均支数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （2）知生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，方案一：这500 千克乌天麻一律售价为280 元/ 千克.方案二：这500 千克按规格不同售出，其售价如下：乌天麻规格在 售300 元/千克，规格在 售价280 元/千克，规格在 售260 元/千克，规格在 售240 元/千克.从采购商的角度 考虑，应该选择哪种方案？请说明理由. 19. 已知函数 ． （1）求 ， 的值； （2）由（1）中求得的结果，你发现 与 有什么关系？并证明你的发现； （3）求 的值． 20. 为了增强学生体质，某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校 一年级学生中随机抽取了130 名同学进行调查，其中男生比女生多10 人，表示对乒乓球运动没有兴趣的 30 名同学中有10 名是女生. （1）完成下列表格，并判断是否有99% 的 把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”； 有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 10 合计 30 130 （2）从被调查的“表示对乒乓球运动没有兴趣”的同学中，采取分层抽样方法抽取6 名同学，再从这6 名同 学中任意抽取2 名，求抽取的2 人中有女生的概率. 参考公式： ， . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 已知函数 满足 . （1）求 的解析式； （2）若对 、 且 ，都有 成立，求实数k 的取值范围. 22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 （α 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（ -θ）= . （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B 两点，求 的值. 23. 已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）设 的最小值为 ，实数 ， 满足 ，求证： ． 2022 年春季期玉林市高二期末教学质量监测 数学（文科） 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 【9 题答案】 【答案】C 【10 题答案】 【答案】A 【11 题答案】 【答案】D 【12 题答案】 【答案】A 二､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】4 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 三､解答题：共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1）16 支； （2）选择方案二，理由见解析. 【19 题答案】 【答案】（1） ， =1 （2） ，证明见解析 （3）2021.5 【20 题答案】 【答案】（1）表格答案见解析，没有99%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”； （2） . 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1） ， ；（2） . 【23 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析