广西玉林市普通高中2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题

2022 年春季期玉林市高二期末教学质量监测 数学（理科） 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 设 是定义在R 上的可导函数，若 （a 为常数），则 （ ） A. B. 2a C. D. a 4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数 ，则 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 某产品生产厂家的 市场部在对 家商场进行调研时，获得该产品的售价 （单位：元）和销售量 （单 位：百个）之间的四组数据如下表： 售价 销售量 用最小二乘法求得销售量 与售价 之间的线性回归方程 ，那么表中实数 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ， ， ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数 的图象是 A. B. C. D. 9. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生 物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于 ．经测定，刚下课时，空气中含有 的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 ，且 随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数 描述，则该教室内的 二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据 ， ） A. B. C. D. 10. 设 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 11. 定义在 上的函数 满足 ，则下列是周期函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 在三角形中，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点 距离的2 倍. 类比上述结论可得：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线称为三棱锥的“中线”，将三棱 锥四条“中线”的交点称为三棱锥的“重心”. 则三棱锥的“重心”到顶点的距离是到对面重心距离的（ ） A. 倍 B. 2 倍 C. 倍 D. 3 倍 二､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 若函数 ，则 ___________. 14. 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 _________. 15. 2022 年北京冬奥会即将开幕，某校4 名学生报名担任志愿者.将这4 名志愿者分配到3 个比赛场馆，每 个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种.（用数字作答） 16. 已知定义在 上的函数 为奇函数，若实数 ，则 的取值范围 是___________. 三､解答题：共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答. 17. 集合 ， . （1）求 ； （2）若集合 ，满足 .求实数a 的取值范围. 18. 为了增强学生体质，某中学的 体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校 一年级学生中随机抽取了130 名同学进行调查，其中男生比女生多10 人，表示对乒乓球运动没有兴趣的 30 名同学中有10 名是女生. （1）完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”； 有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 10 合计 30 130 （2）从被调查的“表示对乒乓球运动没有兴趣”的同学中，采取分层抽样方法抽取6 名同学，再从这6 名同 学中任意抽取2 名，求抽取的2 人中有女生的概率. 参考公式： ， . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数 ，若曲线 的切线斜率最小时与直线3x＋y－2＝0 平行， （1）求a 的值； （2）求函数 的单调区间及极值． 20. 为响应绿色出行，某市推出新能源租赁汽车.每次租车的收费由两部分组成：①里程计费：1 元/公里； ②时间计费：0.12 元/分.已知陈先生的家距离公司12 公里，每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车 所用的时间记为t（分），现统计了50 次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示. 时间t （分） 次数 12 28 8 2 将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 . （1）估计陈先生一次租用新能源汽车所用的时间不低于30 分钟的概率； （2）求陈先生一次路上开车所用的时间t（分）的分布列和数学期望（同一区间内的值都看作该区间的中 点值）； （3）若公司每月发放800 元的交通补助，请估计是否足够陈先生一个月上下班租用新能源汽车（每月按 22 天计算），并说明理由. 21. 已知函数 ． （1）当 时，求曲线 在点（0，f（0））处的切线方程； （2）若函数f（x）有三个极值点 ， ， ，且 ．证明： ． 22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的 参数方程为 （α 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（ -θ）= . （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B 两点，求 的值. 23. 已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）设 的最小值为 ，实数 ， 满足 ，求证： ． 2022 年春季期玉林市高二期末教学质量监测 数学（理科） 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】A 【9 题答案】 【答案】A 【10 题答案】 【答案】A 【11 题答案】 【答案】D 【12 题答案】 【答案】D 二､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ## 【15 题答案】 【答案】36 【16 题答案】 【答案】 三､解答题：共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22､23 题为选考题，考生根据要求作答. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1）表格答案见解析，没有99%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”； （2） . 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 在 和 上递增，在 上递减， ， 【20 题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，期望35 （3）足够，理由见解析 【21 题答案】 【答案】（1） ； （2）证明见解析. 【22 题答案】 【答案】（1） ， ；（2） . 【23 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析