2018年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2018年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A． B． C． D． 4．（5分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算 出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度 音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频 率与它的前一个单音的频率的比都等于 ．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ） A． f B． f C． f D． f 6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的 个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）在平面直角坐标系中， ， ， ， 是圆x2+y2=1上的四段弧（如 图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜ sinα，则P所在的圆弧是（ ） A． B． C． D． 8 ．（5 分）设集合A= {（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（ ） A．对任意实数a，（2，1）A B．对任意实数a，（2，1）A C．当且仅当a＜0时，（2，1）A D．当且仅当a≤时，（2，1）A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设向量=（1，0），=（﹣1，m）．若⊥（m ﹣），则m= ． 10．（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为 ． 11．（5分）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为 ． 12．（5分）若双曲线 ﹣ =1（a＞0）的离心率为 ，则a= ． 13．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是 ． 14．（5分）若△ABC的面积为 （a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B= ；的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（13分）设{an}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求e +e +…+e ． 16．（13分）已知函数f（x）=sin2x+ sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣ ，m]上的最大值为，求m的最小值． 17．（13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （Ⅲ ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评 率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电 影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部 数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面 ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 19 ．（13 分）设函数f （x ）=[ax2 ﹣（3a+1） x+3a+2]ex． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围． 20．（14分）已知椭圆M： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，焦距为2 ． 斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值； （Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的 另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k．