2019年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

1/4 2019 年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1．（5 分）已知集合A＝{x| 1 ﹣＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ） A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞） 2．（5 分）已知复数z＝2+i，则z• ＝（ ） A． B． C．3 D．5 3．（5 分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝ 4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5 分）已知双曲线 ﹣y2＝1（a＞0）的离心率是 ，则a＝（ ） A． B．4 C．2 D． 6．（5 分）设函数f（x）＝cosx+bsinx（b 为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2/4 7．（5 分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度 满足m2﹣m1＝ lg ，其中星等为mk 的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等 是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10 10.1 ﹣ 8．（5 分）如图，A，B 是半径为2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角， 大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（ ） A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分。 9．（5 分）已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝ ． 10．（5 分）若x，y 满足 则y﹣x 的最小值为 ，最大值为 ． 11．（5 分）设抛物线y2＝4x 的焦点为F，准线为l，则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方 程为 ． 12．（5 分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网 格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为 ． 2/4 13．（5 分）已知l，m 是平面α 3/4 外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ． 14．（5 分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西 瓜、桃，价格依次为60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四 种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网 上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x＝10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的 最大值为 ． 三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（13 分）在△ABC 中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣ ． （Ⅰ）求b，c 的值； （Ⅱ）求sin（B+C）的值． 16．（13 分）设{an}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n 项和为Sn，求Sn的最小值． 17．（12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为 主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全 校所有的1000 名学生中随机抽取了100 人，发现样本中A，B 两种支付方式都不使用的 有5 人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下： 不大于2000 元 大于2000 元 仅使用A 27 人 3 人 仅使用B 24 人 1 人 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B 两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于2000 元 的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 4/4 的学生中随机抽查1 人，发现他本月的支付金额大于2000 元．结合（Ⅱ）的结果，能 否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000 元的人数有变化？说明理由． 18．（14 分）如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB 上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由． 19．（14 分）已知椭圆C： + ＝1 的右焦点为 （1，0），且经过点A（0，1）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C 交于两个不同点P、Q，直线AP 与x 轴交于点M，直线AQ 与x 轴交于点N．若|OM|•|ON|＝2，求证：直线l 经过定点． 20．（14 分）已知函数f（x）＝ x3﹣x2+x． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为1 的切线方程； （Ⅱ）当x∈[ 2 ﹣，4]时，求证：x 6≤ ﹣ f（x）≤x； （Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[ 2 ﹣，4]上的最大值为M （a）．当M（a）最小时，求a 的值．