2017年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（ ） A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的 取值范围是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A．2 B． C． D． 4．（5分）若x，y满足 ，则x+2y的最大值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ ”是“ • ＜0”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测 宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与 最接近的是 （ ） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关 于y轴对称，若sinα= ，则sinβ= ． 10．（5分）若双曲线x2﹣ =1的离心率为 ，则实数m= ． 11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是 ． 12．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则 • 的最大值为 ．13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b ＞c，则a+b＞ c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ． 14．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条 件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ． ②该小组人数的最小值为 ． 三、解答题 15．（13分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10， b2b4=a5． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1． 16．（13分）已知函数f（x）= cos（2x﹣ ）﹣2sinxcosx． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣ ， ]时，f（x）≥﹣． 17．（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比 例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将 数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分 布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一 人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[ 40，50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女 生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 18 ．（14 分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA⊥AB ，PA⊥BC ，AB⊥BC ， PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （1）求证：PA⊥BD； （2）求证：平面BDE⊥平面PAC； （3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积． 19．（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2， 0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作 AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5． 20．（13分）已知函数f（x）=excosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．