2022年高考数学试卷（北京）（空白卷）

1/4 绝密★本科目考试启用前 2022 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共5 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40 分） 一、选择题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集 ，集合 ，则∁∪A=¿（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z 满足 ，则 （ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ） A. B. C. 1 D. 4. 己知函数 ，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 ，则（ ） A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增 C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增 6. 设 是公差不为0 的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术， 1/4 为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和 的关 系，其中T 表示温度，单位是K；P 表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（ ） 2/4 A. 当 ， 时，二氧化碳处于液态 B. 当 ， 时，二氧化碳处于气态 C. 当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态 D. 当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态 8. 若 ，则 （ ） A. 40 B. 41 C. D. 9. 已知正三棱锥 的六条棱长均为6，S 是 及其内部的点构成的集合．设集 合 ，则T 表示的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在 中， ．P 为 所在平面内的动点，且 ， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110 分） 二、填空题共5 小题，每小题5 分，共25 分． 11. 函数 的定义域是_________． 12. 已知双曲线 的 渐近线方程为 ，则 __________． 13. 若函数 的一个零点为 ，则 ________； _____ ___． 2/4 14. 设函数 若 存在最小值，则a 的一个取值为________；a 的最大值为___________． 3/4 15. 己知数列 各项均为正数，其前n 项和 满足 ．给出下列四 个结论： ① 的第2 项小于3； ② 为等比数列； ③ 为递减数列； ④ 中存在小于 的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题共6 小愿，共85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在 中， ． （1）求 ； （2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长． 17. 如图，在三棱柱 中，侧面 为正方形，平面 平面 ， ，M，N 分别为 ，AC 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成 角的正弦值． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 以上 （含 ）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、 丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9. 85，9.65，9.20，9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． 3/4 （1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； 4/4 （2）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望 E（X）； （3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求 证明） 19. 已知椭圆： 的一个顶点为 ，焦距为 ． （1）求椭圆E 的方程； （2）过点 作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B，C，直线AB，AC 分别与 x 轴交于点M，N，当 时，求k 的值． 20. 已知函数 ． （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）设 ，讨论函数 在 上的 单调性； （3）证明：对任意的 ，有 ． 21. 已知 为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的 ，在 Q 中存在 ，使得 ，则称Q 为 连续可表数列． （1）判断 是否为 连续可表数列？是否为 连续可表数列？说明理由； （2）若 为 连续可表数列，求证：k 的最小值为4； （3）若 为 连续可表数列，且 ，求证： ．