2016年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ） A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数 =（ ） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ） A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ） A．1 B．2 C． D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（ ） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛 两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单 位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单 位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a﹣1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒 跳绳决赛的有6人，则（ ） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1， ），=（ ，1），则与夹角的大小为 ． 10．（5分）函数f（x）= （x≥2）的最大值为 ． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 ． 12．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条 渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ，0），则a= ，b= ． 13．（5分）在△ABC中，∠A= ，a= c，则= ．14．（5分）某网店统 计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种 商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的 商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有 种； ②这三天售出的商品最少有 种． 三、解答题（共6小题，满分80分） 15．（13分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1， a14=b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． 16．（13分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为 π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 17．（13分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米 的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市 随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频 率分布直方图： （1）如果w为整数，那么根据此次调查， 为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市 居民该月的人均水费． 18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC． （1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC； （3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥ 平面CEF？说明理由． 19．（14分）已知椭圆C： + =1过点A（2，0），B （0，1）两点． （1）求椭圆C的方程及离心率； （2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴 交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值． 20．（13分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围； （3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．