模型41 相似形——射影定理模型-原卷版

相似形 模型（四十一）——射影定理模型 ◎结论：如图，∠B＝90º，D⊥B，则： 1．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在 中， ， 于点D，下列结论错误的有 （ ）个 ①图中只有两对相似三角形；② ；③若 ，D＝8，则D＝4． 公共边2＝共线边乘积 D²＝D·DB ²＝D·B B²＝BD·B ·B＝B·D 多个垂直先导角，相等互余少不了 1 ∠＝∠2，∠3＝∠4 D BD B △∽△ ∽△ 以△D BD ∽△ 为例 AD CD ＝CD BD , D²＝D·DB 记：D 用了两次，D 能写出两条共线线段 同理：²＝D·B B²＝BD·B 等面积：·B＝B·D ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．0 个 1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在 Rt△B 中，∠B＝90°，D⊥B 于点D，已知D＝ ，那么B＝ _______． 2．（2022·全国·九年级专题练习）【问题情境】如图1，在 中， ，垂足为D，我们 可以得到如下正确结论：① ；② ；③ ，这些结论是由古希酷著名数学家 欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”． (1)请证明“射影定理”中的结论③ ． (2)【结论运用】如图2，正方形 的边长为6，点是对角线 、 的交点，点E 在 上，过点作 ， 垂足为F，连接 ． ①求证： ． ②若 ，求 的长． 1．（1）问题情境：如图1，Rt 中，∠B＝90°，D⊥B，我们可以利用 与 相似证明2 ＝D•B，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理． （2）结论运用：如图2，正方形BD 的边长为6，点是对角线，BD 的交点，点E 在D 上，过点作F⊥BE，垂足为 F，连接F，试利用射影定理证明 ． 2．如图所示，△B 被平行光线照射，D B ⊥ 于D，B 在投影面上． (1)指出图中的投影是什么？D 与B 的投影呢？ (2)探究：当△B 为直角三角形( B ∠＝90°)时，易得2＝D·B，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在 斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论． B ① 2＝BD·B；②D2＝D·BD．