模型40 相似形——“A”、“8”字模型-原卷版

相似形 模型（四十）——“”、“8”字模型 ◎结论1：如图 ，已知∠1=∠2 结论∶△DE∽△B AD AB ＝AE AC＝DE BC 3 组 字模型∶－DE－B, －D－BM, －E－M; 3 组8 字模型∶DE－－B，D－－M, E－－BM 粽子模型 ： 由字型可推导出：E＝AD∙BC AD+BC， 三角形内的正方形边长＝高× 底 高＋底 1．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级阶段练习）如图， ， ， 分别交 于 点G，，则下列结论中错误的是（ ） 拓展 鸡（积）在河（和）上飞 ． B． ． D． 1．（2021·海南海口·九年级期末）如图，在▱BD 中，E 为D 的中点，连接E、BD，且E、BD 交于点F，则 ： 为（ ） ．1：5 B．4：25 ．4：31 D．4：35 2．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△B 中，点D 在边B 上，点E、点F 在边上，且DE B， ． （1）求证：DF BE； （2）如且F＝2，EF＝4，B＝6 ．求证△DE∽△EB． 3．（2021·四川省成都市石室联合中学九年级期中）如图1，在正方形BD 中，点E 是D 上一点（不与，D 两点重 合），连接BE，过点作⊥BE 于点F，交对角线BD 于点G，交D 边于点，连接GE． （1）求证：＝BE； （2）如图2，若点E 是D 的中点，当BE＝12 时，求线段GE 的长； （3）设正方形BD 的面积为S1，四边形DEG 的面积为S2，点E 将D 分成1 2 ∶两部分，求 的值． 1．（2020·安徽·合肥市第四十八中学一模）如图，在△B 中，B＝6， ，动点P 在射线EF 上，BP 交E 于点 D，∠BP 的平分线交E 于点Q，当Q＝ E 时，EP+BP 的值为（ ） ．9 B．12 ．18 D．24 2．（2021·山东临沂·三模）如图，在△B 中，DE∥B，若E＝2，E＝3，则△DE 与△B 的面积之比为（ ） ．4：25 B．2：3 ．4：9 D．2：5