专题08杠杆及力矩平衡（学生版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第 1 页 / 共 15 页 一．选择题（共12 小题） 1．如图所示是单臂斜拉桥的示意图。均匀桥板所受重力为G，三根平行钢索与桥面均成 30°角，而系点间距b＝b＝d＝d ．若每根钢索受力相同，则钢索上受力大小为（ ） ．G B． ． D． 2．粗细不均匀的电线杆，在点支起正好平衡，如图所示。若在点沿虚线将其锯断，则（ ） ．两段一样重 B．细段重 ．粗段重 D．不能确定 3．如图所示，、B 是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌 面上，端面都与桌边平行。放在B 上，右端有 l 伸出B 外，为保证两木块不翻倒，木 块B 伸出桌边的长度不能超过（ ） ． l B． l ． l D． l 4．如图所示的装置中，均匀木棒B 的端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端 套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上 第 1 页 / 共 15 页 的拉力（棒和悬线均足够长）（ ） ．逐渐变小 B．逐渐变大 ．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大 5．如图所示，均匀细杆B 质量为M，端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的 重物相连，若杆B 呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则下面表达式中 不正确的是（ ） ．M＝2msθ B．滑轮受到的压力为2mg ．杆对轴的作用力大小为mg D．杆对轴的作用力大小 6 “ ” ．有一不倒翁，形状可以简化成由半径为R 的半球体与顶角为74°的圆锥体组成（如图 “ ” “ 所示），它的重心在对称轴上。为使不倒翁在任意位置都能恢复竖直状态，则该不 ” 倒翁的重心到半球体的球心的距离必须大于（ ） ．0 B． ． D． 7．如图所示，直径为36m 的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均 第 1 页 / 共 15 页 匀、长度为47m 的光滑杆B 搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分B 段 与碗外部分B 段的长度之比为（ ） ．38：9 B．35：12 ．32：15 D．27：20 8．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保 证砖块不倒下，6 号砖块与7 号砖块之间的距离S 将不超过（ ） ． L B．2L ． L D． L 9．如图所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上 面的支座B 顶住。现在杆的左端处施加一个向下的作用力，则（ ） ．、B 两处的弹力均增加，且ΔF＝ΔFB B．、B 两处的弹力均增加，且ΔF＞ΔFB ．处的弹力减小，B 处的弹力增大，且|ΔF|＞ΔFB D．处的弹力增大，B 处的弹力减小，且ΔF＞|ΔFB| 10．将一根均匀的木棒B，放在支点上，由于＜B，木棒不能保持水平，现在木棒右端截去 与等长的一段并置于上，木棒恰好能平衡。则：B 为（ ） ． B．1：2 ．1：3 D．1：4 11．如图所示，两根硬杆B、B 用铰链连接于、B、，整个装置处于静止状态。关于B 杆对 第 1 页 / 共 15 页 B 杆作用力的方向正确的是（ ） ．若计B 杆重力，而不计B 杆重力时，由指向B B．若计B 杆重力，而不计B 杆重力时，由指向B ．若不计B 杆重力，而计B 杆重力时，由B 指向 D．若不计B 杆重力，而计B 杆重力时，由B 指向 12．如图所示，均匀木棒水平搁在一个圆柱体B 上，二者的接触点为D，且D：D＝17： 15，当圆柱体围绕其固定中心轴顺时针方向转动时，与棒的右端紧靠着的木板E 恰能沿 光滑竖直墙面匀速下滑，若木棒与圆柱体之间、木棒与木板之间动摩擦系数相同，则该 动摩擦系数为（ ） ．040 B．030 ．025 D．020 二．多选题（共1 小题） （多选）13．质量分别为m1和m2、长度分别为L1、L2的两根均匀细棒的一端相互连在一 起，构成一个直角形细棒B，放在粗糙的水平桌面上，两棒与桌面间的动摩擦系数相 同，现在两棒的连接端处施加一水平外力F 使棒做匀速直线运动，F 的方向如图所示， 则以下判断中正确的是（ ） ．若L1＞L2，则m1＜m2 B．若L1＜L2，则m1＞m2 ．若L1＝L2，则m1＜m2 D．若L1＝L2，则m1＞m2 三．填空题（共10 小题） 第 1 页 / 共 15 页 14．如图所示，质量分布均匀的圆柱体重G＝500，圆柱体高D＝40m，底面直径B＝ 30m，若要使该圆柱体的点离开地面，则需要在D 点施加的最小的力是 。 15．如图所示，一块均匀的厚木板长16 米，重400 牛，对称的搁在相距8 米的、B 两个支 架上。 （1）若小金的体重为500 牛，站在点静止时，支架上受到木板的压力为 牛；从 点出发向左走到离点 米处时，木板将开始翘动。 （2）若一个人从点出发要安全移动到最左端，则他的体重G 的取值范围为 牛。 16．如图所示，质量为m 的运动员站在质量为M 的均匀长板B 的中点，板位于水平地面 上，可绕通过点的水平轴无摩擦转动。板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑 轮后，握在运动员的手中。当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方 向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是 。 17．半径为R 的匀质半球体置于水平面上，其重心离球心点的距离＝ ，半球质量为m。 在半球的平面上放一质量为 的物体，它与半球平面间的静摩擦因数为02。则在保持平 衡状态的条件下，物体离球心的最大距离为 。 第 1 页 / 共 15 页 18．如图所示，重力不计的轻杆1B 和2，长度均为L，1和2为光滑的转动轴，处有一突起 物搁在1B 的中点，B 处用细绳系在2 的中点，此时两短杆便组合成一根长杆。今在1B 杆上的点（点为B 的中点）悬挂一个重为G 的物体，则处受到的支承力为 ；B 处 绳的拉力为 。 19．如图所示，重力为G 的物体挂在水平横杆的右端点。水平横杆左端有一可转动的固定 轴，轻杆长为L，轻绳的B 端可固定在杆上的任一点，绳的D 端可固定在竖直墙面上的 任一点，绳BD 长为L ∠ ，轻杆始终保持水平。则当 BD 为 时，绳BD 的拉力最 小，其值为 ，此时，D 间的距离为 。 20．图（）所示的是一把杆秤的示意图，是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5 千克的重 “ ” 物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用双秤砣法去称量7 千克的重物 时，秤上的示数为3 千克，如图（b）所示。那么当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的 位置应该在 “ ” “ ” “ ” “ ” （选填点、点的右侧或点的左侧）。若采用双秤砣法，则 利用该秤最多能称量 千克的重物。 21．如图所示，是一个简易的吊钩装置，它是由4 根长度不一的刚性轻杆D、DF、B、E 第 1 页 / 共 15 页 铰接而成，端通过固定转动轴连接在墙上，端可以在光滑水平地面上左右自由移动。L1 表示D 的长度，L2表示B 的长度，L3表示DF 的长度，L4表示B 的长度，忽略吊钩到F 点的长度，BED 构成一个平行四边形。若吊钩上不管挂上多重质量的物体，吊钩装置在 水平面上的不同位置时都能处于平衡状态，则L1、L2、L3、L4 必须满足的关系是 。吊钩装置处于平衡状态时，端受到地面的作用力方向为 。 22．如图所示，在一根长为2m，质量为2kg 的细金属杆B（质量分布不均匀）的端施加一 个与杆垂直的拉力F．使杆静止在图示位置。已知杆与地面成37°角，地面对杆作用的 静摩擦力大小为36，地面对杆的支持力大小为152．则杆的重心距B 端的距离为 m．F 的大小为 ．（已知：s37°＝06．s37°＝08） 23．课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清， 只有5kg 和6kg 的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所 示。已知秤杆和挂钩的总质量为1kg ，则秤砣质量是 kg，杆秤重心（含挂钩）在 杆秤提纽的 “ ” “ ” （选填左或右）侧，距提纽 m。 四．计算题（共6 小题） 24．如图所示。均匀杆B 每米重为30．将端支起。在离端02m 的处挂一重300 的物体，在 B 端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F 第 1 页 / 共 15 页 最小？最小值为多大？ 25．如图，质量m＝20kg 的小铁块静止于水平导轨B 的端，导轨及支架BD 总质量M＝ 40kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D 点的转动轴在图示竖直平面内 转动。为简便起见，可将导轨及支架BD 所受的重力看作集中作用于图中的点。现用一 沿导轨的拉力F 通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以01m/s 的速度匀速运动，此时 拉力F＝10。 （1）铁块运动时所受摩擦力多大？ （2）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10/kg） 26．如图所示，轻质光滑的木板B 长2 米，可以绕固定轴自由转动，离点04m 的B 端有一 重物G，板的另端用一根与板成90 角的细绳拉住。这时细绳的拉力是2 牛，求： ①重物G 大小为多少？ ②若在转轴上放一重为4 牛的小球，并使小球以02m/s 的速度由点出发向左匀速运动， 则经过多少秒后，系在端的细绳拉力刚好为零。 27．两个人共同搬一个50kg 质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示。木箱长125 m，高05 m，楼梯和地面成45°角，而且木箱与楼梯平行。如果两人手的用力方向都是竖直向上 的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面的人对木箱施加的力的比值是多少？ 第 1 页 / 共 15 页 28．某同学用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为的正方形重物箱撬起一个很小的角度 （如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度受到的重力为P，重物的重 力为G，现将铁棒的一端插入箱底，在另一端施加一个向上的力撬动重物箱。如果插入 的长度为箱宽的四分之一，并保持该长度不变，试推导施加的力最小为F＝ 。 29．密度为ρ＝500kg/m3，长、高b、宽分别为08m、06m、06m 的匀质长方体，其表面光 滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图甲所示。 （1）当有与水平方向成45°角的风斜向上吹到长方体的一个面上时，如图乙所示，若风 在长方体光滑侧面上产生的压力为F，则力F 要多大才能将长方体翘起？（g 取10/kg） （2）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成 正比，跟风与光滑平面夹角正弦值的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与 水平方向成θ 角，如图丙所示。当θ 大于某个值d 时，无论风速多大，都不能使长方体 翘起。请通过计算确定d 的值。 五．综合能力题（共1 小题） 30．当前，市场上出现了一种如图1 所示L 型防汛挡水板，侧视图如图2 所示；L 型挡水 第 1 页 / 共 15 页 板可以非常有效抵御洪水的袭击，如果尺寸设计合理，即使洪水达到了挡板的顶部，挡 板依然非常稳固，不会滑动，也不会翻转。挡水板巧妙地利用地面对挡水板的摩擦力抵 御洪水对挡水板竖直部分的水平推力，防止挡水板的滑动。 （1 ）挡水板底部设置有橡胶垫，其作用是 ；洪水袭击挡水板时，挡水板不滑动 的原因是洪水对挡水板的水平冲击力 “ ” “ ” “ ” （选填大于、等于或小于）地面给 挡水板的摩擦力，随着水位上升，挡水板对地面的压力将逐渐 。 （2）在忽略挡水板自身重力的条件下，设挡水板的底部宽度为L，侧边高度为，纵向 长度为S，挡水板与水平地面之间的滑动摩擦力与挡水板对地面的压力成正比，即f 滑＝ μF 压，设水的密度为ρ，求洪水达到竖直挡水板顶部时，挡水板与地面滑动时所受的摩 擦力？（用题中所给字母表示） （3）洪水达到竖直挡水板顶部时，洪水对侧板的平均压强为 ρg，为了防止挡水板在 地面上滑动，洪水对侧板施加的水平压力与地面给挡水板的滑动摩擦力要需满足F 侧≤F 滑，若μ＝071，求挡水板在水平方向不滑动时、L 满足的条件？ 六．解答题（共8 小题） 31．有一直径为100m，质量为40kg 的均匀圆柱体放在水平地面上，靠在10m 高的台阶 边，如图所示，为了使它滚上这个台阶，那么在圆柱体边缘上哪一点，沿什么方向施加 力时，才能用最小的力使圆柱体刚好离开地面？在图上标出这一点，并画出此力的方 向，求出此力的大小。（圆柱体与台阶在处接触） 32．在一直径是100m，质量是40kg 的均匀圆柱体放在水平地面上，靠在10m 的台阶边， 如图所示，为使它滚上台阶，那么在圆柱体边缘的哪一点，沿什么方向施力时，才能使 第 1 页 / 共 15 页 用力最小？在图上画出此力，并求出此力的大小。 33．阅读短文，回答下列问题： 力矩 门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力 的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其 运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力 的作用点的影响有关。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直， 力使转动物体运动状态变化得就越明显。物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物 体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的 乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状 态的物理量。 力矩用M 表示，即M＝FL，式中L 为力臂，力臂是转动轴到力的作用线的距离。在国 • • 际单位制中，力矩的单位是牛顿米，符号为m．有固定转动轴的物体在力的作用下处 于静止或匀速转动的状态称为力矩平衡状态。引入力矩概念后，杠杆的平衡条件可叙述 为：使杠杆沿顺时针转动的力矩与使杠杆沿逆时针转动的力矩相等。用公式表示为：M 顺＝M 逆。 （1）用垂直于门的力推门，推力F＝50，手到门轴的距离为03m，则F 对门轴的力矩 M 为 •m，若将力作用在门、窗的转轴上，则F 对门轴的力矩M 为 •m。 （2）如图所示，一根均匀木棒可绕过点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力 F 作用于该棒的点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ＜90°的某一位置（缓慢转动可视为 匀速转动），设M 为力F 对转轴的力矩，对此过程中M 和F 的判断正确的是 。 （选填字母） ．M 不断变大，F 不断变大 B．M 不断变大，F 不断变小 ．M 不断变小，F 不断变大 D．M 不断变小，F 不断变小 （3）图中，如果用一个大小不变的拉力F 在点拉动木棒，要想力矩最大，力的方向应 该是 。 （4）使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ＜90°的某一位置的过程中（缓慢转动可视为匀速 转动），木棒的机械能 “ ” “ ” “ ” （选填增大、减小或不变）。 第 1 页 / 共 15 页 34．如图1 甲所示的是一台汽车起重机的示意图，起重钩的升降使用的是滑轮组，如图1 乙所示，滑轮组上钢丝绳的收放是由卷扬机来完成的。某次作业中，起重机将200Kg 的 货物由地面起吊到5m 的高度，所用时间20s，钢丝绳的拉力F 为800．（g 取10/kg） （1）吊起重物时，应将液压起重车后部的四个金属支架放下以代替后轮，这除了起稳 定作用外，还能减小对地面的 。顶起起重臂时，液压杆向上顶起的力 重物 的重力。 （2）起重机起吊货物的机械效率。（保留一位小数） （3）卷扬机做功的功率。 （4）图2 “ ” 为该卷扬机的铭牌，其中有一个重要的参数是最大额定起重量。运用你学 过的物理知识，分析说明起重机设计时，该参数的确定需要考虑哪些因素？ 35．如图所示，质量m＝20kg 的小铁块静止于水平导轨B 的端，导轨及支架BD 总质量M ＝40kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D 点的转动轴在图示竖直平面 内转动。为简便起见，可将导轨及支架BD 所受的重力看作集中作用于图中的点。现用 一沿导轨的拉力F 通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以01m/s 的速度匀速运动，此 时拉力F＝10。 （1）铁块运动时所受摩擦力多大？ （2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？ （3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10/kg） 第 1 页 / 共 15 页 36．如图是磅秤构造的示意图。B 是一根不等臂的杠杆，支点为1，D 和EF 都是可看作为 杠杆的两块平板，分别以2、3为支点，D 板用竖直杆悬于点，EF 板用竖直杆EB 悬于B 点，EB 穿过D 板的小孔。若B、1、1、2E、2F 的长度分别用L1、L2、L3、l1、l2表示， 而且L1＝10 厘米，L2＝1 厘米，L3＝60 厘米，l1＝40 厘米，l2＝4 厘米。磅秤平衡时，秤 码P 重力GP＝50 牛。求：秤台D 上的重物的重力G（除重物G 和秤码P，其他物件重 力不计）。 37．小强为课题研究小组提供了一把家中收藏的旧杆秤。杆秤的刻度模糊不清，只有5kg 和6kg 的刻度清晰可辨，秤砣遗失。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图 所示。请根据以上信息 （1）判断该杆秤的重心（不包括秤砣）应该在提纽的哪一侧； （2）求出秤砣的质量。 38．如图（）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端 第 1 页 / 共 15 页 与距右端 的B 处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求： （1）处与B 处的支持力和B。 （2）在杆的最右端再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示，假设支撑物均由相同的 弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹 力成正比，则、B、三处的支持力、B和分别为多少？ 第 1 页 / 共 15 页 第 1 页 / 共 15 页